河北省邯郸市埝头中学高三数学文联考试题含解析

河北省邯郸市埝头中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足，则使得z=y﹣2x取得最大值的最优解为（）A．（3，0） B．（3，3） C．（4，3） D．（6，3）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（4，3），即z=y﹣2x取得最大值的最优解为（4，3）．故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．2.函数（且）在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数的图象与轴交点的纵坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：D略3.已知数列{an}是等差数列,,其前5项和,则为(

)A.14 B.15 C.11 D.24参考答案：C【分析】由等差中项，可求得，前n项和公式可求得，可得解d，即得解.【详解】数列{an}是等差数列,,故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质及前n项和，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积等于A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2参考答案：C5.是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令,则下列关于函数的叙述正确的是A．若,则函数的图象关于原点对称B．若,则方程有大于2的实根C．若,则方程有两个实根D．若,则方程有两个实根参考答案：B6.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=(

)A.

｛1｝

B.｛2｝

C.｛0，1｝

D.｛1，2｝参考答案：D略7.函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A略8.若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则可以是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略9.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．10. 参考答案：C易知：，所以，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（0,1）处的切线方程为 .参考答案：12.若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则△F1PF2的面积为．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点坐标，进而可得|F1F2|的值，又由点P（8，y0）在双曲线上，将P的坐标代入双曲线的方程，可得y0的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣y2=1，其焦点在x轴上，且c==，则其焦点坐标为（±，0），则|F1F2|=2，又由点P（8，y0）在双曲线上，则有﹣y02=1，解可得y0=±，故△F1PF2的面积S=×|y0|×|F1F2|=5，故答案为：5．13.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________；

参考答案：414.运行如下图所示的程序框图，若输出，则输入的取值范围是

．参考答案：我们构造数列，为循环过程中x的值，则，所以，所以，要满足输出，则，即，解得，所以输入的取值范围是。【答案】【解析】略15.以下四个命题中：

①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；

②直线y=kx与圆恒有公共点；

③在某项测量中，测量结果服从正态分布N(2，)(>0)．若在(-∞，1)内取值的概率为0．15，则在(2，3)内取值的概率为0．7；

④若双曲线的渐近线方程为，则k=1．

其中正确命题的序号是

．参考答案：②16.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________.参考答案：17.二项式的展开式中x3项的系数为

．参考答案：-120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（01全国卷理）(12分)

已知复数z1=i(1－i)3．

(Ⅰ)求argz1及；

(Ⅱ)当复数z满足=1，求的最大值．参考答案：解析：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，

将z1化为三角形式，得，

∴，．

……6分

（Ⅱ）设z=cosα＋isinα，则z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，

()，

……9分当sin()=1时，取得最大值．从而得到的最大值为．

……12分19.(14分)已知各项为正数的等差数列满足，，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．参考答案：解：是等差数列，，

，或，又，．

（II），，

略20.已知且,,且为偶函数.（1）求;

(2)求满足，的x的集合．参考答案：解：（1）∵=+×﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）为偶函数，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，当f（x）=1时，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]时，x的取值是﹣，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．略21.在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．（I）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：略2