辽宁省鞍山市新华农场中学高三数学理知识点试题含解析

辽宁省鞍山市新华农场中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在对数式中，实数a的取值范围是

（

）

A．（2，3）

B．（2，3）∪（3，6）

C．（2，6）

D．（2，4）∪（4，6）参考答案：答案：B2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)

参考答案：D略3.已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有(

)A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．4.使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．解答： 解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．点评： 本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.下列各组函数中，表示同一函数的是

（）A.

B．

C.

D.

参考答案：B6.复数（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C本题主要考查复数单位i及复数的四则基本运算，以及转化的思想．难度较小＝＝－＝－＝－＝－i．7.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4

B.-4

C.2

D.-2参考答案：B8.函数的定义域是（）A． B． C． D．[0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故选：B．9.若角分别是锐角的两个内角，则复数表示的点P在第（

）象限。A．Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ参考答案：B10.已知函数，若方程在(0,π)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B作出的函数图象如图所示：

令得或或设直线与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为，、则∵方程在（上有且只有四个实数根，即解得.故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为，体积为．参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．利用三角形面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是边长为2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积为=+++×=4++，体积V==．故答案分别为：4++；．12.若实数z、y满足不等式组，则的最大值为

．参考答案：13.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。参考答案：4/3解析：设、则

,

,代入条件得14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为____________.参考答案：8略15.已知圆和两点，若点P在圆C上且，则满足条件的P点有

个.参考答案：2考点：圆的标准方程16.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是

．参考答案：9π17.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数a的取值范围是__________.参考答案：根据对称函数的概念可知，即，令，则，其对称轴为，开口向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,点在曲线上且

（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．参考答案：,

所以是以1为首项,4为公差的等差数列．

,,

（Ⅱ）．对于任意的使得恒成立,所以只要

或,所以存在最小的正整数符合题意19.（本题满分13分）设.（Ⅰ）确定的值，使的极小值为0；（II）证明：当且仅当时，的极大值为3.参考答案：（Ⅰ）由于所以………2分令,当时，………3分所以，当，即时，的变化情况如下表1：x0(0,)(,+∞)－0+0－↘极小值↗极大值↘此时应有，所以；………5分②当，即时，的变化情况如下表2：x（）0(0,+∞)－0+0－↘极小值↗极大值↘此时应有而综上可知，当或4时，的极小值为.…………7分（II）若，则由表1可知，应有也就是………9分设由于得所以方程

无解.

………11分若，则由表2可知，应有，即.综上可知，当且仅当时，的极大值为.………13分20.在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的正切值参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面，所以

又因为底面是矩形，所以

又因为，所以平面.

又因为平面，所以平面平面.

（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点作，垂足为点，连接.

不妨设，则.

因为平面，所以.

又因为底面是矩形，所以.

又因为，所以平面，所以A.

又因为，所以平面，所以

所以就是二面角的平面角.

在中，由勾股定理得，

由等面积法，得，

又由平行线分线段成比例定理，得.

所以.所以.

所以.

所以二面角的正切值为.

方法二：（向量法）以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系：

不妨设，则由（Ⅱ）可得，.

又由平行线分线段成比例定理，得，

所以，所以.所以点，，.

则，.

设平面的法向量为，则

由得得

令，得平面的一个法向量为；

又易知平面的一个法向量为；

设二面角的大小为，则.

所以.所以二面角的正切值为.21.（本题满分14分）等比数列中，已知1）求数列的通项2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值参考答案：18、解：1）由，得q=2,解