上海洋恒中学高三数学理模拟试卷含解析

上海洋恒中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则方程的解有A．50个

B．100个

C．150个

D．200个参考答案：答案:B2.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且xN}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C略3.已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B根据四边形的定义和分类可知选B.4.已知点O为△ABC外接圆的圆心，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则当角C取到最大值时△ABC的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由意在可知，代入数量积的运算公式求，再根据正弦定理说明时，也取得最大值，最后求面积.【详解】，，，，且，当时，时，也取得最大值,此时，，.故选：A【点睛】本题考查向量数量积和面积公式，意在考查转化与变形和分析问题，解决问题的能力，本题的关键是根据正弦定理，且，说明时，也取得最大值，后面的问题迎刃而解.5.二次函数的部分图象如右图，则函数的零点所在的区间是（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：【知识点】导数的运算；二次函数的性质；函数零点的判定定理．B5B9B11

【答案解析】C

解析：由图象可知，0＜f（0）=a＜1①，f（1）=0，即1﹣b+a=0②，由①②可得1＜b＜2，g（x）=ex+2x﹣b，且g（0）=1﹣b＜0，g（1）=e+2﹣b＞0，又g（x）的图象连续不断，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，故选C．【思路点拨】由图象可知，0＜f（0）=a＜1，f（1）=0，从而可得b的范围，然后根据零点判定定理可得结论．6.下列复数中虚部最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．参考答案：A8.在等比数列{an}中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q≠1由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．9.已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，若2（Sn＋1）＝3an，则＝（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：B10.在如右程序框图中，已知：，则输出的是

(

)A．

B．C．

D．、

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：212.已知的周长为，且，则边的长为

.参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,又的周长为4，即，所以.13.极坐标与参数方程）在极坐标系（ρ,θ）（ρ>0,0

≤θ

<2π）中，曲线ρ=2sinθ

与ρcosθ=-1的交点的极坐标为______。参考答案：略14.函数的定义域为___________．参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,115.函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是________．参考答案：②16.设O是△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b=2，c=，则=．参考答案：-1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用重心的性质和向量的运算法则可得可得=（+），再利用数量积的运算性质即可得出．解答：解：设D为边BC的中点，如图所示，则=（），根据重心的性质可得==×（+）=（+）．则=（）?（+）=（﹣）=[22﹣（）2]=﹣1．故答案为：﹣1．点评：熟练掌握重心的性质和向量的运算法则、数量积的运算性质是解题的关键17.

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，，满足下列条件①；②点在函数的图象上；（I）求数列的通项及前项和；（II）求证：．参考答案：解：（I）由题意 ……2分当时 整理，得 ……5分又，所以或时，，，得 ， ……7分时，，， 得 ， ……9分（II）证明：时，，所以 ……11分时，， ……13分因为 所以 综上 ……14分

略19.(本小题满分14分)已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．(I)求椭圆C的方程；(II)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，b=1，又因为，且a2=b2+c2，解得a=2所以椭圆的方程为………………4（Ⅱ）由题意可得：A（﹣2，0），B（2，0）．

设P（x0，y0），由题意可得：﹣2＜x0＜2，

所以直线AP的方程为…………………6令，则，即……8同理：直线BP的方程为，令，则，

即………10所以=……………………..12而，即4y02=4﹣x02，代入上式，

所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|为定值1．…………1420.矩阵与变换：已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程参考答案：由题设得,设是直线上任意一点,点在矩阵对应的变换作用下变为,则有,即,所以

（6分）因为点在直线上,从而,即：所以曲线的方程为

（10分）21.设等差数列{an}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最小的n的值.参考答案：（1）（2）；时，取得最小值【分析】（1）设等差数列的公差为，由，结合已知，联立方程组，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【详解】（1）设等差数列的公差为，由及，得解得数列的通项公式为（2）由（1）知时，取得最小值.【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.22.某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分，现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量X为此问卷的总分．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由已知得X的可能取值为15，20，25，30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X