湖北省武汉市板桥中学高三数学文测试题含解析

湖北省武汉市板桥中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，且，，则；

④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④参考答案：D2.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）参考答案：C略3.若函数的导函数在区间(a，b)上的图像关于直线对称，则函数在区间[a，b]上的图象可能是

(

)参考答案：D略4.已知全集，集合，，则(CUM)∩N＝A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数，在点处的切线与的图象公共点的个数为（

）．（A）4

（B）3（C）2

（D）1参考答案：B6.函数在区间上的最大值是（

）A.-2

B.0

C.2

D.4参考答案：C略7.若直线与直线垂直，则的值是（）A.或

B.或

C.或

D.或1参考答案：B8.下列命题中正确的是（

）A．若，则；B．命题：“”的否定是“”；C．直线与垂直的充要条件为；D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”参考答案：C

试题分析：因为时“若，则”不成立，所以A错；因为“”的否定是“”，所以B错；因为“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，所以D错，故选C.考点：1、特称命题与全称命题；2、充分条件与必要条件及四个命题.9.设，则|“”是“”的（）（A）充要不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充要也不必要条件参考答案：C

10.已知函数，若，，则的最小值为（

）A.2

B.4

C.

6

D.8参考答案：【知识点】三角函数性质C3【答案解析】A解析：解：由题意代入，①又因为②综合①②可得最小值为所以A正确.【思路点拨】根据已知条件可求出角的取值范围，再利用特殊值求出最小值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数是周期函数，且满足，函数的最小正周期为

.参考答案：略12.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为914.已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则__________参考答案：略15.的一个充分不必要条件是

参考答案：16.设函数，则下列结论正确的有

（把你认为正确的序号都写上）.①的值域为

②的图象关于轴对称③不是周期函数

④不是单调函数参考答案：①②④略17.已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的最小正周期是；如果f（x）的导函数是f′（x），则f′（）=

．参考答案：π；﹣1．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．求出f′（x），可得f′（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin2x+?=sin（2x+）+，故函数f（x）的周期为=π，f（x）的导函数是f′（x）=2cos（2x+），故f′（）=2cos=﹣1，故答案为：π；﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、正弦函数的周期性、求三角函数的导数，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆：的公共弦长为4.（1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，过椭圆的右顶点作直线与圆相切并交椭圆于另一点，求的值.参考答案：（1）；（2）．（2）右顶点，设直线的方程为，∵直线与圆相切，，∴，∴.联立与消去，得，设，则由韦达定理得，∴.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积．【名师点睛】已知椭圆标准方程形式，要求标准方程，只要找到关于的两个条件，再结合求得即可，本题第（2）是直线与椭圆相交问题，比较基础，只要按照已知条件求解即可，一是求出右焦点坐标，设出直线方程，由直线与圆相切求出直线斜率即直线方程，把直线与椭圆方程联立可求得交点坐标（主要是一个交点为已知点），再由数量积定义求得数量积．这一小题考查了椭圆的性质，直线与圆相切，直线与椭圆相交，平面向量的数量积等知识点，属于基础综合题．19.已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合；（2）函数的单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

当且仅当,即时，，此时的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函数的单调递增区间为.

……………

12分略20.（12分）（2014?重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．21.如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面积s=|AB|?|CF|=．令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，?b=1，∴椭圆C1的标准方程：．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．过F且与直线l垂直的直线设为：y=﹣m（x﹣2）联立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，xC+2=，?xC=．∴|CF|=?．△ABC面积s=|AB|?|CF|=．令，则s=f（t）=，f′（t）=，令f′（t）=0，则t2=，即1+m2=时，△ABC面积最小．即当m=±时，△ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=±y+2．【点评】本题考查了直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．22.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m2＜4m，求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+