山东省青岛市第四十八中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省青岛市第四十八中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：A.

4.设全集，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.10分)已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．参考答案：（1）.的定义域为．（2）.略6.若函数的图象关于直线对称，且当，时，，则（

）A. B. C.4 D.2参考答案：A又且关于点对称，从而本题选择A选项.7.已知函数，那么的值为（

）A、

B、2

C、1

D、参考答案：C8.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是(

)A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故错；对于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.9.将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sinθ=，∴θ=，再根据sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，则φ的值可以是，故选：B．10.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ=D．ω=，φ=参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．12.函数的图象一定过定点___________.参考答案：(1,4)13.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是

安．参考答案：5略14.如图，在中，，，与交于，设＝，＝，，则为.参考答案：15.已知

()参考答案：C略16.已知,且，=_______________.参考答案：略17.已知圆,直线,下面四个命题:①对任意实数与,直线和圆相切;②对任意实数与,直线和圆有公共点;③对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切;④对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切、其中真命题的序号是---_____________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】第一个等式变形后，利用余弦定理求出cosA的值，进而求出A的度数，第二个等式化简，利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到B=C，即可确定出三角形形状．【解答】解：将（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=，∵A为三角形内角，∴A=，∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∴B﹣C=0，即B=C，∵B+C=，∴A=B=C=，则△ABC为等边三角形．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．19.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心为（3b，b），则有|3b|=4，求得b的值，可得圆的标准方程．【解答】解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．20.设计一个算法，输入正整数a,b(a>b)，用辗转相除法求这两正整数的最大公约数,要求画出程序框图和写出程序。参考答案：略21.(14分)已知函数f(x)＝ax--a＋1，(a>0且a≠1)恒过定点(3,2)，(1)求实数a；(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；(3)对于定义在[1,9]的函数y＝h(x)，若在其定义域内，不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2恒成立，求m的取值范围．参考答案：(1)由已知a3－a＋1＝2，∴a＝3，……3分(2)∵f(x)＝3x－3＋1，∴g(x)＝3x，……5分∴h(x)＝log3x(x>0)．……7分(3)要使不等式有意义，则有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，……8分据题有(log3x＋2)2≤log3x2＋m＋2在[1,3]恒成立．∴设t＝log3x(1≤x≤3)，∴0≤t≤1.∴(t＋2)2≤2t＋m＋2在[0,1]时恒成立，即：m≥t2＋2t＋2在[0,1]时恒成立，……10分设y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，t∈[0,1]，∴t＝1时有ymax＝5，……12分∴m≥5.……14分22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于O，连接OD，证明OD∥B1A，由线面平行的判定定理证明AB1∥平面C1BD．（2）由线面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD，