河北省石家庄市纺织厂子弟中学高三数学理摸底试卷含解析

河北省石家庄市纺织厂子弟中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数学之和为偶数的概率是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题其中正确的结论是A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A

∵“非p或非q”是假命题，∴非p和非q都是假命题，

∴p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题故选：A【思路点拨】由命题“非p或非q”是假命题，根据复合命题的真值表我们易判断非p和非q的真假，进而得到命题p和q的真假，再由复合命题的真值表，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案．3.

如果在区间[1,2]上函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取相同的最小值，那么f(x)在该区间上的最大值是(

)

(A)

4++

(B)4－+

(C)

1－+

(D)以上答案都不对参考答案：B解：g(x)=x+=x+x+≥3=．当且仅当x=即x=时g(x)取得最小值．∴－=，=，Tp=－2，q=+．由于－1<2－．故在[1．2]上f(x)的最大值为f(2)=4－+．故选B．4.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60参考答案：A黄金段位的人数是，则抽得铂金段位的概率是.5.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A6.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A． B． C． D．参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．7.若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，则（其中O为坐标原点）

A． B．

C．

D．参考答案：D8.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．9.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝

(

)A．－B.

C．－

D.参考答案：D10.已知sin（+α）=﹣，α∈(,π)，则tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的最大值为

参考答案：因为12.已知，则____________．参考答案：略13.如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_________cm.参考答案：14.用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是．参考答案：144cm【考点】棱台的结构特征．【分析】设圆台的侧面展开图的圆心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似求出x=96cm．推导出△BOB′为正三角形，由此能示出矩形铁皮长边的最小值．【解答】解：如图，设圆台的侧面展开图的圆心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似可得，解得x=96cm．则=，解得α=60°，所以△BOB′为正三角形，则BB′=OB=96+48=144cm．由下图可知，矩形铁皮长边的最小值为144cm．故答案为：144cm．【点评】本题考查矩形铁皮长边的最小值的求法，是中档题，解题时要要认真审题，注意圆台的性质的合理运用．15.设是实数．若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数,则函数的递增区间为

参考答案：[-1,1]16.在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：

①；②；③若，则为锐角三角形；④。其中所有正确结论的序号是

。参考答案：①②④17.已知向量，，且满足，则实数_______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的单调递减区间；（II）分离参数得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围．【解答】解：（Ⅰ），∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，令，则g′（x）=，再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，则恒成立，由①可知，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）内递增，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）内递增，g（x）＞g（1）=2?k≤2；

综合①②可得：k=2．19.已知椭圆C：的离心率为，且过点，A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：，且，垂足为A1，，垂足为B1，若，且△A1B1D的面积是△ABD面积的5倍，求△ABD面积的最大值．参考答案：（1）依题意解得故椭圆的方程为．（2）设直线与轴相交于点，，由于且，得，（舍去）或，即直线经过点，设，，的直线方程为：，由即，，，，令，所以，因为，所以在上单调递增，所以在上单调递增，所以，所以（当且仅当，即时“”成立），故的最大值为3．22.解：20.已知矩形满足，，是正三角形，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧．记直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．参考答案：

解：(Ⅰ)取的中点，连接，．-------2分由点是正边的中点，，又平面平面，平面平面,所以平面，则．----------4分因为，所以．故，则，--------------------6分，故平面，又平面因此．-------------------------------------------7分

（Ⅱ）在平面内过点作直线,过作于，连接。则是直线与平面所成的角。-------------------------------------9分由直线平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离为，-----------11分则因为，所以直线上的点与点的距离的取值范围，13分故．------------------15分解法二：（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设（），则,，-----------------10分所以，取平面的一个法向量为，则，---------------------------13分由得，．------------------15分21.已知f（x）=|x2﹣2|+x2+ax．（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2．①求实数a的取值范围；②证明：＜+＜2．参考答案：考点：带绝对值的函数．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）若a=3，f（x）=|x2﹣2|+x2+3x=，即可求方程f（x）=0的解；（2）①函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，﹣a=g（x）=在（0，2）上有两个零点x1，x2，作出函数g（x）的图象，由图求实数a的取值范围；②由①得，=﹣k，=﹣k，可得+=x2，利用＜x2＜2，即可证明：＜+＜2．解答： 解：（Ⅰ）a=3时，f（x）=|x2﹣2|+x2+3x=所以当x或x≥时，得x=﹣2，或x=（舍去）当﹣＜x＜时，2+3x=0得x=﹣所以a=3时，方程f（x）=0的解是x=﹣2或x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，﹣a=g（x）=在（0，2）上有两个零点x1，x2，作出函数g（x）的图象，由图可知：当且仅当＜﹣a＜3，即﹣3＜a＜﹣时，g（x）在（0，2）上有两个零点所以，﹣3＜a＜﹣时，函数（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（②由①得，=﹣k，=﹣k，所以+=x2，而＜x2＜2所以＜+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查带绝对值的函数，考查函数的零点，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．22.

已知…，．记．

（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．参考答案：由二项式定理，得（i?0，1，2，…，2n+1）．

（1）；

……2分

（2）因为