湖北省荆州市荆南高级中学高三数学文测试题含解析

湖北省荆州市荆南高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．2.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为

A．

B．C．

D．参考答案：B3.已知圆O:，直线过点,且与直线OP垂直，则直线的方程为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．

则其中真命题是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②参考答案：A5.已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知变量满足不等式组，则的最小值为(

)

A． B．2 C． D．参考答案：D如图，点所满足的区域即为，其中可见，取得最小值的点一定在线段上，（当且仅当时等号成立）7.在等差数列中，，则此数列前13项的和为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.过椭圆C：的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若，则λ1+λ2=（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，=2，可得F（2，0）．设直线l的方程为：y=k（x﹣2），则M（0，﹣2k）．利用向量相等可以得到λ1，λ2的表达式，再将直线l的方程与椭圆的方程联立，即可得到根与系数的关系，代入λ1+λ2即可．【解答】解：如图所示，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，=2，∴F（2，0）．设直线l的方程为：y=k（x﹣2），则M（0，﹣2k）．∴，，，=（2﹣x2，﹣y2）．∵，∴x1=λ1（2﹣x1），x2=λ2（2﹣x2）．（*）联立，消去y得到（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，∴，．由（*）可得λ1+λ2=====﹣10．故选D．9.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.直线与平面，满足，，，，则必有（

）

且

且

且

且参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数那么的值为

．参考答案：12.己知a，b，c分别是ABC的三个内角的对边，M是BC的中点且AM=

，则BC+AB的最大值是______.参考答案：略13.已知复数z=3sinθ+icosθ（i是虚数单位），且|z|=，则当θ为钝角时，tanθ=．参考答案：-1【考点】复数求模．【专题】三角函数的求值；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模，得到θ的三角方程，然后求解即可．【解答】解：复数z=3sinθ+icosθ（i是虚数单位），且|z|=，可得9sin2θ+cos2θ=5，可得sin2θ=，当θ为钝角时，sinθ=，θ=135°，∴tanθ=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查复数的模以及三角函数的化简求值，考查计算能力．14.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是

．参考答案：15.下列说法中正确的个数为．①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】写出原命题的否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断③；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断④【解答】解：①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”，故正确；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；③“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“”不成立，“=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，故“三个数a，b，c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件，故错误；④命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确．综上所述，正确的命题个数为2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档．16.体积为的正四棱锥S-ABCD的底面中心为O，SO与侧面所成角的正切值为，那么过S-ABCD的各顶点的球的表面积为 .参考答案：16π

；如图，取的中点为，连接，则为与侧面所成的角，由.可设，则，故，得，，，设球半径为，则，即，解得，.17.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。参考答案：设及；则点到准线的距离为，得：

又。【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，可得B=﹣A且A∈，可得cosA+cosB=cosA+cos=sin．利用A∈，+A∈，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．∴cosC==．又∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，∴B=﹣A且A∈，故cosA+cosB=cosA+cos=cosA+sinA=cosA+sinA=sin．∵A∈，∴+A∈，∴当A+=，即A=时，cosA+sinA取得最大值，为1．19.为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差；（Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.参考答案：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则随机变量的所有可能取值为，，且所以，所以的分布列为∴（Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以

根据条件概率公式，得.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.20.已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数的单调性，并解并于的不等式．参考答案：（I）；（II）.试题分析：（I）设，代入，解得，所以；（II）为偶函数，故时递减，时递增，故，两边平方解得.考点：幂函数，函数的单调性.【方法点晴】幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴(简记为“指大图低”)，在上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．偶函数图象左右两侧单调性相反.21.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，(1)求的值(2)若，△ABC的面积为9，求边长a的值参考答案：解：(1)由tan（＋A）＝2，得tanA＝，所以……..6分(2)由tanA＝，A∈(0，π)，得sinA＝，cosA＝……………….8分由sinC＝sin(A＋B)＝，得sinC＝……….10分设△ABC的面积为S，则S＝acsinB＝9.又由及正弦定理，…………….