重庆市第一中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试题【含答案】

重庆市第一中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟一．选择题（共11小题，满分44分，每小题4分）1.有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（）A.5 B.-2 C.0 D.-4【答案】D【解析】【分析】根据正数＞0＞负数，以及负数比较时，绝对值较大的反而更小的原则判断即可．【详解】显然，5＞0，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟练掌握常见的有理数大小比较的方法是解题关键．2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.3.如图，射线表示的方向是（）A.北偏东 B.北偏西 C.南偏东 D.南偏西【答案】C【解析】【分析】直接根据方位角确定即可．【详解】射线表示的方向是南偏东故选：C．【点睛】本题主要考查方位角，掌握方位角是解题的关键．4.下列运算中，正确是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=-5a2，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-2x+8，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列说法正确的是（）A.的系数是 B.的次数是6次C.是多项式 D.的常数项为1【答案】C【解析】【分析】根据单项式及多项式的定义解题即可．【详解】解：A、系数是，故此选项不符合题意；B、的次数是4次，故此选项不符合题意；C、是多项式，故此选项符合题意；D、的常数项是，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查单项式的系数次数，及多项式的定义及项，熟记单项式和多项式相关概念是解题关键．6.如果单项式与的和是单项式，那么的值为()A. B.0 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】单项式与的和是单项式，得到单项式与是同类项，得到，从而得到，代入求解即可．【详解】解：∵单项式与的和是单项式，∴单项式与是同类项，∴，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．7.如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用（）根小棒．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设第个图案用了根火柴(为正整数)，根据各图案中火柴根数的变化，即可找出变化规律"为正整数)"．【详解】解∶设第个图案用了根火柴(为正整数)，故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中火柴根数的变化，找出变化规律是解题的关键．8.已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴判断出a，b，c的符号，求得a+c、b-c、a-b的符号，然后化简求解即可．【详解】解：由数轴可得：，∴，，∴故选：D【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设有个人，根据“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”和车的数量不变列出方程即可解答．【详解】解：设有个人，则可列方程：．故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审清题意、明确题中的等量关系是解题关键．10.将正整数1至2022按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是()A.2018 B.2019 C.2040 D.2049【答案】D【解析】【分析】设方框中三个数分别为，则方框中三个数的和为，令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第1列及第8列数，即可得到答案．【详解】解：平移表中带阴影的方框，设方框中三个数分别为，则方框中三个数的和为，故方框中三个数的和为3的倍数，A．2018不是3的倍数，故本选项不符合题意；B．当时，，余1，即为第1列数字，故本选项不符合题意；C．当时，，余0，即为第8列数字，故本选项不符合题意；D．当时，，余3，即为第3列数字，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．11.关于x的多项式：其中为正整数．各项系数各不相同且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲缘多项式”．当时，．①多项式共有6个不同的“亲缘多项式”；②多项式共有个不同的“亲缘多项式”；③若多项式，则的所有系数之和为1；④若多项式，则．以上说法正确的有()个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据所给材料，即可逐一进行判断．【详解】解：①根据“亲缘多项式”的定义可知：多项式不同的“亲缘多项式”共有：（个），故①正确；②多项式不同的“亲缘多项式”共有：（个），故②正确；③令，可得多项式的所有系数之和为：，可能为1，也可能为，故③错误；④令，可得：；令，可得：；∴故④正确；故选：C【点睛】本题考查了多项式的相关知识点，属于新定义题型．关键是正确理解题意．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）12.我国最新研制出的“曙光超级服务器”的峰值速度达到次/秒，数据用科学记数法表示为___________.【答案】4.032×1011【解析】【详解】403200000000=4.032×1011.13.已知关于x的方程若是一元一次方程，则m的值是________．【答案】﹣1【解析】【分析】根据题意首先得到：|m|＝1，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【详解】解：根据题意，得|m|＝1，解得m＝−1或1．

当m＝−1时，系数m−1＝−2≠0，

当m＝1时，系数m−1＝0，不符合题意，舍去．

∴m的值为−1．故答案：﹣1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14.如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于）的度数是_________．【答案】160°【解析】【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（9-4）×30°+20×0.5°=5×30°+10=150°+10°=160°，∴9时20分时，时针和分针的夹角的度数是：160°，故答案为：160°．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时针1分钟转0.5°是解题的关键．15.如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是__________．【答案】##【解析】【详解】解：依题意，把x放在y的右边，且x、y均表示一个两位数，因为放在左边的y比原来扩大了100倍，即：放在左边的y应乘100，所以，符合题意的四位数是.故答案为16.已知：，，若的值与的取值无关，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解．【详解】解：，∵与的取值无关，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键．17.重庆一中初一年级为了奖励军训中表现优异的学生，决定购买文具作为奖励．某文具店有A、B、C三种文具套装，C套装的价格为奇数，B套装比A套装每套贵a元，且一套A套装的价格与一套B套装的价格和不小于45元，若购买20套A套装，30套B套装，需要花费1170元．根据数据统计，年级最终决定购买A、B两种文具套装一共105套，同时还加购了一套C文具套装（A套装的数量不超过47套），一共花费2436元，则一套C文具套装的价格为_______元（三种套装的单价均为整数）．【答案】15【解析】【分析】首先根据题干要求，假设一套套装的价格为元，一套套装的价格为元，一套套装的价格为元，最终购买套装套，则购买套装套，然后列出数量关系式，，，，整理求解即可．【详解】解：设一套套装的价格为元，一套套装的价格为元，一套套装的价格为元，最终购买套装套，则购买套装套，其中，，，均为正整数，且为奇数，．购买20套套装，30套套装，需要花费1170元，，，一套套装的价格与一套套装的价格和不小于45元，，，解得．最终购买、两种文具套装一共105套，同时还加购了一套C文具套装，一共花费2436元，，①当时，，则，整理得，若时，为偶数，舍去；若时，为奇数，符合题意；若时，为偶数，舍去；若时，，舍去；②当时，，此时不是正整数，舍去；③当时，，此时不是正整数，舍去；④当时，，则，整理得，若时，，舍去；⑤当时，，此时不是正整数，舍去；⑥当时，，此时不是正整数，舍去；⑦当时，，舍去；综上所述，当时，有，其中时，得．即一套文具套装的价格为15元．故答案为：15．【点睛】本题考查了整数问题的综合应用，二元一次方程的应用，三元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据变量的取值范围分情况进行讨论是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分82分）18.如图，已知线段AB和CD，请用尺规按要求作图：延长线段AB到E，使得．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】图见解析．【解析】【分析】延长AB，再以B点为圆心，CD为半径画弧交AB与F点，再以F点为圆心，以CD为半径画弧交AF的延长线于点E，则BE即为所求．【详解】解：如图所示，BE即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图---简单作图，掌握尺规作图的基本方法是解答本题的关键．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算括号中的，然后计算乘除运算即可；（2）先计算乘方运算及小括号中的，然后计算中括号及乘除运算，最后计算加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】．【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20.化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号、合并同类项，将结果按的降(升)幂排列即可；（2）去括号、合并同类项，将结果按的降(升)幂排列即可．【小问1详解】解：原式，，，；【小问2详解】解：原式，，．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，掌握运算的步骤是解题的关键．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】（1）解：，，；（2），，．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是注意去括号时的符号变号问题．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，0【解析】【分析】先去括号，然后根据非负数的性质求得的值，代入化简后的式子即可求解．【详解】解：原式∵∴；∴原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，正确的计算是解题的关键．23.三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边长为．（1）用代数式表示三角形的周长；（2）当，时，求三角形的周长．【答案】（1）（2）38【解析】【分析】（1）先求出第二边长，再利用三角形的周长公式列式计算即可得；（2）将，代入计算即可得．【小问1详解】解：由题意得：第二边长为，则三角形的周长为；【小问2详解】当，时，三角形的周长为．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．24.如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．（1）求的长；（2）若点F是线段上一点，且，求AF的长．【答案】（1）（2）的长为7或9【解析】【分析】（1）根据题意得出，，然后求解即可；（2）分两种情况：①如图1，当点F在线段上时，②如图2，当点F在线段上时，利用线段中点及线段间的数量关系求解即可．【小问1详解】解：∵点D是的中点，且，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】①如图1，当点F在线段上时，∵，∴，∴，∴；②如图2，当点F在线段上时，∵，∴，∴，综上所述，的长为7或9．【点睛】题目主要考查线段中点的计算及线段间的数量关系，理解题意，进行分类讨论是解题关键．25.当一个正整数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“亲和数”，例如：879，因为8＋7＋9＝24，则879为“亲和数”；又如：678492，因为6＋7＋8＋4＋9＋2＝36，则678492也是“亲和数”．（1）直接判断12，139，47364是否为“亲和数”；（2）写出最小的四位“亲和数”和最大的四位“亲和数”：（3）若一个四位“亲和数”的十位数字是千位数字的3倍，且个位数字比百位数字小2，求所有满足条件的四位“亲和数”．【答案】（1）12不是“亲和数”，139不是“亲和数”，47364是“亲和数”（2）最小的四位“亲和数”为1029；最大的四位“亲和数”是9999（3）1533，2361，2967，3795【解析】【分析】（1）先求各位数字之和，再判断即可得出结论；（2）根据新定义，即可得出结论；（3）设千位数字为a，百位数字为b，则十位数字，个位数字为，则，a，b都是自然数，且是12的倍数，分析判断即可得出结论．【小问1详解】∵，而3不是12的倍数，∴12不是“亲和数”；∵，而13不是12的倍数，∴139不是“亲和数”；∵而24是12的2倍，∴47364是“亲和数”；【小问2详解】∵，而12是12的本身，∴1029是最小的四位“亲和数”．∵，而36是12的3倍，∴9999是最大的四位“亲和数”．【小问3详解】设千位数字为a，百位数字为b，则十位数字，个位数字为，则，a，b都是自然数，且是12的倍数，当时，要使是12的倍数，必有，则，当时，或24，则或9，当时，，则，故所有满足条件的四位“亲和数”为：1533，2361，2967，3795【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，新定义，倍数问题，理解新定义是解本题的关键．26.平面上顺时针排列射线，，，射线分别平分，（题目中所出现的角均小于）．（1）如图1，若，则___________，___________；（2）如图2，探究与的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时将绕点O以每秒逆时针旋转，若旋转时间为t秒，当时，直接写出t的值．【答案】（1），（2）（3）当时，或【解析】分析】（1）先根据，射线平分求出，进而得到，即可求出，再根据射线平分求出，最后计算即可；（2）先由，射线平分求出，再由射线分别平分求出，最后根据计算即可．（3）先根据题意得到，，进而求出旋转前，再由“将绕点O以每秒的速度顺时针旋转”得到恒定，然后分类讨论即可．【小问1详解】∵，射线平分，∴，∴，∴，∵射线平分，∴，∴，故答案为，；【小问2详解】∵，射线平分，∴，∵射线分别平分，∴，∴，∵，，∴，∴；【小问3详解】∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵将绕点O以每秒的速度顺时针旋转，∴度数恒定，即恒定，在和相遇前，∵，射线平分，∴，∵，，∴，解得；在和相遇后，此时，∵射线平分，∴∵，，∴，即，解得；即当时，或．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，难度较大，需要有良好的空间想象能力．因为题干要求题目中所出现的角均小于，所以第三问无需考虑后再次出现的情况．27.自20