数理统计课程设计(一元线性回归)

容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系.1。1.数据的收集和处理关实验数据是借鉴张双全，罗雪岭等人的研究成果[。以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂，将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状，在600℃下炭化15min,然后用水蒸气分别在920℃和860℃下活化一定时间得到2组编号CO2吸附量/(mL·g-¹)0。5～0。0。8～1。1.123456789表1:孔分布与CO2吸附值编号1～12是在不同添加剂量，温度，活化时间处理下的对照组。因为处理的.我们将不同孔径下的孔容分为1～7组。作出不同孔径下与CO2吸附量的散点图如下：孔容孔容孔容孔容孔容孔容孔容图1:不同孔容与CO2吸附量的散点图图1中从左往右依次是第1到第7组孔容，从图中可以看出第五、六、七组的点大致分散在一条直线附近，说明两个变量之间有一定的线性相关关系。且自变量的变化导致因变量CO2的浓度变化，因变量变化具有独立性。我们就选取3。1。回归参数的引进由于总体回归方程y=f(x)=β+βx中的参数β,、β在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值β,β,从而得到样本回归方程Y=β+βx,此样本方程可用作总体回归方程y=f(x)=E(Y|X=x)的估计.Y=β+βx,其;△=ly/lB=T-BxS。=S₇-S=l-B²l利用matlab对数据进行计算，结果如下表所示：实验编号孔容xCO2吸附量x;V;1409623036.015014。1382.812883。694886。742883.696551。453806。896972。162872。9674290。2583329.296173.993387。246227.45867。569741。69151820。2795689.3表2:孔容与C02吸附度的回归计算x=119.08nx²=2129340。00n=12n·x·γ=1148271。60l=3578.34Zy;=773.50y=0.49x+5.88对回归方程是否有意义做判断就是对如下的检验问题做出判断H₀:β=0vsH:β≠0拒绝域H₀表示回归方程是显著的.利用F检验对参数进行检验.经计算有S₇=l=63.77fr=11S=β2=48.42fg=1取显著水平α=0.05,其拒绝域为：F≥F(1,10)设不成立，自变量和因变量有着显著的线性关系。4。2.p值检验将(6)(7)(8)中的各平方和和自由度移入方差分析表，继续进行计算可得：来源平方和自由度均方F比P值回归残差总计61这里p值很小，因此，在显著性水平0.01下回归方程是显著的。五、计算方法的涉及和计算机的实现4.1用matlab拟合直线：先将数据以txt格式保存，再用dlmread读取ASCII码文件.调用ma tlab中的regress多元线性回归函数(代码见附录),对12个样本数据进行拟合，作出散点图和直线拟合图在一张图上如下：图2:孔容和CO2吸附量的直线拟合孔容4.2直线参数的估计值的置信区间以及三种检验利用regess函数求出参数的估计值和置信区间以及参数的检验统计量CammandCammandWindow图3:用matlab计算的参数值和检验值。吸附度)有89.7%可由模型确定，FO2吸附量[1]张双全，罗雪岭，郭哲，董明建，岳晓明。C02吸附量与活性炭孔隙结构线性关系的研究[J]。中国矿业大学学报。2008(04)附录Matlab制作散点图：M=dlmread(’co2.txt’);S读取ASCII码文件subplot(4,2,i)x1=M(:,i);y=M(:,8);xlabel('孔容'),ylabel('CO2吸附量');M=dlmread(’co2.txt’);%读取ASCII码文件X1=M(:,7);y=M(:,8);X1=M(:,7);y=M(:,8);b=regress(y,[ones(size(x1)),x1]);8b=[β0β1]',列向量x1=sort(x1);%按升序排序，用于画图y=[ones(size(x1)),x1]*b;%使用矩阵乘法title('图2:孔容和Co2吸附量的直线拟合’)xlabel('孔容’);ylabel('Co2吸附量’);holdoff;Matlab参数估计：clc;formatcompact;formM=dlmread(!co2。txt′);%读取ASCII码文件x1=M(:,7);y=M(:,8);[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,[ones(size(x1)),x1],0.05);fprintf(’S2s&5s811s参数','估计值’,’置信区间');81个汉字算1个字符fprintf('β%1d%9。4f[87.4f,s7。4f]\n',i-1,[b(i,:),bint(i,:)]);ends