浙江省温州市瑞安第五中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省温州市瑞安第五中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线与轴的夹角为,则此双曲线的离心率为

A.

B.

C.2

D.3参考答案：C略2.若方程的根在区间上，则的值为（

）

A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：D略3.方程满足且,则实数a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：略5.函数的图象是(

)参考答案：C6.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.中，角的对边为，向量，若，且，则角的大小分别为（

）A．

B． C．

D．

参考答案：A略8.以下茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩．甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（A），（B），

（C），（D），参考答案：A9.对定义在上的连续非常函数，如果总成立，则称成等比函数.若成等比函数，则下列说法中正确的个数是（

）①若都是增函数，则是增函数；②若都是减函数，则是减函数；③若都是偶函数，则是偶函数；④若都是奇函数，则是奇函数；

A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出对应的结果．【解答】解：设与的夹角为θ，由为单位向量，且与垂直，则?（+2）=+2?=12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣；又θ∈[0°，120°]，的夹角为θ=120°．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量=（1，﹣3），||=||，?=0，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，?=0，∴，解得或．∴=（3，1），（﹣3，﹣1）．∴==（2，4）或（﹣4，2）．∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．12.过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为____________.参考答案：1略13.已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为32，则的值是

．参考答案：

14.对于命题：若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是：

若是△内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有

．参考答案：略15.如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为1，记四面体ABCD的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.参考答案：(或写成)试题分析：设，取中点则,因此,所以，因为在单调递增，最大值为所以单调增区间是，最大值为考点：函数最值，函数单调区间16.设实数满足约束条件，则的最大值是

参考答案：517.数列满足,,是的前项和,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若a＝2，求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．参考答案：(1)当a＝2时，f(x)＝x2－2lnx，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＝>0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(2)f′(x)＝(x>0)，当x∈[1，e]，2x2－a∈[2－a,2e2－a]．若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≥0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，又f(1)＝1，故函数f(x)在[1，e]上的最小值为1.若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，所以f(x)在[1，e]上是减函数，又f(e)＝e2－a，所以f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a.若2<a<2e2，则：当1≤x<时，f′(x)<0，此时f(x)是减函数；当<x≤e时，f′(x)>0，此时f(x)是增函数．又f＝－ln，所以f(x)在[1，e]上的最小值为－ln．综上可知，当a≤2时，f(x)在[1，e]上的最小值为1；当2<a<2e2时，f(x)在[1，e]上的最小值为－ln；当a≥2e2时，f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a.19.本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为(为参数）,圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值．参考答案：（1）；（2）1.试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法.试题解析：（1）直线的直角坐标方程为，………2分圆的直角坐标方程为．…………4分（2）∵圆心，半径为，………5分圆心到直线的距离为，………6分又∵圆上的点到直线的最大距离为3，即，∴．………7分考点：1、极坐标方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离.20.（本小题满分13分）已知数列的前项和为,数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解（1）

………………4分

++3

，

++3，两式作差：3-=2

………10分(2)

=

…………13分

21.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D和E同时工作