黑龙江省大庆市肇源县头台学校、义顺中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题【含答案】

初二数学练习题考生注意：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考号填写清楚，将准考证号填写在相应区域并填涂．2．答题时用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效．3．考试时间120分钟．全卷共三道大题，总分120分．一、单选题（每小题3分，共30分）1.四个数，0，，中，为无理数的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的概念直接选择即可．【详解】A．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义理解，无理数是无限不循环小数．无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．2.在中，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据三角形的内角和定理，即可求得答案．【详解】解：在中，若，，故选：C．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和为是解答此题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减、乘除法则计算，判断即可．【详解】解：A．、被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意；B．，计算结果错误，不合题意；C．，计算错误，不合题意；D．计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并．4.在下列各命题中，是假命题的是（）A.在一个三角形中，等边对等角 B.全等三角形的对应边相等C.同旁内角相等，两直线平行 D.等角的补角相等【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假即可得出答案．【详解】在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题，则A不符合题意；全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，则B不符合题意；同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，则C符合题意；等角的补角相等，正确，是真命题，则D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题的真假，掌握定义是解题的关键．即条件和结论相矛盾的命题是假命题．5.若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线经过一、二、四象限，可得，即可求解．【详解】解：∵直线经过一、二、四象限，∴，∴直线的图象经过一、三、四象限，∴选项A中图象符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．6.如果，，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把b分母有理化，再比较．【详解】解：∵，，∴．故选：A．【点睛】此题考查分母有理化，正确计算是解题关键．7.下列图形中，由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．【详解】A.∠1＝∠2，不能判断，故A不符合题意；B.∵∠1＝∠2，∴（内错角相等，两直线平行），故B符合题意；C.，，故C不符合题意；D.∠1＝∠2，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．8.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（）A.13 B.12 C.10 D.8【答案】A【解析】【分析】设为x，则为，在由勾股定理有，即可求得．【详解】解：由折叠的性质可知，设为x，则为，∵四边形为长方形∴，∴在中由勾股定理有即化简得解得，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解．9.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩．根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大 B.甲队员成绩的方差比乙队员的大C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大 D.乙队员成绩的方差比甲队员的大【答案】B【解析】【分析】根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；中位数就是最中间的数或最中间两个数的平均数．【详解】解：（1）甲队员10次射击的成绩分别为6，7、7，7，8，8，9，9，9，10；

甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8，

方差=[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；中位数：8．（2）乙队员9次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10；

乙9次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9=8，

方差=[（6-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]≈1.3；中位数：8．两者平均数和中位数相等,甲的方差比乙大．故选B．【点睛】本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．10.笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距400km；②甲船的速度为100km/h；③B，C港口相距200km；④乙船出发4h时，两船相距220km．其中正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】①由(0,400)可知A，B港口相距400km；②甲船4个小时行驶了400km，可以求出甲船的速度；③先求出乙船的速度，再根据两船同时到达目的地列出等式，可求出B，C港口的距离；④乙船出发4h时，计算两船与B港口的距离，再相加即可．【详解】解：由题意和题图，可知A，B港口相距400km，故①正确；甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为，故②正确；乙船的速度为，设B、C港口的距离为skm，则，解得，故③正确；乙船出发4h时，两船的距离是，故④错误．故选B．【点睛】本题考查一次函数的实际应用---路程问题，解答此类问题的关键是根据图像找到一些关键点（如与x轴、y轴的交点，两图像的交点等），分析关键点的实际意义，转化为路程或速度或时间的关系，然后利用题中的等量关系进行解答．这种题型属于常考题型，属较难题.二、填空题（每小题3分，共24分）11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵在实数范围内有意义，

∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了二次根式有意义，熟练掌握二次根号下非负是二次根式有意义的条件是解题的关键．12.已知点A的坐标为（-1，2），则点A关于x轴对称点的坐标是_________．【答案】（-1，-2）【解析】【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）即可解答．【详解】解：解:由题意，点A（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键．13.一次函数向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为_______________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象平行的规律“上加下减”即可确定平移后的直线表达式．【详解】解：将一次函数的图象向上平移个单位长度后，可得，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．14.如表是加热食用油时温度随时间的变化情况：时间010203040油温1030507090王红发现，烧到时油沸腾了，则油的沸点是__________（沸点是指液体沸腾时候的温度）．【答案】224【解析】【分析】从表格中看出，每过10秒油温升高20°C，按此规律计算即可．【详解】解：107-40=67（秒）20÷10=2（°C）90+2×67=224（°C）故答案为：224．【点睛】本题考查了函数的表示方法中的表格法，看懂数据的规律是解题的关键．15.“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，那么为______．【答案】1【解析】【分析】结合图形，求出的值，再利用完全平方公式计算即可得出．详解】解：根据题意得：，，即，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，采用数形结合的方法是解题的关键．16.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝________°.【答案】68【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．【详解】解：∵AB∥CD

∴∠BEF+∠DFE=180°∴EP⊥EF∴∠PEF=90°∵∠BEP=36°∴∠EFD=180°−90°−46°=44°∵∠EFD的平分线与EP相交于点P∴∠EFP=∠EFD=22°∴∠EPF=90°−∠EFP=68°故答案为6817.如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是_____．【答案】x=1【解析】【分析】根据已知得到两函数的交点P的坐标，然后利用两个一次函数图像的交点的横坐标就是方程的解，即可解答．【详解】解：∵一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3）∴关于x的方的解是．故答案为：．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，两个一次函数的交点的横坐标即为对应一元一次方程的解．18.已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为_____________．【答案】(－12，－8)；(48)【解析】【分析】分两种情况：当点E在y轴右侧时，由条件可判定AE∥BO，容易求得E点坐标；当点E在y轴左侧时，可设E点坐标为（a，a+4），过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线AE的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC=BC，可得到关于a的方程，可求得E点坐标．【详解】(1)当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，

∵∠EAB=∠ABO，

∴AE∥OB，

∵A（0，8），

∴E点纵坐标为8，

又E点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，

∴E点坐标为（4，8）；

(2)当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，

设C（m，0），

∵∠EAB=∠ABO，

∴AC=BC，

∴（4-m）2=m2+82，

解得m=-6，∴C（6,0）

∴直线AC的解析式为，∵E是直线AC与y=x+4的交点∴联立，解得

∴E（-12，-8）．

综上可知，E点坐标为（4，8）或（-12，-8）．

故答案为：（4，8）或（-12，-8）．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出E点的位置，由条件得到AE∥OB或AC=BC是解题的关键．本题难度未大，注意考虑全面即可．三、解答题（共66分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.解二元一次方程组．【答案】【解析】【分析】运用加减消元法求出方程组的解是多少即可．【详解】解：，得：解得：．将代入方程②得：，解得：，故原方程组的解为．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21.如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．【答案】【解析】【分析】连接，根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接，如图所示：∵，，，∴，∵，∴直角三角形，∴，，∴这块地的面积为：．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．22.在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次第二次（1）求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？（2）该药店决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售，为满足市场需求，需购进这两种商品共件，设购进测温枪件，获得的利润为元，请求出获利（元）与购进测温枪件数（件）之间的函数关系式，若测温枪的数量不超过件，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润．【答案】（1）酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元（2），最大利润为元【解析】【分析】（1）设酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元，然后根据两次购买情况列方程组求解即可；（2）设购进测温枪件，则购进酒精消毒液件，销售完这件商品获得的利润为，根据酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售，可以得到酒精消毒液每件的利润为元，测温枪每件的利润为元，由此可以求出利润的表达式；再根据表达式运用一次函数的性质求出最大利润即可．【小问1详解】解：设酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元，根据题意得，解得．答：酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元．【小问2详解】解：设购进测温枪件，则购进酒精消毒液件，根据题意得，∵测温枪数量不超过件，∴，又∵在中，，∴的值随的增大而增大，∴当时，取最大值，最大值为．答：当购进酒精消毒液件，购进测温枪件时，销售利润最大，最大利润为元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的应用，根据题意列出方程组以及确定利润的表达式成为解答本题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，．（1）若点P是x轴上的一动点，则的最小值是；（2）在图中作，使与关于y轴对称；（3）请分别写出点，，的坐标．【答案】（1）（2）图见解析（3），，【解析】【分析】（1）作点C关于x轴的对称点，连接．根据轴对称的性质可知，则即为的最小值；（2）分别作出，，关于y轴的对称点，顺次连接即可得出；（3）根据点，，在坐标系中的位置即可写出坐标．【小问1详解】解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接．根据轴对称的性质可知，，，的最小值是．故答案为：．【小问2详解】解：如图所示，即为所求．【小问3详解】解：由图可知，，，．【点睛】本题考查坐标与图形——轴对称变换，勾股定理，求线段的最值等，掌握轴对称的性质是解题的关键．24.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.（Ⅲ）200只.【解析】【分析】（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解．【详解】解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52．∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有∴这组数据的中位数为1.5（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占有∴这2500只鸡中，质量为的约有200只．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25.已知：如图，，平分，与相交于，．（1）若，求的度数；（2）与是什么位置关系？并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意得出，根据平行线的性质得出，进而即可求解；（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，等量代换得出，，根据平行线的判定定理得出【小问1详解】解：∵，∴，∴．又∵，∴．【小问2详解】，理由如下：∵，∴．∵平分，∴，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．26.如图，一次函数y＝x＋2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）．（1）求n的值；（2）请判断点P（﹣2，4）在不在该直线上．（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．【答案】（1）n＝﹣3（2）点P（﹣2，4）不在该直线上（3）5【解析】【分析】（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出n的值；（2）代入x＝﹣2求出y值，由该值不等于4，即可得出点P（﹣2，4）不在该直线上；（3）设直线AB与y轴交于点C，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出OC的长，由点A，B的坐标可得出AM，BN的长，再利用S△OAB＝S△OAC+S△OBC，即可求出△OAB的面积．【小问1详解】解：∵点B（n，﹣1）在一次函数y＝x+2图象上，∴﹣1＝n+2，∴n＝﹣3．【小问2详解】当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0≠4，∴点P（﹣2，4）不在该直线上．【小问3详解】设直线AB与y轴交于点C，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，如图所示．当x＝0时，y＝1×0+2＝2，∴点C的坐标为（0，2），∴OC＝2．∵点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（﹣3，﹣1），∴AM＝2，BN＝3，∴＝OC·AM+OC·BN＝×2×2+×2×3＝2+3＝5．∴△OAB的面积为5．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是理解一次函数的图象及其性质，以及利用分割图形求面积法求三角形的面积．27.先阅读下面一段文字，再回答后面的问题.已知在平面内两点，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.（1）已知，试求两点间的距离.（2）已知在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标