辽宁省辽阳市西马峰镇中学高三数学理期末试卷含解析

辽宁省辽阳市西马峰镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2011宁夏）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：：；：；：；：。其中的真命题是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：A（1)，∵，∴，因此是真命题。（2），∵，∴，因此是真命题。综上所述，选择A。2.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C,所以虚部为1,选C.

3.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体则

4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数

若，则（

）A．或

B．

C．

D．1或参考答案：A6.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则a、b、c的大小关系正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用条件构造函数，然后利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较大小．【详解】解：根据题意，设，若为奇函数，则，则函数为偶函数，当时，，又由当时，，则，则函数在上为减函数，，（2），，且，则有；故选：．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数奇偶性的性质以及应用，关键是构造新函数，属于综合题．7.已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A．2y±x＝0

B．2x±y＝0

C．8x±y＝0

D．x±8y＝0参考答案：B8.（文）如图，在ΔABC中，，，，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接化简复数为a+bi的形式，即可确定复数在复平面内对应的点所在象限．【解答】解：因为==，复数z在复平面内对应的点为（），所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选D．10.设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．【解答】解：由lg（5﹣x2）≥0，得5﹣x2≥1，即x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴函数f（x）=的定义域是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．12.由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为__________．参考答案：10零结尾的有个，2结尾的先排首位，故有个，故有10个.13.设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是_________.参考答案：14.函数的定义域为

参考答案：15.在数列{an}中，，且对任意，成等差数列，其公差为2k，则________.参考答案：【命题意图】本题考查数列通项公式的算法.【试题解析】由题意可知16.(坐标系与参数方程选做题)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．参考答案：把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：和，所以两圆心坐标为（2,0），和（0，-2），所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。17.若分别是的所对的三边，且,则圆M:被直线：所截得的弦长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程.

参考答案：解：（1）∵，

………1分由，得，即可得

………3分∴的渐近线方程为

………4分（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知

即

解得

……………6分当时，设、的坐标分别为、由

得，即，∵，=

∴∴

………8分∴由对称性知，当时，也有

…………10分（3）设，，又、，∴直线的方程为…………①直线的方程为…………②

…………12分由①②得

……14分∵在双曲线上∴

∴

……16分略19.（本小题满分14分）已知函数，其中．⑴若是的极值点，求的值；⑵若，恒成立，求的取值范围．参考答案：⑴……2分，因为是的极值点，所以……3分，解得……4分，⑵（方法一）依题意，，……5分。时，恒成立……6分且时，由得…8分设，，……9分，当时，当时……10分，所以，……12分所以，当且时，，从而……13分，综上所述，的取值范围为……14分．（方法二）由⑴……5分，若，则，由得……7分，且当时，当时……8分，所以，……10分若，由得或……11分，取为与两数的较大者，则当时……12分，从而在单调减少，无最小值，不恒成立……13分。（说明一：本段解答如举反例亦可，评分如下：若，取……11分，，不恒成立……13分。说明二：若只讨论一个特例，例如，给1分）综上所述，的取值范围为……14分略20.(本小题满分13分)已知函数．(I)判断的单调性；(Ⅱ)求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；参考答案：21.今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．解答： 解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．…所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．…∴被调查人员的频率分布直方图如右图：…（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3…p（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=?+?=，P（ξ=3）=?=，…∴ξ的分布列是：ξ0123P…∴ξ的数学期望Eξ=+1×+2×+3×=．…点评：本题考查频率直方图的作法，考查随机变量ξ的分布列和数学期望，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合思想的合理运用．22.本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三