重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共40分）1．（本题4分）的相反数是（

）A． B．3 C． D．2．（本题4分）下列图形是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（本题4分）如图，下列不能判定的条件是（

）

A． B． C． D．4．（本题4分）估计的值应在（

）A．4.5和5之间 B．5和5.5之间C．5.5和6之间 D．6和6.5之间5．（本题4分）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（

）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．3：26．（本题4分）反比例函数的图象经过点，则k的值为（

）A． B．6 C． D．87．（本题4分）已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（）A． B． C． D．8．（本题4分）如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在上，过点E作，垂足为点G，若，，，则的长为（

）

A．3 B． C． D．9．（本题4分）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中的个数为（

）A．96 B．88 C．86 D．9810．（本题4分）已知，对多项式任意添加绝对值（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含加减法运算，称这种操作为“添绝对值操作”，例如：，等，下列结论正确的个数是（

）①至少存在一种“添绝对值操作”，使化简其结果与原多项式相等；②存在某种“添绝对值操作”，使其结果与原多项式之和为0；③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共32分）11．（本题4分）计算：.12．（本题4分）等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为．13．（本题4分）现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“学”、“习”．小光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“我”和“学”的概率是．14．（本题4分）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．

15．（本题4分）如图，是等边三角形，是边的中点，点在边上，连接，将沿翻折得，连接、，已知，，则的面积是．

16．（本题4分）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和的平方为．17．（本题4分）平行四边形中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接．再以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F，若，且平分，，则图中阴影部分面积为．（结果不取近似值）18．（本题4分）对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数的“魅力数”，并规定．例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为351、315、531、513、135、153，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则，若、都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中，，、均为整数）若能被5整除，能被11整除，则的最大值为．三、解答题（共78分）19．（本题10分）计算(1)；(2)．

20．（本题8分）如图，在中，连接．

(1)用直尺和圆规过点B作的垂线，交线段的延长线于点E，连接，要求尺规作图（用基本工具作图，要保留作图痕迹，不写作法，不写结论）．(2)若，求证：四边形为菱形．证明：∵，∴_________________，∵在中，，∴，∴_________________，∴，∵，∴_________________，∵，∴，∴，∴四边形为_________________，∵，∴四边形为菱形（__________________________________）．

21．（本题10分）在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用表示，；；；；其中等级为优秀），下面给出了部分信息：抽取的七年级学生成绩在组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86抽取的七年级学生劳动能力测评成绩条形统计图

抽取的八年级学生劳动能力测评成绩扇统计图

七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表年级平均数中位数众数七年级78．979八年级78．985根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_______________________，____________．(2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）．(3)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？

22．（本题10分）甲、乙两支队伍计划自驾去旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程1600千米，乙队走路线，全程2000千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的1.5倍，这样乙队用以比甲队提前1天到达目的地．(1)求甲、乙两队分别多少天到达目的地？(2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为336元．甲队最开始计划有13个人同行，计划每人每天花费400元，后来又有若干个人一起加入甲队，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少40元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费48000元，后来有多少人加入甲队？

23．（本题10分）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且米．（参考数据：，，）

(1)求的长度（精确到个位）；(2)已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？

24．（本题10分）如图1，为等边三角形，，点D从B点出发，以每秒1个单位长度沿着运动到A点停止，作交直线于E，设，点D的运动时间为t．(1)直接写出y与t之间的函数表达式，并写出对应t的取值范围；(2)在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；(3)结合图象直接写出时t的值．（保留一位小数，误差不超过0.2）

25．（本题10分）如图1，已知二次函数的图象与y轴交于点A．与x轴交于点B，C，连接、．

(1)判断的形状，并说明理由；(2)如图2，过点B作交抛物线于点N，点M为抛物线上位于上方一点，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标；(3)如图3，将抛物线沿着射线平移个单位，若点P为新抛物线对称轴上一点，当以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角