陕西省西安市高新一中2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

图形的相似章节测试班级_______姓名_______一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A.4cm，5cm，6cm，7cm B.3cm，4cm，5cm，8cmC.5cm，15cm，3cm，9cm D.8cm，4cm，1cm，3cm2.如图，在四边形中，，，，，则线段的长为（）A. B. C. D.3.下列说法正确是（）A.有一个角等于的两个等腰三角形相似 B.两个菱形一定相似C.有一个角等于的两个等腰三角形相似 D.相似三角形一定不是全等三角形4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是（）A. B. C. D.5.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（）A.0．8 B.0．96 C.1 D.1．086.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时恰好站在舞台黄金分割点上长为，则满足的方程是（）A. B. C. D.以上都不对7.如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积之比是（）A. B. C. D.8.已知，如图，平行四边形中，，且，那么（）A18 B.19 C.20 D.329.如图，有一块形状为的铁板余料，已知要把它加工成一个形状为的工件，使在上，两点分别在上，且，则的面积为（）A. B.C. D.10.如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，与、分别交于点，，给出下列结论：①；②；③；其中所有正确的结论序号为（）A.① B.①② C.①②③ D.②③二、填空题（每小题3分，共21分）11.已知，则_______．12.如图，P是的边上一点，请添加一个条件使得与相似，则你添加的条件可以是________，（只需添加一个符合的条件即可）13.两个多边形相似，面积比是，一个多边形的周长为，则另一个多边形的周长为________．14.如图所示，在中，，于D，下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的有_________．15.如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点、、、、、都在的边上，那么与四边形的面积比为______．16.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．17.如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______．三、解答题（共49分）18.如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长．（2）如果DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长．19.如图，已知等腰，点D、E分别在上，且．（1）求证：；（2）如果，求的长．20.某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，，，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计）21.如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．22.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发．沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为Scm2（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．23.如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（