福建省福州市时代中学高一数学理模拟试题含解析

福建省福州市时代中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．2＜m≤4参考答案：D2.已知是两个不共线的单位向量，向量，且，则的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2参考答案：C3.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥；则其中正确的是（

）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④参考答案：C略4.设全集，集合，那么是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C略5.若，则下列不等式关系中不一定成立的是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.（5分）若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形参考答案：B考点： 三角形的形状判断；二倍角的正弦．专题： 解三角形．分析： 直接利用两角和的正弦函数，化简等式的左侧，利用角的范围判断即可．解答： 角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．点评： 本题考查三角形的形状的判断，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．7.若，则下列结论一定成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.(a>0)的值是（

）.A.1

B.a

C.

D.参考答案：D9.如果则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()A.f(x)在（，）上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2参考答案：B【详解】解:,是周期为π的奇函数,

对于A,在上是递减的,错误;

对于B,是奇函数,图象关于原点对称,正确;

对于C,是周期为π,错误;

对于D,的最大值为1,错误;

所以B选项是正确的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B是单位圆O上的两点，，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径．若，则的取值范围是________．参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围.由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，，，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.12.函数的图象中相邻两对称轴的距离是

．参考答案：

解析：

，相邻两对称轴的距离是周期的一半13.在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为____________。参考答案：y=﹣x+6略14.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是

．

参考答案：甲略15.若函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，则a+b=

．参考答案：0【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=a﹣的图象关于点（1，1）对称，可得﹣b=1，a=1，由此求得a和b的值，从而得出结论．【解答】解：根据函数f（x）===a﹣的图象关于点（﹣b，a），再根据f（x）的图象关于点（1，1）对称，可得﹣b=1，a=1，求得a=1，b=﹣1，∴a+b=0，故答案为：0．16.参考答案：略17.函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，现给出下列结论：①函数是单函数；②函数是单函数；③偶函数，（）一定不是单函数；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的正确的结论是

（写序号）．参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；

（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．【解答】证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．【点评】本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题．19.（本小题12分）设定义在上的函数,满足当时,,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程参考答案：20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，联立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量与向量共线，常数k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8时，n=24；t=﹣8时，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量与向量共线，常数k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．①k＞4时，，∴sinθ=时，f（θ）=tsinθ取得最大值，sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为．②4＞k＞0时，＞1．∴sinθ=1时，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16，sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．21.已知函数．（1）记的极小值为，求的最大值；（2）若对任意实数恒有，求的取值范围．参考答案：(1)；(2).当时，在上单调递减，所以是函数在上唯一的极大值点，也是最大值点，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当时，恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当时，，即，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令，当时，，当时，，故的最小值为，所以，故实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分，，由上面可知恒成立，故在上单调递增，所以，即的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：极值的概念及导数的有关知识的综合运用.22.已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案