陕西省西安交大附中浐灞右岸学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题【含答案】

初二第一学期数学大练习（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列不是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形的定义判断即可．【详解】A.不轴对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选A.．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2.下列各数：，，，，（两个1之间依次多一个0），中无理数个数为（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，是有理数，即，，（两个1之间依次多一个0）是无理数，共3个；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据算术平方根的概念可求得的算术平方根．【详解】

故选：A．【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0．4.下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）A. B.，，C. D.【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：、因为，设，，，且，∴，∴是直角三角形，故本项不符合题意；、∵，∴是直角三角形，故本项不符合题意；、，且，∴，故是直角三角形，故本项不符合题意；、，且，∴最大的角，故不是直角三角形，故本项符合题意．故选：．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．5.如图，，将直角三角板（其中）按图示放置，点A在上，点B在上，若平分，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角平分线可得，再根据两直线平行内错角相等可得，即有，再结合三角形板的特点即可作答．【详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵在直角三角板中，，∴结合图形有：，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握两直线平行内错角相等，是解答本题的关键．6.如图，在，，，沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点D处，再次折叠，使点C与点D重合，折痕交于点E，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，，，，可得，继而设，则，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵沿过点A直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处，∴，，∵折叠纸片，使点C与点D重合，∴，∵，∴，∴，∴，∴，设，则，∴，解得，即，故选：B【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．7.若用（1）、（2）、（3）三幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）对应的图象排序（）（a）竖直放置的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度和所挂物体质量的关系；（b）面积为定值的矩形中，矩形的相邻两边长之间的关系；（c）运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系．A.（2）（3）（1） B.（2）（1）（3）C.（3）（2）（1） D.（3）（1）（2）【答案】D【解析】【分析】根据题意分析得出函数关系，结合图象即可求解．【详解】解：（a）竖直放置的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度和所挂物体质量的关系是一次函数关系，图象是直线，故符合（3）；（b）面积为定值的矩形中，矩形的相邻两边长之间的关系是反比例函数关系，图象是双曲线，符合（1）；（c）运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系是二次函数关系，图象是抛物线，符合（2）．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的应用，根据题意得出函数关系是解题的关键．8.如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点．根据平分，即可得出．再根据正方形和正方形的面积之比为，即可得到，进而利用三角形面积公式得到的值．【详解】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，由题可得，，，，又，，即平分，又，，，正方形和正方形的面积分别为，，且，，正方形的面积，正方形和正方形的面积之比为，，，即等于．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质的运用，解决问题的难点是利用角平分线的性质发现，将的值转化为的值．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9.的平方根是_____________【答案】±．【解析】【分析】利用平方运算求解．【详解】∵（±）2，∴的平方根是±．故答案为:±．【点睛】此题考查求一个数的平方根，理解平方运算与开平方运算是互逆运算是解题的关键．10.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为________寸．【答案】101【解析】【分析】过作于，构建直角三角形，根据勾股定理计算求解即可．【详解】解：过作于，设，则，，，在中，可有，即，解得，所以门的宽度的和为101寸．故答案为：101．【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用问题，构建直角三角形是解答此题的关键．11.如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）_______．【答案】10【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′D=12=6，BD=BE+DE=5+3=8，在直角△A′DB中，由勾股定理得，A′B=．则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．12.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是_________．【答案】【解析】【分析】取的中点为点，连接，先证得，得出，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得时的的值，即可求得线段的最小值．【详解】解：取的中点为点，连接，，，即，，为中点，，在和中，，，，点在直线上运动，当时，最小，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，线段的最小值是为．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线构建全等三角形，学会利用垂线段最短解决最值问题．三、解答题（共6小题，共60分）13.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根据乘方运算法则、零指数幂运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂运算法则进行计算，再相加减即可；（2）首先根据积的乘方运算法则、单项式除以单项式法则、单项式乘以单项式法则进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数混合运算以及整式运算，理解并掌握相关运算法则是解题关键．14.已知，．（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）把，代入，先利用完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可得解；（2）根据绝对值的非负性求得，然后代入即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、绝对值的非负性以及求代数式的值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．15.在一个不透明的口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同．（1）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？【答案】（1）（2）10个【解析】【分析】（1）用白球的个数除以总球的个数即可；（2）设取出了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【小问1详解】解：口袋中共有6个白球和14个红球，所有可能的结果有20种，每种结果出现的可能性相同，∴（摸出白球）．答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是；【小问2详解】设取出了个红球．根据题意，得：，解这个方程，得．答：取出了10个红球．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，，，求线段长度．【答案】5【解析】【分析】先证明，再根据全等三角形的性质可得，，即可算出的长．【详解】解：∵是边上的高，是边上的高，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．17.图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．【答案】符合，理由见解析【解析】【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．【详解】解：在中，，dm，dm，由勾股定理，得因为dm，dm，所以，所以，所以，即，所以该婴儿车符合安全标准【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理．18.探究：如图所示，C为线段上一动点，分别过点A，点B作，，分别连接，．已知，，．设．（1）=，=；（用含x代数式表示）（2）探究点D，C，E处于何种位置时，的值最小，并求出其最小值；（3）根据（2）中的探究结果，请构图并求出代数式的最小值．（要求画出示意图）【答案】（1），；（2）当D，C，E三点共线时，的值最小，10（3）13【解析】【分析】对于（1），根据勾股定理计算并表示即可；对于（2），先根据两点之间线段最短判断，再构造矩形，并结合勾股定理求出答案；对于（3），