江西省上饶市五府山中学高三数学文月考试题含解析

江西省上饶市五府山中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略2.若角的终边经过点(－1,2)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题得,所以，故选C.

3.如图，设抛物线的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，

则点P落在AOB内的概率是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C4.《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A．21斛 B．34斛 C．55斛 D．63斛参考答案：A【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=×πr2×5=≈35.56，所以米堆的斛数是≈21，故选：A．【点评】考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大．5.已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是

A．若l∥m，mα，则l∥α

B．若l∥α，mα，则l∥m

C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α

D．若l⊥α，mα，则l⊥m

参考答案：D略6.已知集合，，则

参考答案：A7.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4D因为为定义在上的奇函数，所以，因为时，所以解得，而.故选择D.【思路点拨】根据函数为上的奇函数，可得求得，再利用奇函数性质可得，即可求得.8.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sin∠CED＝(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：C【分析】化简,利用三角函数图象的平移变换法则可得结果.【详解】，，要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度，故选C.【点睛】本题主要考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足条件(b为常数），若x+3y的最大值为4，则实数b的值为

．参考答案：

12.设表示等比数列（）的前项和，已知，则

▲

.参考答案：713.函数的最小正周期

.参考答案：略14.当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(3)＝3，N(10)＝5，….记S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．则(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.参考答案：22；略15.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝__________.参考答案：－116.在极坐标系中，O为极点，设点，则的面积是

.参考答案：517.已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生A、B、C选修什么课相互独立.(Ⅰ)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；(Ⅱ)求课程丙或丁被这3名学生选修的人数的数学期望.参考答案：解：(Ⅰ)记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件R……（1分）

………………（5分）答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为.………（6分）(Ⅱ)课程丙或丁被这3名学生选修的人数=0、1、2、3

…………（7分），

，，.

…（11分）所以（人）.

………………（12分）19.2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量(单位：千万立方米)与年份(单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是，试确定的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型类[KS5UKS5UKS5U]类类车辆数目102030为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“”，求的分布列及期望.参考答案：（Ⅰ）如折线图数据可知代入线性回归方程可得.将代入方程可得千万立方米.（Ⅱ）根据分层抽样可知类，类，类抽取人数分别为1辆，2辆，3辆则当类抽1辆，类抽1辆时，，此时；当类抽1辆，类抽1辆时，，此时；当类抽1辆，类抽1辆时，，此时；当类抽2辆时，，此时；当类抽2辆时，，此时.所以的分布列为：3.54.45.956.8∴（万元）20.(本题满分12分)如图，三棱锥中，平面，，，．

（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．参考答案：(1)证明：平面，平面，∴．∵，，∴，∴．∵，∴平面．（2）在中，，，

∴．∵平面，平面，∴．

∴．

设点到平面的距离为，

∵,∴，∴，∴，∴点到平面的距离为．21.如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

（1）设是的中点，证明：平面；

（2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。参考答案：证明：（1）取PE中点H，连结FH，GH，

∵F，G分别为PB，OC中点，∴FH//BE，GH//EO，

∵，，

，∴，∵，∴。

…………5分（2）∵是以为斜边的等腰直角三角形，且O为AC中点，∴，又∵平面平面，，，∴。，所以，∵，∴，，连结FM，因为点F为PB中点，则，进而，。

22.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数。(I)证明：是上的奇函数；(II)若关于的不等式上恒成