从“大思考”到“大动笔”-以“2019年连云港市中考数学试题第27题”为例

从“大思考”到“大动笔”——以“2019年连云港市中考数学试题第27题”为例从“大思考”到“大动笔”——以“2019年连云港市中考数学试题第27题”为例摘要：本文以“2019年连云港市中考数学试题第27题”为例，探讨学生在解决数学问题时所面临的思维过程，分析在大思考的基础上如何通过大动笔来解决问题，旨在引导学生培养良好的数学思维能力。关键词：数学问题，思维过程，大思考，大动笔导言数学作为一门科学，既体现了推理逻辑的严谨性，又具备了创造性和想象力。学生在解决数学问题时，需要进行大量的思考和推理。本文以“2019年连云港市中考数学试题第27题”为例，讲述学生如何通过思考和动笔分析解题思路，以及如何进行解题，旨在为学生提供一种解题的方法，有助于培养其数学思维能力。一、问题背景及要求“2019年连云港市中考数学试题第27题”是一道关于几何的题目。题目要求：已知ABCD为一个矩形，P、Q为AB和BC的中点，连接AP、BQ交于点O，求证OP=OQ。这道题目要求学生使用几何知识进行证明，了解矩形、中点、交点等概念，并通过论证来得出结论。在解决这个问题时，学生需要进行大量的思考和动笔分析。二、大思考过程在解决数学问题时，学生首先要进行大思考，即对问题进行全面的分析和思考。在解决“2019年连云港市中考数学试题第27题”时，学生应先进行以下思考：1.观察题目：先观察题目中所给出的条件和要求，从中抽取关键信息，明确问题的核心。通过观察，可以发现题目中给出了矩形ABCD、中点P、Q和交点O，要求证明OP=OQ。2.思考问题：根据观察到的信息，思考如何解决问题。可以从以下方面进行思考：（1）利用图形性质：观察图形是否存在对称性、相似性等特征，思考如何利用这些特征来证明等式。（2）利用几何知识：考虑利用中点连线等知识来推导结论。（3）利用代数方法：思考是否可以运用代数方法，如坐标法、向量法等来分析问题。通过大思考，可以帮助学生提醒自己可以利用哪些已知条件和知识来解决问题，为后续的解题过程做好准备。三、大动笔过程在进行大思考后，学生需要进行大动笔，即将思考的结果转化为实际的解题过程。在解决“2019年连云港市中考数学试题第27题”时，学生可以采取以下步骤：1.图形的绘制：根据题目中给出的条件和要求，将矩形、中点和交点的位置绘制出来。2.证明的思路：根据大思考的结果，确定证明的思路。学生可以从以下几个方面进行考虑：（1）连接AO和CO，并证明AO=CO：通过矩形的性质，可以得出AO=CO。（2）证明AOP和COQ相等：根据题目中给出的条件和图形性质，可以推导出AOP和COQ相等。（3）证明OP=OQ：通过等量关系和等角关系，可以推导出OP=OQ。3.证明的步骤：将证明的思路转化为具体的证明步骤，严谨地进行证明。通过大动笔，学生可以将思考的结果变成实际的解题步骤，从而得出问题的解答。四、问题求解根据大思考和大动笔的结果，学生可以进行问题求解过程。在解决“2019年连云港市中考数学试题第27题”时，学生可以按照以下步骤进行解题：1.连接AO和CO，并证明AO=CO。证明方法：由矩形的性质可知，对角线相等，即∠BOA=∠DOC，且∠BOD=∠AOC=90°，所以△BOA≌△DOC（ASA），故AO=CO。2.证明AOP和COQ相等。证明方法：由题意可知，AP和BQ是矩形的两条边的中点连线，且交于点O，所以AP=OB/2，BQ=OA/2。又由AO=CO可知，所以AOP≌COQ（SAS），故AOP和COQ相等。3.证明OP=OQ。证明方法：由AOP≌COQ可知，∠AOP=∠COQ，又由AO=CO可知，所以△AOQ≌△COQ（SAS），故OP=OQ。通过以上步骤，可以得出结论：OP=OQ。五、结论及启示通过解决“2019年连云港市中考数学试题第27题”的过程，可以发现学生在解决数学问题时，需要进行大量的思考和动笔分析。大思考可以帮助学生了解问题的核心，明确解题思路；大动笔可以将思考的结果转化为实际的解题步骤，从而解决问题。在培养学生数学思维能力时，教师可以引导学生进行大思考和大动笔的训练。通过多练习类似的问题、培养学生分析和推理能力，可以提高学生的数学思维水平。此外，学生还可以在解题过程中结合几何工具、代数方法等多种方法，拓宽思维的广度和深度，提升解题能力。总之，通过“大思考