福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题

新学期高二开学检测数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册1.1-1.3．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数，则的实部为（）A.13 B.11 C. D.12.在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（）．A. B. C. D.3.某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（）A.125 B.100 C.150 D.1204.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是（）．A.掷出的点数为偶数 B.掷出的点数为奇数C.掷出的点数小于2 D.掷出的点数小于35.若构成空间一个基底，则下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，母线长为2，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.7.若数据平均数为10，则新数据的平均数为（）A.11 B.12 C.13 D.148.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量，，，，则（）A. B.C. D.在上的投影向量为10.已知甲、乙、丙、丁四组（每组均含100个数据）数据的方差分别为6.7，8.9，3.6，5.5，关于这四组数据的波动性，下列判断正确的是（）A.乙组数据的波动性最大 B.丙组数据的波动性最大C.乙组数据的波动性最小 D.丙组数据的波动性最小11.分别为内角的对边．已知，则的值可能为（）A. B. C. D.12.已知一个正八面体如图所示，，则（）A.平面 B.点到平面的距离为1C.异面直线与所成的角为 D.四棱锥外接球的表面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.截至2021年末，福建省南平市辖2个市辖区、3个县级市、5个县，南平市总面积为2.63万平方公里，其中的5个县为顺昌县、浦城县、光泽县、松溪县、政和县，它们的面积（单位：平方公里）分别为1991.95，3374.73，2232.17，1040.25，1735.01，则这5个县的面积的分位数为________平方公里．14已知复数满足，则______．15.在空间直角坐标系中，，若四边形为平行四边形，则________．16.已知函数，若从集合中随机选取一个元素，则函数恰有7个零点的概率是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，为的中点，且，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出四点的坐标；（2）求．18.分别为内角对边，已知．（1）求；（2）若，，求的面积．19.在如图所示的斜三棱柱中，．（1）设，，，用表示；（2）若，，求的长．20.小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，画出的频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）求通话时间在区间内的通话次数；（3）试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．21.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．（1）若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率；（2）甲、