湖南省衡阳市祁东成章中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省衡阳市祁东成章中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cosθ=；故选A2.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]参考答案：B作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.3.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)参考答案：A4.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．5.对于任意实数，定义：。若函数，则函数的最小值为（）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B。6.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．， B．， C．， D．，参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式．【分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．【解答】解：根据题意，，可得=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故选C．7.设函数，则的值为（

）

参考答案：D解析：

∴又

∴8.若实数满足,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为A.

B.

C.

D.2参考答案：D略10.（5分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）参考答案：D考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故选：D．点评： 本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，则b+c等于_________。参考答案：12.含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=．参考答案：﹣1【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．13.函数的最小正周期是 参考答案：14.如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是

.

参考答案：15.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．参考答案：3416.的值等于．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案为：0．17.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为（1，+∞）．【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求实数的范围，使在区间上是单调函数；（2）求的最小值．参考答案：解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在上是单调函数，故或，即或.

（6分）（2）当，即时，在上是增函数，所以

（8分）

当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以

（10分）当，即时，在上是减函数，所以

（12分）

综上可得

（14分）ks5u略19.（10分）求值参考答案：=

略20.已知函数f（x）=m﹣是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）在（0，1）上的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）是定义在R上的奇函数便可得到f（0）=0，从而可得出m=1；（Ⅱ）根据增函数的定义可以判断f（x）在（0，1）上单调递增，从而有f（x）∈（f（0），f（1）），这样便可得出f（x）在（0，1）上的值域．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（0）=0，即m﹣1=0，∴m=1；（Ⅱ），x增大时，2x增大，减小，∴增大；∴f（x）在（0，1）上单调递增；∴；∴函数f（x）在（0，1）上的值域为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及增函数的定义，根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，以及指数函数的单调性．21.求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先证明函数的单调性，用定义法，由于函数y=在区间[2，6]上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可．【解答】解：设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===．由2＜x1＜x2＜6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数y=是区间[2，6]上的减函数，因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=．【点评】本题考查函数的单调性，用单调性求最值是单调性的最重要的应用．22.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点.（1）证明：BF//平面ECD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.参考答案：（1）证明：取CD1中点G，连结FG∵F为CC1的中点.D1

∴且FG//C1D1∵且AB//C1D1∴且FG//BE∴四边形FG