湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区高三数学理上学期摸底试题含解析

湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为___________.参考答案：2.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】向量的定义F1B，，即，，，所以，故选B.【思路点拨】，，即，即可求.3.曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线所围成的三角形的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设：，若，则；：，若，则。则（）A．都假B．真假C．假真D．，都真。参考答案：C5.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：【解1】：∵双曲线中

∴∵

∴

作边上的高，则

∴∴的面积为

故选C【解2】：∵双曲线中

∴

设，则由得又∵为的右支上一点∴

∴

∴

即解得或（舍去）∴∴的面积为

故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求点坐标，有较大的运算量；6.若函数在处有极大值，则常数c为（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6参考答案：C∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故c=6．故答案为：C

7.“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．故选：B．8.定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．10.已知sinx+cosx=，则cos(－x)= （

）A.－ B. C.－ D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为．参考答案：{x|0＜x＜1}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式组，求出解集．【解答】解：同解于x（x﹣1）＜0所以不等式的解集为{x|0＜x＜1}故答案为{x|0＜x＜1}【点评】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．12.已知直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0，当圆被直线截得的弦长为时,m=

.参考答案：13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______．参考答案：略14.曲线在点处的切线方程为__________________．参考答案：15.已知向量，满足，|，，则|

．参考答案：216.已知函数在处有极值为10，则_______________.参考答案：18略17.设正数a，b，c满足++≤，则=

．参考答案：考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质“取等号的条件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c为正数，∴（a+b+c）=14+++++=36．当且仅当a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄侧面A1ABB1,且AA1=AB=2.(1)求证:AB丄BC;(2)若直线AC与面A1BC所成的角为,求四棱锥A1-BB1C1C的体积.参考答案：：(1)取A1B的中点为D,连接AD,面面，,面(2)∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于;直角△ABC中A1A=AB=2,D为AB的中点,∵,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.19.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且（）．（Ⅰ）证明:数列是等比数列；Ks5u（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）证明：由，时，，解得.-----Ks5u-------------1分时，所以当时，，--------------3分时，②-①得：---------------------------4分又，---------------------------------------5分所以是首项为1，公比为的等比数列-----------------6分（Ⅱ）

因为，-----------------------------------------7分由，得.可得-----------8分＝，（），-----------10分当时也满足，----------------------------------------11分所以数列的通项公式为.-----------------12分略20.已知向量，，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）由已知可得：=，由已知，，∴

…………2分所以

…………3分由，由的增区间为，减区间为

………5分（II）对于任意，总存在，使得，

……………………6分由（I）知，当时，取得最大值.………………8分对于，其对称轴为当时，，，从而………………10分当时，，，从而……12分综上可知：…………………略21.已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线：的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，求当Δ面积最大时，

直线的方程.参考答案：解：（1）

（2），， ，当时有最大值.

所以直线的方程为：.略22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4.(1)

求椭圆的方程；(2)

若.求直线AB的方程.参考答案：【知识点】直线方程；椭圆方程.H1,H5【答案解析】

解析：（1）由题意知，，又，解得：，所以椭圆方程为：.-----