《流体力学与流体机械 第2版》课件 第六章 粘性不可压缩流体的管内流动

1第六章管路、孔口、管嘴的水力计算

实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而消耗的机械能称为水头损失。1．沿程损失它是流体克服粘性阻力而产生的能量损失，流程越长，所损失的能量越多，沿程损失因此而得名。22．局部损失如果管道由若干管段组成，并有多处局部损失，则管道总的水头损失等于各段的沿程损失和各处局部损失之和。3第一节流体运动的两种流态一、雷诺实验装置雷诺实验装置由稳压水箱、实验管段、测压管以及有色液体注入管组成。水箱内装有溢流挡板，使水位保持恒定，实验管段后端装有调节流量的阀门。两测压管的高差=此管段的沿程损失。4当水箱中水稳定后，即在定常流条件下，打开阀门，使流速由小变大，流速较小时，可以清楚地观察到管中的有色液体为一条直线，这说明水流以一种规律相同、互不混杂的形式作分层流动，称为层流。继续开大阀门，流速逐渐增大，这时可以观察到有色液体线发生波动、弯曲，随着流速的增加，波动愈来愈烈，有色液体线断裂，变成许许多多大大小小的旋涡，此时有色液体和周围水体掺混，这种流态称为湍流。介于层流与湍流之间的流态称为过渡状态。通常将过渡状态归入湍流中。5二、流态判别层流

湍流过渡区（归入湍流中）雷诺通过大量的实验发现，不论管径d，运动粘度ν如何变化,无量纲量：是个定值，称为临界雷诺数。分为下临界雷诺数和上临界雷诺数。

6雷诺本人得到的下临界雷诺数为2300，上临界雷诺数为14000。很多学者也进行了这一实验，所得到的下临界雷数基本上等于2300，但各人所得到的上临界雷诺数的值相差很大，最高可达105。在实际情况下，过渡区极不稳定，遇到外界扰动时，很容易变成湍流，所以通常将它归入湍流，于是将下临界雷诺数作为判别标准。对于圆管：7第二节圆管中的层流流动恒定，根据牛顿第二定律，轴向受力平衡：一、切应力的分布12ττ在壁面处取得最大切应力：8二、速度分布由牛顿内摩擦定律9

流量

平均流速10

沿程损失对照达西公式：所以，层流沿程阻力系数为11第三节圆管中的湍流一、层流向湍流的转变

前面讲过，当流动雷诺数高于某一临界值时，粘性流动就有可能从层流过渡到湍流状态。雷诺数越高，流动越容易变为湍流。但是发生过渡的雷诺数并不总是一定的，它还取决于流体所受扰动的大小。这些扰动可以是来流速度的不均匀、物体表面的粗糙、流体中掺混杂质的多少、或是来流温度的不均匀等。在雷诺数较低时，这些扰动受到粘性阻尼作用而衰减，所以能保持层流状态。在雷诺数高到一定程度时，流体惯性力远超过粘性力，惯性力使扰动放大，当超过了粘性力的阻尼作用，扰动得到发展，最终出现湍流。人们通过小心控制实验条件，避免各种扰动因素，可大大推迟发生过渡的雷诺数。

二、时均流动与脉动湍流是每个流体质点在宏观空间尺度上和在时间上作随机运动的流动。平均的方法有许多种，最常用的是对时间取平均的方法，叫做时均法。12Ttv时均速度瞬时速度＝时均速度＋脉动速度脉动值的时段平均值同理：13三、湍流中的附加切应力

脉动速度会引起湍流的动量交换，从而会产生湍流附加切应力。下面用动量定理导出湍流中的附加切应力。底面脉动进入的质量产生的横向脉动速度引起控制体内的动量变化动量变化必然引起两个流层之间的切向作用力上式是湍流附加切应力以脉动速度表示的形式，是雷诺于1895年提出的，称为雷诺切应力。湍流中总的应力14四、Prandtl混合长理论普朗特认为：与气体分子的运动要经过一段自由行程相类似，流体微团在横向脉动过程中也经过一段路程，即流体微团在与其他流体微团碰撞之前要经过一段距离。流体微团把它原来的动量带到新的位置，完成动量交换。称为混合长度或自由行程。15因此湍流的附加切应力可以表示为：L称为普朗特混合长度。与牛顿内摩擦公式相比，可得：

普朗特混合长度理论的物理意义在于：把脉动切向应力与时均速度联系起来，得出脉动切向应力与时均速度梯度的平方成正比的关系，脉动切向应力本应该和脉动速度相联系，但是脉动速度难于测量。16五、圆管湍流的结构1.湍流结构湍流核心区过渡区粘性底层湍流区172.水力光滑管，水力粗糙管根据粘性底层的厚度和管壁粗糙度之间的相互关系，将管道分成水力光滑管和水力粗糙管。管壁的粗糙凸出部分完全被粘性底层所淹没，粗糙度对湍流核心几乎没有什么影响，流动类似在光滑壁面上的流动。水力光滑管湍流核心部分和管壁粗糙直接接触，流体流过凸起部分时会产生旋涡，从而加剧紊乱，造成新的能量损失，这时粗糙管对湍流流动产生较大影响。水力粗糙管水力光滑管到水力粗糙管的过渡18六、圆管湍流的速度分布粘性底层：粘性底层的流动属于层流流动，湍流附加切应力为零。湍流区：在湍流核心中，流体的切应力主要是湍流附加切应力。粘性底层很薄，在此薄层内流体的切应力可近似用壁面上的切应力表示，并对其积分得：令卡门常数量纲为L/T，称为切应力速度，记做上式表明：湍流核心区的速度分布具有对数函数的形式，它比旋转抛物面的分布要均匀得多。这主要是脉动速度使流体质点之间发生强烈的动量交换，速度分布趋于均匀。19第四节管路中的沿程损失：沿程损失阻力系数层流的沿程阻力系数已经用分析的方法推导出来，并为实验所证实。对于湍流，人们通常用尼古拉兹实验曲线和莫迪图来确定沿程阻力系数。一、尼古拉兹实验J.Nikuradse在1933年发表其成果。20λ与Δ无关，仅与Re有关Ⅰ层流区Re﹤23006种管流的试验点都落在同一直线ab上二、实验成果分析21Ⅱ层流湍流过渡区2300<Re<4000

试验点分布在Ⅱ区，波动不规则。该区范围较小，工程实际中Re在这个区域很少，对它的研究也较少，通常按水力光滑管处理。Ⅲ湍流水力光滑区4000<Re<26.98（d/Δ)8/7λ与Δ无关，仅与Re有关试验点都落在同一直线cd上22Ⅳ湍流水力过渡区26.98（d/Δ)8/7<Re<（0.5d/Δ)0.85Re增大，粘性底层变薄，Δ对流动阻力得影响明显。洛巴耶夫公式柯罗布鲁克公式23Ⅴ湍流水力粗糙区Re>（0.5d/Δ)0.85试验点连线呈水平线λ与Re无关，仅与Δ有关原因：粗糙度掩盖了粘性底层，粘性底层不起作用。24三、莫迪图1944年，莫迪提供了工业管道沿程阻力系数与Re和相对粗糙度之间的关系曲线，图中湍流水力过渡区按柯罗布鲁克公式绘制，求出Re和管道的相对粗糙度，在莫迪图中可直接查出λ的值。与尼古拉兹曲线图的差异：莫迪图没有层流到湍流过渡区的实验点，在工业管道上难得到这一过渡状态。此外，对于莫迪图，也没有离开光滑管区后的阻力系数曲线的回升部分，阻力系数随雷诺数增加略为减小，一直到完全粗糙为止。25第五节管路中的局部损失一、局部损失产生的原因

1.旋涡损失

旋涡损失应包括：1）旋涡本身的损失；2）主流、旋涡区质量交换产生的损失。2.速度分布调整产生的损失流体从小管进入大管，流速减小，即速度分布的调整不仅加剧流动的内部摩擦，而且还会引起流体质点的前后撞击，从而造成损失。263、转向损失

流体在转弯时，由于离心力的作用，将流体质点从内侧挤向外侧，使外侧压力增加，内侧压力减小，在压差作用下，近壁处的流体质点沿壁面从外侧高压区）向内侧（低压区）流动，并在内侧中心汇合，形成回流，这一环流称为二次流解决办法局部出现的旋涡区、二次流以及速度分布调整是局部损失的主要原因。

27二、截面突然扩大的局部阻力系数

图示圆管从突扩到，在截面突扩处，流线发生弯曲，并在拐角处形成旋涡区。在距突扩处约的下游，旋涡消失，流线接近平行。28:Jean-CharlesdeBorda定理对应上游速度水头对应下游速度水头29三、其他管件1.逐渐扩大

最佳2.突然缩小

303.逐渐缩小四、局部阻力系数选择，计算时注意：

1.沿程损失指的是静压差，局部损失包括两部分。2.当二个局部装置相距很近时，局部阻力系数不能简单相加，而应重新实验。如Z型折管。312个弯管叠加：最大阻力系数：最小阻力系数：3.手册中的局部阻力系数均在阻力平方区获得的。实际局部阻力系数跟Re有关。32第六节管路的水力计算计算管路流量Q、管路的尺寸（d）与作用水头(H或者hf)。求解33管路的分类：按结构：按计算特点长管短管34一、短管水力计算

解：列0-0到1-1两断面的伯努利方程简化图示管道，在稳定水头H=16m的作用下，将水流排入大气。已知d1=50mm,d2=70mm,l1=l2=60m,l3=80m,l4=50m,阀门的阻力系数ζ=2，沿程阻力系数λ=0.03，求管中的流量。3536解：列1-1到2-2两断面的B.E.图示虹吸管，上下游水位差H=2m，将水流排入大气。已知d=200mm,管长l1=15m,l2=18m,管道进口的阻力系数ζ1=2，管道弯管的局部阻力系数为ζ2=0.3,沿程阻力系数λ=0.025，求管中的流量以及允许安装高度hs。37解：1.列0-0，2-2的B.E（有能量输入的B.E）如图所示，水泵从下水池抽水至水塔，水泵在叶轮作用下，在进口处形成真空，允许的真空为[hv]=7m水柱,。已知，吸水管直径d1=200mm,长度l1=12m,压水管直径d2=150mm,长度l2=180m,

λ=0.026，管路的阻力系数有进口ζ1=2，

弯管ζ2=0.3，阀门ζ3=3.9，高差h=100m,流量Q=225m3/s。求水泵的沿程以及输出功率，求水泵的允许安装高度。382.列0-0，1-1的B.E二、长管水力计算在长管水力计算中，根据管道系统的不同特点，又可分为简单管路，串联管路、并联管路、管网等。391.等直径管路

列1-1，2-2的B.E402.串联管路

通过串联管道各管段的流量是相同的；串联管道的损失应等于各管段损失的总和。解：由串联管路的总损失=各段损失之和。例题：上面所示供水管路，由三种不同的管径的管道串联而成，已知d1=0.3m,d2=0.2m,d3=0.1m,l1=l2=l3=50m;管壁的绝对粗糙度Δ1=Δ2=Δ3=3mm,H=20m，运动粘度ν=10-6m2/s，不计局部损失，求该管道中的流量Q。41假定流动处于阻力平房区，由相对粗糙度查莫迪图V区，可得沿程阻力系数分别求出K1，K2，

K3K1=59.16，K1=496.9，

K1=18915.4423.并联管路校验是否处在阻力平方区：434.枝状管路枝状管路的水力计算，主要确定管段的直径和水力损失，在此基础上确定水塔高度（或供水压力）。1)确定管径：从3和4点向A处进行推算：经济流速：d=100-400mm,v=0.64m/sd>400mm,v=1.0-1.4m/s选择：2-3段，200mm,v=0.64m/s1-4段，200mm,v=0.86m/s1-2段，250mm,v=1.12m/sA-1段，300mm,v=1.16m/s2）损失计算沿3-2-1-A线：hw=1.07m沿4-1-A线：

hw=0.90m3）确定水塔高度沿3-2-1-A线：H=hw+保留水头-高差=7.07m44第七节管路中的水击在有压管道中，由于某种原因引起的管路中流速发生突然变化时，例如阀门突然开、关，水泵、水轮机机组突然停机等，会引起管道局部压强急剧升高、降低。这种现象称为水击，或称水锤。一、水击的物理过程水击发生的根本原因在于液体的可压缩性和管壁的弹性。图示管道长L，直径d，其上游B点连接水池，下游出口A处装有阀门。设水击前管中流速，设水击前管中压强为,假设A处阀门迅速关闭，即关闭时间为零。1．升压过程452.压强恢复过程3．压强降低过程4．压强恢复过程阀门A处压强随时间的变化规律：

46二、直接水击与间接水击水击波的相：水击波的周期：阀门关闭时间：:直接水击:间接水击三、水击压强的计算在△t时间内，阀门处产生的增压波向左传播的距离为△s=c△t，在△s管段内液体流速为零。4748四、水击波的传播速度——液体体积模量管壁的弹性变形会影响压力波的传播，水中的体积模量需要进行修正E：管壁材料的弹性模量；e:管壁厚度；d：管道内径。49五、减小水击压强的措施1．延长阀门开闭时间，使阀门开闭平缓。2．改变管道设计在保证流量的条件下，尽量采用大口径的管道，目的减小管内流速。3．设立缓冲装置在管道中设置空气蓄能器、调压塔、安全阀等缓冲装置，用以吸收压力波能量，缓解水击压强。50例题：水流速度为3m/s，在直径为200mm，厚度为6mm，管长为120m的钢管道内流动，试计算管道出口处阀门突然完全关闭和阀门部分关闭，速度减小到1.8m/s时，理论上的压力波动间隔（相长）和最大水击压强。解：钢管的弹性模量E=2.06x108kN/m2,水的弹性模量E=2.18x106kN/m2相长：完全关闭：部分关闭：51第八节孔口与管嘴出流一、分类1．薄壁孔口、厚壁孔口（管嘴）2．小孔口、大孔口3．自由孔口出流和淹没孔口出流二、薄壁孔口出流（定常流）如图所示，孔口出流时，水流由各方向孔口汇集，