广东省梅州市梅青中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市梅青中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（

）A．，且

B．，且C.，且

D．，且参考答案：D可取，；，，，，，故选D.

2.若集合，，则满足条件的实数的个数有A．个

B个

C．个

D个参考答案：B略3.（5分）（2015?临潼区校级模拟）有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图），则这个几何体含有的正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．4参考答案：C【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：作图题；压轴题．【分析】：根据三视图的特征，画出几何体的图形，可得结论．解：由左视图、主视图可以看出小正方体有7个，从俯视图可以看出几何体个数是5．如图故选C．【点评】：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．4.在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为(

)A．3 B．4 C．6 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积S=，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面积S===3故选A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．5.设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：B略6.已知集合,,则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.（5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．

解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．8.若实数满足，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：答案：C10.函数的图像大致是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，若f（x0）=，则x0=．参考答案：﹣【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得．【解答】解：因为f（x）是奇函数，由x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣x2+1，所以时，．故答案为：﹣．12.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则

；参考答案：略13.给出下列四个命题:①集合A={－1，0，1}，B={}，则AB={1}②若函数,,使;③在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB;④在数列中，,为非零常数．，且前项和为，则实数=-1;⑤已知向量,，,，,;⑥集合,若则的图象关于原点对称.其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①③④

14.已知函数则,则实数的值等于

. 参考答案：-3或115.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于

。参考答案：16略16.如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是

参考答案：如图，因为，所以是弦中点，由相交弦定理知，

即，故17.调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：

晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________参考公式：，其中

参考答案：99%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O为坐标原点，椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点．（Ⅰ）求△F1PF2周长的最小值；（Ⅱ）设直线PF1和PF2的斜率分别为k1，k2，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D．①证明：=2；②当直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0时，求直线l上点P的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；数形结合；方程思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）过F2作直线x+y=2的对称点M，由对称知识，可得M的坐标，即有|PF1|+|PF2|的最小值为|MF1|，可得△F1PF2周长的最小值；（Ⅱ）①把直线PF1、PF2的方程联立求得交点的坐标的表达式，代入直线x+y=2上，整理求得=2，原式得证；②设出A，B，C，D的坐标，联立直线PF1和椭圆的方程根据韦达定理表示出xA+xB和xAxB，进而可求得直线OA，OB斜率的和与CO，OD斜率的和，由kOA+kOB+kOC+kOD=0推断出k1+k2=0或k1k2=1，分别讨论求得p．【解答】解：（Ⅰ）过F2作直线x+y=2的对称点M，设M（m，n），椭圆=1的a=，b=1，c=1，即有F1（﹣1，0）、F2（1，0），可得，解得，即为M（2，1），则|PF1|+|PF2|的最小值为|MF1|==，则△F1PF2周长的最小值为|F1F2|+|MF1|=2+；（Ⅱ）①由于F1（﹣1，0）、F2（1，0），PF1，PF2的斜率分别是k1，k2，且点P不在x轴上，所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0．又直线PF1、PF2的方程分别为y=k1（x+1），y=k2（x﹣1），联立方程解得，所以P（，），由于点P在直线x+y=2上，所以+=2，即2k1k2+3k1﹣k2=0，故﹣=2；②由，得，即有，，同样可算得，kOC+kOD=，由kOA+kOB+kOC+kOD=0，得，整理得（k1+k2）（k1k2﹣1）=0，即k1+k2=0或k1k2=1，又因为，由，由，解得（舍）或，综上可得，P（0，2）或．【点评】本题主要考查了直线与椭圆的关系的综合问题，椭圆的简单性质．考查了学生综合推理能力，基本计算能力．19.（本小题满分12分）已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．参考答案：（-1,2）20.已知各项不为零的数列的前项和为，且，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）设数列满足：，且，求正整数的值；（3）若、均为正整数，且，，在数列中，，，求.参考答案：【测量目标】（1）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列、数列的极限.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】（1）当时，，，故.

……1分当时，,变形得，由于，所以，……2分所以，，，于是，.

.……3分由于，所以数列是以1首项，1为公差的等差数列.

…………4分（2）由（1）得，所以

……5分

，且，当时，.

…………7分

故数列是以为首项，为公比的等比数列.

.……8分于是，即,

……9分，故，解得.

…………10分（3）则由（1）得，，,

……12分,

…………14分

…………16分.故.

……18分21.定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

R恒成立．略22.函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点；（2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点即可；（2）令g（x）=﹣x+alnx，根据m2≥2m﹣1≥1，问题转化为g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上单调递减，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵，令g（x）=x2+x+a，∵﹣2＜a＜0，∴g（x）的判别式△=1﹣4a＞0，令f'（x）=0，得．当﹣2＜a＜0时，，所以f（x）在上单调递减，在上方单调递增，即