广东省茂名市高州第一中学高三数学文知识点试题含解析

广东省茂名市高州第一中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边AC进行翻折成（不在平面ABC上）.若MN分别为BC和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（）A．在线段BD上存在一定点E，使得EN的长度是定值B．点N在某个球面上运动C.存在某个位置，使得直线与所成角为60°D．对于任意位置，二面角始终大于二面角参考答案：C2.已知函数f（x）=2sin（x+），若对任意的实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是（）A．2 B．4 C．π D．2π参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得|x1﹣x2|的最小值为半个周期，再利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：由题意可得|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即===2，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．3.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C4.已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，.则角B等于（

）A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°参考答案：D试题分析：因为，所以由正弦定理可得：，因为，可得：，所以或，故选D.考点：正弦定理6.若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2）

B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+1≥0恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．7.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)

的图像如图所示．x－1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：

①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数有A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：D依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此①不正确；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，因此函数f(x)在[0,2]上是减函数，②正确；当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图像形状分析可知，此时t的最大值是5，因此③不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图像向下平移a(1<a<2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此④不正确．综上所述，选D．8.将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（A）

（B）1

C）

（D）2参考答案：D函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.9.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的k，S的值，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目．10.已知函数f（x=sinx+cosx，g（x）=2sinx，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，则|PQ|的取值范围是

A．[0，1]

B．[0，]

C．[0，2]

D．[1，]参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则++…+=

．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】由an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，采用累加法求得an=（n∈N*），则==2（﹣），采用裂项法即可求得++…+的值．【解答】解：an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n（n≥2），上述n﹣1个式子相加得an﹣a1=2+3+…+n，∴an=1+2+3+…+n=，当n=1时，a1=1满足上式，∴an=（n∈N*），因此==2（﹣），∴++…+==2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=故答案为：．12.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2+b2﹣c2=ab，且acsinB=2sinC，则?=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理和正弦定理将条件进行化简，结合向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得cosC==，则C=，∵acsinB=2sinC，∴由正弦定理得ac?b=2c，即ab=2，则?=||?||cosC=abcosC=2×=3，故答案为：3．13.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=

.参考答案：【试题解析】依题意有。而【高考考点】等差数列的概念与对数的运算。【易错提醒】没有注意到也是成等差数列的。【备考提示】等差等比数列、对数以及对数函数是高中数学的重要内容，这些内容要熟练掌握。14.已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为

．

参考答案：或略15.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________________.参考答案：0.216.函数的对称轴的集合为

参考答案：由，得，即对称轴的集合为。17.复数的共轭复数＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．（1）求证：函数是上的“型”函数；（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．参考答案：（1）当时，；当时，，∴存在闭区间和常数符合条件．

4分（2）对一切的恒成立，∴，

6分解得．

10分（3）存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，即，∴对任意恒成立∴或

12分①当时，当时，当，即时，由题意知，符合条件；

14分②当时，∴不符合要求；

16分综上，．19.在平面直角坐标系中，曲线为为参数）。在以为原点，

轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线为，与的交点为，与除极点外的一个交点为。当时，。（1）求，的直角坐标方程；（2）设与轴正半轴交点为，当时，设直线与曲线的另一个交点为，求。参考答案：（1）由得，所以的直角坐标方程是--2分由已知得的直角坐标方程是，当时射线与曲线交点的直角坐标为，-----------3分的直角坐标方程是.①-----------5分（2）联立与得或，不是极点.---6分又可得，的参数方程为②

-------8分将②带入①得,设点的参数是，则-------10分略20.（本小题满分14分）

已知函数

(I)当a=1时,求在区间上的最大值和最小值；

(II)求在x=1处的切线方程；（III)若在区间(1，+∞)上，恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：21.（1）作出函数的图象，并求出函数的值域.(2）若方程有4个解，求实数a的范围.参考答案：（1）因为函数为偶函数，先画出当x≥0时的图象，然后再利用对称性作出当x<0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2）结合（1）可知，当a∈时，方程有4个实数解.所以实数a的范围是1<a<.22.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD