集中参数电路中的暂态过程

集中参数电路中的暂态过程1.1电感性电路中的暂态过程1.2电容性电路中的暂态过程1.3振荡电路中的暂态过程第2页,共29页，2024年2月25日，星期天电力系统是由各种电气设备组成(感性、容性设备)；在一定的条件下，这些电气设备可等值为集中参数的电感、电容、电阻或这些参数的组合；当电力系统进行操作或发生接地故障时，就会在由电气设备构成的集中参数电路中产生电磁暂态过程，引起系统电压的升高或产生过电流。第3页,共29页，2024年2月25日，星期天1.1电感性电路中的暂态过程电力系统中感性设备：变压器、电磁式电压互感器、电抗器等。当感性设备进行与系统交流电源接通或分断操作时，就会产生电磁暂态过程，产生过电压或过电流现象。第4页,共29页，2024年2月25日，星期天一、电感性电路与交流电源的接通电感性负载与交流电源接通等值电路为电源电压的幅值为电源电压的初相角。

电源电压为：第5页,共29页，2024年2月25日，星期天在t=0时合闸，合闸瞬间电路电流i的表达式为：其中时间常数第6页,共29页，2024年2月25日，星期天电阻电压：

电感电压：第7页,共29页，2024年2月25日，星期天当开关合闸时，，暂态分量为零，即开关合上，电路中不会发生暂态过程，立即进入稳态，相应各元件电压不会超过其稳态电压。回路电流也即刻进入稳态电流。当开关合闸时，，暂态分量达最大值，各元件上出现的最大电压为其稳态电压幅值叠加一个暂态电压分量，即元件上的暂态电压一般高于稳态电压，回路中可能产生过电流现象，但不会超过稳态值的两倍。第8页,共29页，2024年2月25日，星期天电感性电路与交流电源的分断设开关分断前，电路已进入稳态，回路电流为：在时开关动作分断，这时开关断口产生的暂态电压为：开断瞬间，回路电流由有限值突然截断到零值时，由于回路电感电流不能突变，在很短时间间隔内将引起无限大的冲击电压（截流过电压）。第9页,共29页，2024年2月25日，星期天回路电流自然过零时开断，不会出现这种过电压。此时开关的断口电压为：……

此时第10页,共29页，2024年2月25日，星期天在开断电感性电路时，会在开关断口产生极高的冲击电压，使得开关开断时不能瞬间开断，而会在断口产生电弧，电弧呈现一定的电压降，可用电弧电压表示。电弧电压会引起分断电流产生畸变。这可看作电弧电压在电路中产生反向电流叠加在原有回路电流上，使回路电流幅值减小，电流的持续时间变短，直至电流过零熄弧开断。第11页,共29页，2024年2月25日，星期天当开关断口的电弧电压用直流电压表示时，开关开断后流经回路的电流为：

第12页,共29页，2024年2月25日，星期天

第13页,共29页，2024年2月25日，星期天1.2电容性电路中的暂态过程电容性负载与交流电源接通时等值电路为电源电压的幅值为电源电压的初相角。

电源电压为：第14页,共29页，2024年2月25日，星期天t=0时合闸，并设电容的初始电荷为零，电容元件上的电压为：第15页,共29页，2024年2月25日，星期天

开关合上由于电容电压不能突变，回路电流在开关接通瞬间跃变到第16页,共29页，2024年2月25日，星期天若在开关接通前电容C已被充电到U0，则电容电压表达式为当电容性电路与交流电源分断时，也会产生电磁暂态过程，在开关断口间产生电弧电压，该电压由电源电压和电流切断瞬间电容上的电压组成。第17页,共29页，2024年2月25日，星期天电容性电路经电气元件与交流电源接通或分断的情况接通瞬间在支路2中将产生跃变电流，若回路电阻R2很小，则瞬间过电流将很大，可能危及电气设备的安全运行。CVT的高压熔断器熔断事故。电容性电路经电容与交流电源接通第18页,共29页，2024年2月25日，星期天1.3振荡电路中的暂态过程当电路中既有电感元件又有电容元件，在电路进行操作或故障时，产生的电磁暂态过程就会呈现高频振荡特性。振荡电路的暂态过程亦表现为在稳态基础上叠加高频振荡，从而产生过电压或过电流现象。振荡电路可分为单频电路和多频电路。

第19页,共29页，2024年2月25日，星期天单频电路与电源的接通单频振荡电路与电源接通非零初始状态的单频电路与直流电源接通第20页,共29页，2024年2月25日，星期天

电容上有初始电压uC（0），合闸于L­C振荡电路。通过立微分方程求解这两电路，分别求得电容元件C上的电压为图（b）图（c）叠加后，图（a）电容元件C上的电压最大值为第21页,共29页，2024年2月25日，星期天(a)(b)单频振荡电路中的电容电压波形

(a)电容元件中无初始电压(b)电容元件中有初始电压(-U0)Uc(0)=E，则合闸后不产生暂态过程，这时电路元件上不会产生过电压；Uc(0)=0，这时电容元件上的过电压幅值为2E,这时电容元件上的电压振荡波形见图(a)；Uc(0)=-U0

，这时电容元件上的过电压幅值为2E+U0,电容元件上的电压振荡波形见图(b)。第22页,共29页，2024年2月25日，星期天电路中振荡的发生是由于储能元件和中的初始值与刚合闸瞬间应有的稳态值不一致的结果。本例中，反映电感L储能的i的稳态值为零，它与初始值相等，而反映电容C储能的初始值为uC(0)，稳态值为E，它们的差值就是uC的振荡幅值，即电源合闸至单频振荡电路，在电容元件上产生的最大过电压幅值为，第23页,共29页，2024年2月25日，星期天考虑实际系统中的损耗，即要在L、C回路中串接电阻R，这时回路微分方程的特征根为复根，—回路的衰减系数，—回路的自振角频率。R的存在使得回路的自振角频率减小，暂态电压Uc（t）将随时间逐渐衰减，最后趋于电源电压E，振荡产生的过电压幅值也就有所下降。

第24页,共29页，2024年2月25日，星期天当，即，，得，此时合闸操作就不会产生振荡，电路处于临界阻尼的情况。当>，即R>，这时合闸操作将产生不振荡的衰减暂态过程，不会发生过电压现象，电路处于过阻尼的情况。当<，即R<，这时合闸操作将产生振荡暂态过程，发生过电压现象，电路处于欠阻尼的情况。第25页,共29页，2024年2月25日，星期天交流电源情况下，设，回路电阻R=0，依据电路特征可写出电容元件两端的稳态电压幅值表达式第26页,共29页，2024年2月25日，星期天电路合闸操作后电容元件的暂态电压通解表达式电感和电容的初始条件为零，可确定A和B系数电容元件的暂态电压特解表达式为

第27页,共29页，2024年2月25日，星期天电感和电容的初始条件为零，L=1mH，C=10uF，合闸时间t=0.01s电源电压幅值100V第28页,共29页，2024年2月25日，星期天在单频振荡电路和回路初始条件为零的情况下，如ω0＞ω，则过电压系数≤2