广西壮族自治区防城港市叫安中学高三数学理期末试题含解析

广西壮族自治区防城港市叫安中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若上是增函数，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以，故Ｃ为正确答案．2.定义在R上的函数f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又,则的解集是（

）A．(－3,0)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D．(－3,0)∪(0,3)参考答案：B∵是奇函数，且在内是增函数

∴在内是增函数

∵

∴

∴对应的函数图象如图（草图）所示：

∴当或时，；当或时，.

∴的解集是

故选B．

3.定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上单调递减，是锐角三角形的两内角，那么

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：4.已知和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：A略5.已知复数在复平面上对应的点分别为A. B.i C. D.参考答案：A略6.在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限．故选：A．7.设，且为正实数，则（

）(A)2

(B)1

(C)

0

(D)

参考答案：D略8.根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为

A．-8

B．5

C．5

D．8参考答案：A略9.已知，则一定满足A．

B．C．

D．参考答案：答案：D10.已知点O为△ABC外接圆的圆心，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则当角C取到最大值时△ABC的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由意在可知，代入数量积的运算公式求，再根据正弦定理说明时，也取得最大值，最后求面积.【详解】，，，，且，当时，时，也取得最大值,此时，，.故选：A【点睛】本题考查向量数量积和面积公式，意在考查转化与变形和分析问题，解决问题的能力，本题的关键是根据正弦定理，且，说明时，也取得最大值，后面的问题迎刃而解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为

．参考答案：9【考点】正弦函数的图象．【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断ω为奇数，由f（x）在（，）单调，分f（x）在（，）单调递增、单调递减两种情况，分别求得ω的最大值，综合可得它的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相减可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω为奇数．∵f（x）在（，）单调，（1）若f（x）在（，）单调递增，则ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇数ω的最大值为11．当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此时f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不单调，不满足题意．当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，不满足题意；故此时ω无解．（2）若f（x）在（，）单调递减，则ω?+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ﹣③，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z④，把③④可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇数ω的最大值为11．当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此时f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不单调，不满足题意．当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故ω的最大值为9．故答案为：9．【点评】本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调性的应用，属于中档题．12.设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2x﹣y的最大值为3，利用数形结合即可得到结论．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z取得最大值3，由，解得，即A（，）．将A的坐标代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13.函数的图象向左平移个单位得出函数，则

▲

．参考答案：则

14.若表示双曲线，则m的取值范围是_____________．参考答案：(－∞,－1)∪(1,＋∞)15.（5分）函数y=log2（2x﹣3）的定义域是

．参考答案：（）考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接由对数式的真数大于0求得x的取值集合得答案．解答： 由2x﹣3＞0，得x．∴函数y=log2（2x﹣3）的定义域是（）．故答案为：（）．点评： 本题考查了对数型函数的定义域，是基础题．16.若，则的定义域为

参考答案：17.若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则△F1PF2的面积为．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点坐标，进而可得|F1F2|的值，又由点P（8，y0）在双曲线上，将P的坐标代入双曲线的方程，可得y0的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣y2=1，其焦点在x轴上，且c==，则其焦点坐标为（±，0），则|F1F2|=2，又由点P（8，y0）在双曲线上，则有﹣y02=1，解可得y0=±，故△F1PF2的面积S=×|y0|×|F1F2|=5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，讨论方程根的情况；（2）若，讨论方程根的情况.

参考答案：（1），令.此时①若，在递减，，无零点；②若，在递增，，无零点；

……2分③若，在递减，递增，其中.Ⅰ.若，则，此时在无零点；Ⅱ.若，则，此时在有唯一零点；综上所述：当或时，无零点；当时，有个零点. …5分

（2）解法一：，令， ①若，在递增，，无零点；。……6分②若，在递增，递减，递增.

其中，

…7分显然消元：，其中， 令， ，即，无零点.综上所述：，方程无解 . ……12分解法二：令，. 令，.显然在递减，递增，递减，，， 在递减，递增，递减,其中.且，由洛必达法则： ，，由，.综上所述：，方程无解 . ……12分

19.（本小题满分12分）已知且；

：集合，且．

若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解答：若成立，则，

即当时是真命题；

……4分

若，则方程有实数根，

由，解得，或，

即当，或时是真命题；

……8分

由于∨为真命题，∧为假命题，∴与一真一假，

故知所求的取值范围是．

……12分

略20.已知函数，且的解集为[－1,1].(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析．试题分析：（1）等价于,从而可求得的解集,根据已知其解集为可得的值．（2）由（Ⅰ）知,又因为是正实数,所以根据基本不等式即可证明．试题解析：解：（1）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故（2）由（1）知，又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即考点：1绝对值不等式；2基本不等式．21.（12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x≥0时，f(x)≤ax+1，求a的取值范围.参考答案：

22.已知函数．(Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；(Ⅱ)若