湖北省十堰市刘洞镇中学高三数学理摸底试卷含解析

湖北省十堰市刘洞镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题使；命题，则下列判断正确的是（

）为真

为假

为真

为假参考答案：B2.已知函数的图象如图所示，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是

A.

B.

C.1

D.

参考答案：D4.设x，y满足约束条件，则z＝－2x＋y的最大值是A．1

B．4

C．6

D．7参考答案：D5.设全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b,d}，则（CUM）∩N=（

）A．{b}

B．{d}

C．{a,c}

D．{b,d}参考答案：A略6.已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝

其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为(

)A．（，1）

B．（，）

C．（1，）

D．（1，＋∞） 参考答案：B略7.若,,则方程有解的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013参考答案：B，，所以，，所以，所以，选B.9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A．2π

B.

C．4

D.参考答案：D10.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（

▲

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下四个命题①的最小值是②已知,则③在R上是增函数④函数的图象的一个对称中心是其中真命题的序号是___________(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：③④12.A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：.

不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.13.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.参考答案：=略14.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：-2【分析】在平面直角坐标中，画出可行解域，设，平移直线，找到截距最小的位置，求出的最小值.【详解】在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：设，平移直线，当直线经过时，有最小值为.15.已知函数f（x）=，则f（6）=

．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数以及抽象函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．16.记等差数列的前项和为，若，，则

.参考答案：2016.试题分析：设等差数列的公差为，则由，，可得：即，所以，所以2016，故应填2016.考点：1、等差数列；2、等差数列的前项的和.17.在二面角中，且已知

,,则二面角的余弦值为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）求函数g（x）=的定义域；（Ⅱ）若存在实数，满足f（x）≤mx+1．试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）化简函数f（x）的解析式，可得f（x）≤2，即|x﹣3|+|x﹣4|≤2，再根据绝对值的意义求得不等式的解集．（Ⅱ）设g（x）=mx+1，如图红线所示，f（x）的图象如图蓝线所示，由题意可得，故红线必有一部分位于蓝线的上方，故有m≥0，或m＜﹣2，从而得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|=，对于函数g（x）=，2﹣f（x）≥0，即f（x）≤2，|x﹣3|+|x﹣4|≤2．根据绝对值的意义，|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，而和对应点到3、4对应点的距离之和正好等于2，故|x﹣3|+|x﹣4|≤2的解集为[，]．（Ⅱ）设g（x）=mx+1，如图红线所示，f（x）的图象如图蓝线所示，∵存在实数，满足f（x）≤mx+1，故红线必有一部分位于蓝线的上方，故有m≥0，或m＜﹣2，故m的范围为（[0，+∞）∪（﹣∞，﹣2）．19.（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（II）试确定的值，使得绿化带总长度最大.参考答案：【知识点】弧度制的应用．C1（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以.由于，所以弧的长为．

……6分所以.（Ⅱ）则

……8分列表如下：所以，当时，取极大值，即为最大值.答：当时，绿化带总长度最大.

……13分【思路点拨】（Ⅰ）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（Ⅱ）求导数，确定函数的单调性，即可确定θ的值，使得绿化带总长度最大。20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求证：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展开利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化简即可证明．（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展开即可得出．【解答】（1）证明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB﹣sinBcosA，利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化为：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），∴A=B．（2）解：∵A=B，∴b=a=．∴c=2bcosA=2cos，∴S△ABC=bcsinA=×2cos×sin=3sin=3sin=3=．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=x2﹣ax+21nx．（1）若函数y=f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若x1∈（0，]，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）问题转化为2x2﹣ax+2≥0在（0，+∞）恒成立，分离参数，求出a的范围即可；（2）求出f′（x），根据f（x）有两个极值点x1，x2，可以确定x1，x2为f′（x）=0的两个根，从而得到x1x2=1，可以确定x2＞1，求解h（x1）﹣h（x2），构造函数u（x）=x2﹣﹣2lnx2，x≥1，利用导数研究u（x）的取值范围，从而求出t的范围．【解答】解：（1）f′（x）=2x﹣a+=，（x＞0），若函数y=f（x）在定义域上单调递增，则2x2﹣ax+2≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤2（x+），而x+的最小值是2，故a≤4；（2）∵f（x）=x2﹣ax+2lnx，∴h′（x）=，（x＞0），∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2为f′（x）=0的两个根，即2x2﹣ax+2=0的两个根，∴x1x2=1，∵x1∈（0，]，且axi=2xi2+1（i=1，2），∴x2∈[e，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）=（x12﹣ax1+2lnx1）﹣（x22﹣ax2+2lnx2）=（﹣x12﹣1