黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第四十七中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

哈47中初四（上）开学验收——数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=2x-1 B.y= C.y=2x2 D.y=-2x+12.下列四个图像中，不表示是的某一函数图像的是（）A. B. C. D.3.方程解是（）A. B.C.， D.，4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形5.已知，一次函数的图象如图，下列结论正确的是（）A.， B.， C.， D.，6.如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.7.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，6 C.5，12，13 D.4，6，78.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场（单循环比赛）．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请（）个队参赛．A.6 B.7 C.8 D.99.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A. B.20tan37° C. D.20sin37°10.如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（每小题3分，共计18分）11.函数中，自变量的取值范围是__________.12.如图，，、相交于点，，，，则的长________．13.一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为_____．14.已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是_____．15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．16.如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22、23、24题各10分，共72分）17.先化简再求代数式的值，其中x＝2tan45°－2cos30°．18.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次抽样的学生人数是多少；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？19.在中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接，交于点G，交于点H，．（1）如图1，求证：四边形是平行四边形．（2）如图2，当点A是的中点时，请直接写出面积等于面积的一半的两个三角形和两个四边形．20.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积（单位：）随其中一条对角线的长（单位：）的变化而变化．（1）请直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当菱形风筝面积为时，求菱形风筝边长是多少？21.阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务，瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点、、，分别是边、，，的中点，顺次连接，、、，得到的四边形是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654-1722）是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接，分别交，于点、，过点作于点，交于点∵、分别为，的中点，∴，．（依据1）∴，∵，∴．∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴，即．∵，即，∴四边形是平行四边形，（依据2）．∴，∵，∴．同理，…任务：（1）填空：材料中的依据1是指：________．依据2是指：________．（2）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，满足下列要求：①四边形及它瓦里尼翁平行四边形的顶点都在小正方形网格的格点的上；②四边形是矩形，不是正方形．（3）在图1中，分别连接，得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线、长度的关系，并证明你的结论．22.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行业的高速发展.据调查，岳阳市某家小型快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23.如图，在中，，，点是中点，将含有的三角板的锐角顶点与点重合，并绕着点旋转，交边于、两点，交的延长线于点．（1）如图1，求证：（2）如图2，连接，，，求的面积．24.如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，直线交轴于点，交轴于点，