江西省赣州市小密中学高三数学文模拟试题含解析

江西省赣州市小密中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出甲、乙两名专家被分配在同乡镇的概率，由此能求出甲、乙两名专家不在同乡镇的概率．【详解】记甲、乙两名专家被分配在同乡镇的事件为A，名专家分到个不同的乡镇，共有2种情况，1种情况为1,1,3人，另1种情况为1,2,2人.那么，所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为：．故答案：【点睛】本题考查了分步计算原理的运用问题，也考查了间接法和古典概型的计算问题，属于基础题．2.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式为0，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式能求出结果．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，把y=x代入抛物线抛物线y=x2+1，得bx2﹣ax+b=0，∵渐近线与抛物线y=x2+1相切，∴△=a2﹣4b2=0，∴a=2b，∴e====．故选A．3.已知向量，若为实数，∥，则=

A．2 B．1 C． D．

参考答案：C略4.函数的定义域为

（

）A. B、 C、 D、∪参考答案：A略5.数列{an}的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，则a3的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题意可得an+1=an，分别代值计算即可．【解答】解：数列{an}的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，∴an+1=an，∴a2=a1=2×2=4，∴a3=×a2=×4=6，故选：B．6.设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略7.已知实数满足，若恒成立，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．

B．或

C．

D．参考答案：B要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.10.

复数

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：

A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，﹣1），=（2，x），在方向上的投影是﹣，则实数x=．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与向量投影的定义，列出方程求出x的值．【解答】解：向量=（1，﹣1），=（2，x），∴?=1×2+（﹣1）×x=2﹣x；又||==，∴在方向上的投影为||?cos＜，＞===﹣，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与投影的定义，是基础题．12.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是

。参考答案：13.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为

参考答案：【知识点】三视图.G2【答案解析】解析：解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，长方体的长、宽、高分别为5、4、4；半圆柱的高为5，底面半径为2，∴几何体的底面积为：底面周长为：4×3+π×2=12+2π，∴几何体的表面积S=2×（16+2π）+5×（12+2π）=92+14π．几何体的体积V=5×（16+2π）=80+10π．【思路点拨】根据题意求出几何体的数值，由于是组合体所以要分开计算.14.函数的定义域是

.参考答案：15.若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是_________________．参考答案：略16.若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，a－b的值是____________参考答案：解析：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.17.（06年全国卷Ⅰ）设，式中变量满足下列条件，则z的最大值为_____________。参考答案：答案：11解析：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中满足的最大值是点C，代入得最大值等于11.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，四棱锥S—ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N。（I）求证：SB//平面ACM；（II）求证：直线SC⊥平面AMN;（III）

求几何体MANCD的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：连结交于，连结．

是正方形，∴是的中点．是的中点，∴是△的中位线．∴．

2分又∵平面，平面，

∴平面．

4分（Ⅱ）证明：由条件有∴平面，∴…………6分又∵是的中点，∴

∴平面

∴

………8分由已知，∴平面.

…………………9分

解：（Ⅲ）平面，几何体为四棱锥.由（Ⅱ）知为点到平面的距离.

……………………10分因为，则，，.因为平面，则，故，，因此，……………12分则.

………13分19.（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求处的切线方程；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）数列，数列满足的前项和为，求证：参考答案：（Ⅰ），，切点是，所以切线方程为，即．

-----------------3分（Ⅱ）（法一），当时，，，单调递增，显然当时，，不恒成立．

-------------------4分当时，，，单调递增，，，单调递减，

-----------------------------6分，，所以不等式恒成立时，的取值范围

--------------------8分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增．

---------------------------------6分，． 所以不等式恒成立时，的取值范围．

---------------8分 （Ⅲ），， ， ，---------------------10分 由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号． ，， ……，

---------------------12分 ， 令， 则， ， ，．

---------------------------14分20.将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列．（I）求数列的通项公式；（II）令，其中，求数列的前项和．参考答案：解：（I），其极值点为，

它在区间内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，∴；

（II）∵∴，∴，

，∴当时，相减，得，

∴，综上，数列的前项和．略21.（本题满分12分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)

……………………3分∴的最小值为，最小正周期为.

………………5分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵

共线，∴．由正弦定理

，

得

①…………………9分∵，由余弦定理，得，

②……10分解方程组①②，得．

…………12分略22.（本题