重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题

重庆市西南大学附属中学2023－2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（满分150分，考试120分钟）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（）A.8 B.12 C.16 D.363.对于二次函数，其图象的顶点坐标为（）A. B. C. D.4.估计的运算结果在哪两个整数之间（）A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和75.如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（）A33 B.36 C.37 D.416.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在中，，，，垂足为，的平分线交于点，若，则的长为（）A. B. C. D.8.二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④不等式的解集是；⑤若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，上述结论中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在矩形ABCD中，，，连接BD，将绕点D顺时针旋转，得到，连接，，延长交于点N，连接，当时，则的面积为（）．A. B. C. D.10.已知，（为正整数），下列说法：①；②；③；④若，则的最小值为3．其中正确选项的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.计算：_______．12.有四张正面写有数字，，，的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取张后，不放回，再随机抽取张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是______．13.小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，则教学楼的高度为_____________米．14.已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．15.如图，在中，，点D是边的中点，连接，将沿直线翻折得到，连接．若，则线段的长为_______．16.若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是______．17.如图，平行四边形ABCD的BC边过原点O，顶点D在x轴上，反比例函数的图象过AD边上的A，E两点，已知平行四边形ABCD的面积为8，，则k的值为______．18.对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．若s，t都是“同和数”，其中，（，y，e，），且x，y，e，f都是正整数，规定：，用含“x，f”的代数式表示______，当能被20整除时，k的所有取值之积为______．三．解答题（共8小题，满分78分）19.解方程：（1）（x+3）2＝9；（2）2x2﹣4x+1＝020.如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点E．（1）请用尺规作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形证明四边形为平行四边形．请完成下面的填空．证明：∵四边形是平行四边形．∴∴．（两直线平行，内错角相等）．又∵平分，平分，∴，．∴．∴．又∵四边形是平行四边形．∴．∴四边形为平行四边形（）（填推理的依据）．21.4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别频数1169其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5乙班47.549（1）根据以上信息可以求出：_____，_____，_____；（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试学生中优秀的学生有多少人？22.如图所示，在长方形中，，的平分线交边于点E，于点H，连接并延长交边于点F，连接交于点O．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系，并说明理由；（3）若，求的面积．23.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？24.如图，在中，，，，，点E在BD上且，动点P从点B出发，沿B→A→C运动，到达点C时停止．设点P运动路程为x，的面积为．（1）求关于x函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在坐标系中画出的函数图象；（3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质____________________；（4）在坐标系中画出的函数图象，并结合图象直接写出时x的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求线段长度；（2）点P为直线下方抛物线上的一动点，且点P在抛物线对称轴左侧，过点P作轴，交于点D，作轴，交抛物线于点E．求的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中取得最大值条件下，将该抛物线沿着射线方向平移个单位长度，得到一条新抛物线，M为射线上的动点，过点M作轴交新抛物线的对称轴于点F，点N为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点P，F，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26.在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD，连接CD．（1）如图1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延长BA，CD交于点K，求四边形ABCD的面积；（2）如图2，点E是CA延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE，BG，点F在线段AC上，点H在线段BG上，连接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠