浙江省金华市东阳职业中学高三数学理摸底试卷含解析

浙江省金华市东阳职业中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（）A．12 B．24 C．24 D．48参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q2=2，再求值即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，且q≠0，∵a2+a6=3，a6+a10=12，∴q4=4，∴q2=2，∴a8+a12=q6（a2+a6）=24故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．2.设a＝，b＝，c＝，则a，b,c的大小关系是

A．a＞c＞b

B．c＞a＞b

C．b＞c＞a

D．a＞b＞c参考答案：C略3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为（

）A． B． C． D．参考答案：B对于，函数是奇函数，不满足题意；对于，，函数是偶函数，在区间上，，函数单调递减，故满足题意；对于，函数是偶函数，在区间上，，函数单调递增，故不满足题意；对于，函数是偶函数，在区间上，不是单调函数，故不满足题意，故选B.

4.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，则集合{1，6}=（

）

A．∪

B．∩

C．∪

D．∩参考答案：C∪={2，3，4，5}，所以{1，6}=∪，选择C。5.已知集合，，则下列关系中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：?x∈R，ex＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题 B．p∧￢q为假命题 C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：“a＞b”?“2a＞2b”，即可判断出真假．q：令f（x）=ex﹣lnx，x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f′（x）=，因此x＞1时，f（x）单调递增，可得f（x）＞0．即可判断出真假．【解答】解：命题p：“a＞b”?“2a＞2b”，是真命题．q：令f（x）=ex﹣lnx，f′（x）=．x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f（x）单调递增，∴f（x）＞f（1）=e＞0．∴不存在x∈R，ex＜lnx，是假命题．∴只有p∨q为真命题．故选：D．7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出的v值为()A.24 B.25 C.54 D.75参考答案：D【分析】按照程序框图运行程序，运行到时输出结果即可.【详解】若输入的值分别为则，成立，成立，成立，不成立，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构计算输出结果，属于基础题.8.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B10.下列说法正确的是（

）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，，则棱锥O-ABCD的体积为__________．参考答案：略12.若函数f(x)＝sin(ωπx－)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．参考答案：13.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：14.设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)参考答案：略15.．如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为_________

参考答案：16.若数列满足：，则前6项的和

.参考答案：6317.Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝-------参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

(1）判断并证明函数的奇偶性；(2）当时，用定义证明函数在上是增函数；(3）求函数在上的最值．参考答案：（1）由题意，函数的定义域为R，对任意都有故f（x）在R上为奇函数；

(2）任取则故f（x）在-1，1上为增函数；

(3）由（1）（2）可知：①当时，f（x）在-1，1上为增函数，故f（x）在-1，1上的最大值为最小值为

②当时，f（x）在-1，1上为减函数，故f（x）在-1，1上的最大值为，最小值为19.已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：略20.如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，由此能证明CE∥面SAD．（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，∵E是边SB的中点，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四边形EFDC是平行四边形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），则=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），设面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一个法向量为=（0，1，2），cos＜＞==，由图可知二面角D﹣EC﹣B是钝二面角，∴二面角D﹣EC﹣B的余弦值为﹣．21..[选修4—5：参数方程选讲]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；(2)若两曲线交点为A、B，求参考答案：（1）曲线的普通方程是:曲线的直角坐标方程是：.............5分(2)因为是过点（）的直线所以的参数方程为：

（为参数）代入的普通方程，得解得，故...........10分22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA1=6，点M时BB1中点．（1）求证；平面A1MC⊥平面AA1C1C；（2）求点A到平面A1MC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面A1MC⊥平面AA1C1C．（2）由=（0，0，6），平面A1MC的法向量=（3，﹣3，4），利用向量法能求出点A到平面A1MC的距离．【解答】证明：（1）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1（0，4，6），M（0，0，3），C（4，0，0），A（0，4，0），=（0，4，3），=（4，0，﹣3），=（0，0，6），=（4，﹣4，0）