江西省上饶市望仙中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江西省上饶市望仙中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的定义域与值域的对应关系判断选项即可．【解答】解：对于A，值域不满足条件；对于B，定义域不满足条件；对于C，定义域以及函数的值域都满足条件，所以C正确；对于D，图象不是函数的图象，所以不正确；故选：C．3.设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中正确命题的个数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设函数满足，且当x∈[o，1]时，又函数

，则函数[]上的零点个数为

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B5.已知集合，则（

）

A．(0,3)

B．(0,3]

C．(－1,0)

D．(3,+∞)参考答案：A6.函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．7.已知平面α、β和直线l1、l2，且α∩β=l2，且“l1∥l2”是“l1∥α，且l1∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质和判定进行求解即可．【解答】解：若α∩β=l2，则当l1∥l2时有可能l1?α或者l2?β，即充分性不成立，反之若“l1∥α，且l1∥β”，则l1∥l2成立，即必要性成立，即“l1∥l2”是“l1∥α，且l1∥β”的必要不充分条件，故选：B．8.若i为虚数单位，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是(

)A.110

B.120

C.130

D.140参考答案：120

10.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

（

）A、 B、C、} D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为

。参考答案：12.已知，满足，则的最大值为

．参考答案：4由满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得，

化目标函数为，

由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为故答案为4.．

13.在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则△的面积为______________．参考答案：2因为，所以，所以，因为，所以，所以△的面积。14.已知函数若，则

.参考答案：15.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：216.函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则=．参考答案：﹣2【考点】函数的图象．【分析】依题意，过原点的直线与函数y=|cosx|（x≥0）在区间（，2π）内的图象相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得θ=﹣，代入所求关系式即可求得答案【解答】解：∵函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，∴直线与函数y=|cosx|（x≥0）在区间（，2π）内的图象相切，在区间（，2π）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（θ，cosθ），∴切线斜率k=y′=﹣sinx|x=θ=﹣sinθ，∴由点斜式得切线方程为：y﹣cosθ=﹣sinθ（x﹣θ），∴y=﹣sinθx+θsinθ+cosθ，∵直线过原点，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=﹣，∴==﹣（tanθ+）sin2θ=﹣（+）?2sinθcosθ=﹣2（sin2θ+cos2θ）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查直线与余弦曲线的交点，考查导数的几何意义，直线的点斜式方程的应用，求得θ=﹣是关键，考查三角函数间的关系的综合应用，属于难题．17.已知若，则=____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲已知a,b都是正实数，且(I)求证：;

(II)求的最小值.

参考答案：(I)略(II)解析：解：(I)证明：(II)，即又得即当且仅当上式等号成立.

略19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在中，是上一点，的外接圆交于，．（1）求证：；（2）若平分，且，求的长.参考答案：（1）连接，∵四边形是圆的内接四边形，∴，又，∴∽，∴，又，∴

5分（2）由（1）∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得即，解得，即．

10分20.已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1时，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1时，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，综上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．21.(本小题满分14分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：(Ⅰ)由题：；(1)左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：．(2)由(1)(2)可解得：．∴所求椭圆C的方程为：．

--------5分(II)设，由得，，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，，，，，解得，且满足.当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为

--------14分22.（本小题满分10分）【选修4—1:几何证明选讲】如图，是