江西省上饶市弋阳国诚中学高二数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市弋阳国诚中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（

）A.3或5

B.4或5

C.3或6

D.3或4参考答案：A略2.点P是双曲线右支（在第一象限内）上的任意一点，分别是左右顶点，是坐标原点，直线的斜率分别为，则斜率之积的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，故选D．4.设函数

则（

）A．有最大值

B.有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A5.利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(

)A．1项

B．k项

C．2k－1项

D．2k项参考答案：D6.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为参考答案：D7.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的多边形法则可得，====，从而可求α，β．【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故选A．8.已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设在内单调递增，，则是的（

）Ａ．必要不充分条件

Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：A7.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：5略12.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：313.若函数在R上存在极值，则实数a的取值范围是__________参考答案：(0,3).由题得，由于函数f(x)在R上存在极值，所以，故填.点睛：本题的难点在于如何观察图像分析得到函数f(x)在R上存在极值的条件，这里主要是观察二次函数的判别式.14.点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是．参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程．【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案为：x2+y2=1．【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法

根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．15.在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．参考答案：16.若z∈Ｃ，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值为

．参考答案：3略17.（5分）（2014秋?建湖县校级期中）不等式≥0的解集．参考答案：（，1]考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意可得①或②，分别解之，取并即可．解答：解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．点评：本题考查分式不等式的解法，转化为一次不等式组是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．参考答案：略19.等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设数列的公比为，由得所以.由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项式为.（2）故所以数列的前项和为.20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若命题p为真命题，则m2﹣2m﹣15＞0，解得答案；（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，m∈A∪B且m?A∩B．进而得到答案．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命题m∈A为真命题，得m＜﹣3或m＞5．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…（2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞），B=（﹣∞，6），则A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6），A∪B=R．由命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题知m∈A∪B且m?A∩B．故﹣3≤m≤5或x≥6，即m的取值范围是[﹣3，5]∪[6，+∞）．

…21.已知是等差数列，其中（Ⅰ）数列从哪一项开始小于0

；（Ⅱ）求值.参考答案：略22.已知定义在R上的函数是偶函数．（1）求实数a的值；并判断在[0,+∞)上的单调性(不必证明)；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，即，即，得，……………4分当时，，对于，综上………6分判断：在上是单调增函数，