广东省茂名市怀溪中学高三数学文测试题含解析

广东省茂名市怀溪中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（

）A.[0,4) B.[－1,4) C.[－3,5] D.[0,7)参考答案：A【分析】设，代入集合得到，讨论和两种情况，得到无解，计算得到答案.【详解】都不是空集，设，则；，则.当时：方程的解为此时，满足；当时：的解为或，则或，则无解，综上所述：，故选：【点睛】本题考查了集合的关系，函数零点问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.2.（04年全国卷III）4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（

）A.12

种

B.24种

C

36

种

D.48种

参考答案：答案：C3.己知命题，则A.，且为真命题B.，且为假命题C.，且为真命题D.，且为假命题参考答案：D4.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为()A. B. C. D.参考答案：A【详解】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质5.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：则这500件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为（）A.200,198

B.198,200

C.200,200

D.201,198参考答案：C6.设是上的任意函数，下列叙述正确的是（

）A、是奇函数；

B、是奇函数；C、是偶函数；

D、是偶函数参考答案：C7.设集合A={x∈Z|x2＜3}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1}．故选：A．8.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上

红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不

相同，则不同的染色方法共有

（

）

A．30种

B．27种

C．24种

D．21种

参考答案：答案：A9.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是

（

）

A．

B．

C．又

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=,若f（1）=-5，则f[f（5）]=_______．参考答案：略12.在数列{an}中，，，Sn是数列{an}的前n项和，若，则a=______.参考答案：1010【分析】讨论n的奇偶性得的周期性，再求和即可【详解】当n为偶数，，当n为奇数，即故即为周期为4的数列，又故故，则1010故答案为1010【点睛】本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题13.若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则

参考答案：-1414.已知sinα=，则cos2α=

．参考答案：考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．解答： 解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．15.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为

．参考答案：16.若满足约束条件：，则的取值范围为________________．参考答案：略17.如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_______．参考答案：

3π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点.（I）求证：

（II）求证：DM//平面PCB；（III）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.命题意图:考查立体几何平行、垂直的证明，空间向量法求二面角.中等题.参考答案：解法一：（I）取的中点，连结． ，

…………2分，且， 是正三角形，,又, 平面． ．

…4分

（II）取的中点，连结． 分别为的中点， ，且． ∵四边形是直角梯形，且， 且．

…………6分 ∴四边形是平行四边形． ． 平面，平面 平面．

…………8分

（III）延长与交点为，连结． 过作于一定， 连结，则． 为平面与平面所成锐二面角的平面角．

…………10分 设,则, ． 又因为, 平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

…………13分 解法二：（I）同解法一

（II）∵侧面底面， 又，

底面． ．∴直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系．设，则可求得，．．设是平面的法向量，则且．取，得．

…………6分是的中点，．．．．平面，平面．………8分（III）又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则,…………10分 平面与平面所成锐二面角的余弦值为．…………13分19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点（1，﹣）是椭圆C上的点，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点A（x0，y0）（y0≠0）在椭圆C上，若点N与点A关于原点对称，连接AF2并延长与椭圆C的另一个交点为M，连接MN，求△AMN面积的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）离心率e==，则a=c，又b2=a2﹣c2=c2，将（1，﹣）代入椭圆方程：，解得c=1，即可求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AM的方程是x=my+1，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AM|，求出点O（0，0）到直线AM的距离，可得△OAM的面积，利用基本不等式，即可求△OAM的面积的最大值．△AMN面积的最大值是△OAM的面积的最大值的2倍．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，将（1，﹣）代入椭圆方程：，解得：c=1，则a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）椭圆的右焦点F（1，0），设直线AM的方程是x=my+1，与联立，可得（m2+2）y2+2my﹣1=0，设A（x1，y1），M（x2，y2），则x1=my1+1，x2=my2+1，于是|AM|=|y1﹣y2|=，点O（0，0）到直线MN的距离d=．于是△AMN的面积s=2sOAM=|MN|d==2．∵，∴△AMN的面积S．当且仅当即m=0时取到最大值．【点评】代入法求轨迹方程关键是确定坐标之间的关系，直线与圆锥曲线位置关系问题常常需要联立方程组，利用韦达定理．属于中档题．20.已知函数，.（Ⅰ）证明：，直线都不是曲线的切线；（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）设出切点，分别用函数的导数值和直线的两点表示斜率，得方程，发现方程的解为，与定义域矛盾；（Ⅱ）原问题转化为，令，,则，使成立，讨论函数的最小值即可.（Ⅱ）即，令，，则，使成立，，（1）当时，，在上为减函数，于是，由得，满足，所以符合题意；（2）当时，由及的单调性知在上为增函数，所以，即，①若，即，则，所以在上为增函数，于是，不合题意；②若，即则由，及的单调性知存在唯一，使，且当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，由得，这与矛盾，不合题意.综上可知，的取值范围是.【方法点睛】利用导数解决不等式有解问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.21.已知数列的前项和满足，其中是不为零的常数，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，记，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）由已知可得：两式相减得：，即∵∴∴∴∴是首项为，公比为3的等比数列，从而（Ⅱ）因为，所以，从而∴∴22.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）设数列{an}的公差为d，由于a1+a7=﹣9，S9=﹣，利用等差数列的通项