河北省石家庄市栾城县第三中学高三数学文模拟试题含解析

河北省石家庄市栾城县第三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C略2.已知，那么“”是“”的

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C若，则，即，所以成立。当时，有成立，但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，选C.3.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为(▲)A. B. C.

D.参考答案：C略4.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n?α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．5.集合M={x|x=+1,n∈Z}，N={y|y=m+,m∈Z}，则两集合M，N的关系为（）A．M∩N=? B．M=N C．M?N D．N?M参考答案：D【分析】对集合M中的n分奇数、偶数讨论，然后根据元素的关系判断集合的关系．【解答】解：由题意，n为偶数时，设n=2k，x=k+1，当n为奇数时，设n=2k+1，则x=k+1+，∴N?M，故选D．【点评】本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系判断集合关系是解决本题的关键．6.已知实数满足：,，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．9.（04全国卷I）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=

（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：答案：C10.在△ABC中，已知向量与满足，且，则△ABC为 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等腰三角形的顶角的余弦值为，则一个底角的余弦值为

．参考答案：12.设实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：413.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________________.参考答案：14.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则

．参考答案：15.函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为______________参考答案：（1可开可闭）16.不等式logx≥2的解集为

．参考答案：（0，]【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质得答案．【解答】解：由logx≥2，得logx≥，∴0．∴不等式logx≥2的解集为（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题．17.已知函数，则f（﹣log23）=

；若，则x=．参考答案：，1.【考点】函数的值．【分析】由分段函数定义得f（﹣log23）=，由此能求出结果．由，得当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣log23）===．∵，∴当x≥0时，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；当x＜0时，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，无解．综上，x=1．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．，，又k＞0，所以．

…因为，所以，．…因为AE⊥MN，所以，即，整理得．…因为时，，，所以．…【点评】本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19.（12分）已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。

参考答案：解：（1）∵A、D分别为RB、RC的中点，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA。∴AD⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB∴BC⊥PB。

（2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD

过A作AE⊥RC于点E，连结PE，∴PE⊥RC。

∴PEA为二面角P—CD—A的平面角，∵PA=1，BC=2，AE=，∴PE=∴cos∠PEA=∴二面角A—CD—P的平面角的余弦值为。略20.已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（文）若数列满足，，求证：是为等比数列；（3）当时，对任意,不等式都成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）

（2）（理）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列

理由如下:因为,

所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列

（文）因为

所以

故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；（3）,所以成等差数列当时,因为

==()

又

所以单调递减

当时，最大为

所以

21.在平面直角坐标系中，动点的坐标为其中在极坐标系（以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为(1)判断动点的轨迹的形状；(2)若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.参考答案：解：（1）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（2）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3或a=﹣3．略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=3an﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{bn}的前n项