二元一次方程组的应用重难点题型

二元一次方程组的应用〔一〕-重难点题型【北师大版】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设元;(3)列方程组;(4)求解;(5)列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设元;(3)列方程组;(4)求解;(5)检验作答.:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.留意问题:(1)行程问题中留意单位的变换准时间的早晚问题;(2)工程问题留意总的工作量是由几局部组成的;(3)利润问题中留意利润和利息的算法;(4)配套问题对零件的配套关系简洁弄混.2行程问题】行程问题的根本数量关系:路程=时间×速度，时间=路程/速度，速度=路程/时间.相遇问题的根本数量关系:路程和=时间×速度之和;追击问题:路程差=时间×速度之和顺流(风)速度=船(飞机)速+水(风)速;逆流(风)速度=船(飞机)速一水(风)速.1相遇与追击问题】【例1】〔2023•龙陵县开学〕A，B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A，B两地动身，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，那么甲、乙两车的速度分别为 ．【变式1-1】〔2023春•广饶县期末〕某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以肯定的速度练习长跑和自行车，假设反向而行，他们每隔30s相遇一次．假设同向而行，那么每80s乙就追上甲一次．则甲的速度是m/s．1-2】〔2023秋•枣庄月考〕230220米，假设快车从后面追慢车，快车从车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需90秒钟；假设两车相向而行，两车车头相遇到车尾离开，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？1-3〔2023•西城区校级开学11201202的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？【题型2 顺流与逆流问题】【例2】〔2023春•南岗区校级期中〕A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时 千米．2-1】〔2023春•五常市期末〕A，B100AB地需5h，从B地逆流到A地需8h，设船在静水中的速度为每小时x海里，水流的速度为每小时y海里，依据题意，列方程组正确的选项是〔 〕A．5(𝑦+𝑥)=100{8(𝑦−𝑥)=100B．5(𝑥−𝑦)=100{8(𝑥+𝑦)=100C．5(𝑥+𝑦)=100{8(𝑥−𝑦)=100D．5(𝑦−𝑥)=100{8(𝑦+𝑥)=100【变式2-2】〔2023春•滑县期末〕一条船顺流航行，每小时行25km；逆流航行，每小时行19km．求该船在静水中的速度与水的流速．2-3】〔2023•百色〕90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度；假设在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间一样，问甲、丙两地相距多少千米？【学问点【学问点3工程问题】=工作总量÷工作时间；甲的工作量十乙的工作量=甲乙合作的工作总量.当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1“.)题型--有具体数量作为工作量【题型3 有具体数量作为工作量】【例3】〔2023春•绥中县期末〕某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的大路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工两天后，乙工程队参加，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米．设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，依据题意，列出方程组 ．3-1】〔2023春•张家港市期末〕一批零件共1100个，假设甲先做5天后，乙参加合859天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件？3-2〔2023•泰州150km30际施工时，甲队通过技术创，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原打算平均每月分别修建多长？3-3】〔2023春•韩城市期末〕甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m的村150m200m18天完成．马虎的张红同学，依据题意，列出的两个二元一次方程等号后面遗忘写数据，得到𝑝+𝑞=了一个不完整的二元一次方程组{150𝑝+200𝑞=，请你将张红列出的这个不完整的方p、q表示的含义；xmym村路，请你依据李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？【题型4 没有具体数量作为工作量】【例4】〔2023春•门头沟区期末〕解答题：小芳家预备装修一套住房，假设甲乙两个装修65.24周后，剩下的由乙94.8公司单独完成，假设从节约开支的角度应中选择哪家公司来做？请说明理由．【变式4-1】〔2023春•曲阜市校级期中〕修建某一建筑时，假设请甲、乙两个工程队同时施工，535003天，再请乙队单独做63300元．问：甲、乙两队每天的费用各为多少？假设单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？【变式4-2】〔2023•越秀区校级二模〕今年是脱贫攻坚最终一年，某镇拟修一条连通贫困山区村子的大路，现有甲、乙两个工程队．假设甲、乙合作，36600万2040550万元．求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？【变式4-3】〔2023•天心区开学〕某家商店进展装修，假设请甲、乙两个装修组同时施工，83520612天3480元．甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？②假设装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．【学问点【学问点4商品经济问题】利润问题:利润=售价-进价=进价×利润率，利润率=(售价-进价)÷进价×100%，实际售价=标价×打折率.5盈亏问题】【例5〔2023秋•锦州期末〕某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，假设设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是 ．5-1】〔2023春•九龙坡区期中〕400kg西瓜，由于天气炎热，800kg0.5元．两次进货4400元．第一次购进的西瓜进价每千克多少元；在销售过程中，两次购进的西瓜售价一样．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售4%6%的损耗，该2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．【变式5-2】〔2023春•嘉定区期中〕目前节能灯在城市已根本普及，某商场打算购进甲、600只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：进价〔元/只〕甲型 25乙型 45

售价〔元/只〕306023000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？5-3】〔2023春•常德期末〕甲、乙两件服装的本钱共500元，商店老板为猎取利润，50%40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，9157元，求：甲服装的本钱和乙服装的本钱分别是多少元？8折，商店共可获利多少元？6销售方案问题】【例6】〔2023春•思明区校级月考〕在疫情防控期间，某中学为保障宽阔师生生命安康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如下购置状况：第一次购置其次次购置

免洗手消毒液40瓶60瓶

84消毒液90瓶120瓶

总花费13201860求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？假设商场有两种促销方案：方案一：全部购置商品均打九折；5284消毒液；100瓶，8460多少钱？【变式6-1】〔2023春•裕华区校级期末〕“冠肺炎”期间，大伟一家所在小区施行“封300元去超市100元，60元、20元，大伟妈妈说每种商品至少买一件且甲商品最多买两件，假设300元刚好用完，则大伟的购置方案共有〔〕A．3种B．4种C．5种D．6种6-2】〔2023春•白碱滩区期末〕班委会打算，选购圆珠笔、钢笔共22支，送给山区56元．假设购置圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？假设购圆珠笔可9折优待，钢笔可8折优待，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．【变式6-3】〔2023春•长沙期末