不等式的证明一市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

(二期课改)2.5.不等式的证明1/19比较法证实不等式是最基本方法也是最惯用方法。比较法两种形式：①比差法：要证a>b，只须证a-b>0。②比商法：要证a>b且b>0，只须证1。

说明：①作差比较法证实不等式时，通常是进行因式分解，利用各因式符号进行判断，或进行配方，利用非负数性质进行判断；②普通地利用比商法时要考虑正负，尤其是作为除式式子值必须确定符号；③证幂指数或乘积不等式时惯用比商法，证对数不等式时惯用比差法。

2/19综正当：利用一些已经证实过不等式作为基础，再利用不等式性质推导出所要求证不等式方法。证实时要注意字母是否为正和等号成立条件。

(1)若则当且仅当a=b时取等号。

(2)

(3)a,b同号,3/19分析法：从求证不等式出发，分析使这个不等式成立充分条件，把证实这个不等式问题转化为这些条件是否具备问题，假如能够必定这些条件都已具备，那么就能够判定所证不等式成立。这种证实方法叫做分析法。要注意书写格式,

综正当是分析法逆过程

4/19例1、已知a,b∈R,求证:a2+b2+1>ab+a例2、P81例1设求证

5/19例4、设x>0,y>0且x≠y,求证

P87例2已知a,b,x,y

6/19练习:.若a、b、c是不全相等正数，求证：

7/19例5.(P88例3)某食品厂定时购置面粉,已知该厂天天需用面粉6t每吨面粉价格为1800元,面粉保管等费用为平均每吨天天3元,购置面粉每次需支出运费900元(1).求该厂多少天购置一次面粉.才能使平均天天所支付总费用最小;(2)若提供面粉企业要求:当一次性购置面粉不少于210t时,其价格可优惠9折,问该厂是否考虑利用此优惠条件?说明理由.．

8/19【课堂小结】不等式比较法、综正当、分析法合称三种基本方法，是最惯用方法比较法：①比差法：要证a>b，只须证a-b>0。②比商法：要证a>b且b>0，只须证0综正当：证实时要注意字母取值范围和等号成立条件分析法：要注意书写格式,综正当是分析法逆过程

9/19不等式证实(二)高三备课组10/19反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论否定是错误，从而必定原结论是正确证实方法。

换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了命题，经过恰当引入新变量，代换原题中部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究形式。用换元法证实不等式时一定要注意新元约束条件及整体置换策略11/19放缩法：欲证A>B，可经过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得B<B1，B1≤B2，…Bi≤A，再利用传递性，到达欲证目标，这种方法叫做放缩法。

结构法：结构二次方程用“Δ”，结构函数用函数单调性，结构图形用数形结合方法。

12/19(一).复习:不等式证实三种主要方法,

例1(P89)设实数x.y满足y+x2=0,0<a<1.证实例2.已知a.b.c,且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c)8(1-a)(1-b)(1-c)13/19例1、已知，求证：

中最少有一个大于。(二)其它方法:[思维点拔]用反证法证实命题时，推导出矛盾可能各种多样。有与已知矛盾，有与假设矛盾，有与事实相违反等等，推导出矛盾必须是显著。

14/19例4、（1）设，且，求证：；

（2）设，且，

求证：15/19[思维点拔]（1）本题利用了三角换元法。三角代换是最常见变量代换，凡条件为或或等均可三角换元。（2）换元法是不等式证实中主要变形方法，惯用换元伎俩除三角换元法外，还有平均值代换、比值代换、对称代换、增量代换。16/19例5、.已知,，求证：都属于。[思维点拔]在比较法、综正当无效时，假如能利用主元素法把原式整理成关于某函数二次式，可考虑用判别式，要注意根范围和题目本身条件限制。17/19【课堂小结】1.

反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论否定是错误，从而必定原结论是正确证实方法。2.

换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了命题，经过恰当引入新变量，代换原题中部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究形式。3.放缩法：欲证A>B，可经过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使