1.1.2导数的概念市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

第一章导数及其应用1/23旧知回顾平均改变率定义

我们把式子称为函数f(x)从到平均改变率

.

（averagerateofchange）2/23平均速度不能反应他在这段时间里运动状态，

需要用瞬时速度描述详细运动状态.探究讨论：3/23新课导入

怎样知道运动员在每一时刻速度呢？在高台跳水运动中，平均速度不能反应他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻速度称为瞬时速度.

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汽车在每一刻速度怎么知道呢？5/233.1.2导数概念6/23

平均改变率近似地刻画了曲线在某一区间上改变趋势.怎样准确地刻画曲线在一点处改变趋势呢?求：从2s到(2+Δt)s这段时间内平均速度7/23△t<0时，在[2+△t,2]这段时间内当△t=-0.01时，=-13.051；当△t=-0.001时，=-13.0951；当△t=-0.0001时，=-13.09951；当△t=-0.00001时，=-13.099951；当△t=-0.000001时，=-13.0999951；…...8/23△t>0时，在[2,2+△t]这段时间内当△t=0.01时，=-13.149；当△t=0.001时，=-13.1049；当△t=0.0001时，=-13.10049；当△t=0.00001时，=-13.100049；当△t=0.000001时，=-13.1000049；…...9/23

当Δt趋近于0时,即不论t从小于2一边,还是从大于2一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定值–13.1.

从物理角度看,时间间隔|Δt

|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时瞬时速度.所以,运动员在t=2时瞬时速度是–13.1.表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.10/23探究:1.运动员在某一时刻t0瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=

x0处瞬时改变率怎样表示?11/23定义:函数y=f(x)在x=

x0处瞬时改变率是称为函数y=f(x)在x=

x0处导数,记作或,即一概念两个名称.瞬时改变率与导数是同.2.其导数值普通也不相同值相关，不一样与000)(.1xxxf¢12/23定义:函数y=f(x)在x=

x0处瞬时改变率是称为函数y=f(x)在x=

x0处导数,记作或,即13/23

例1

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不一样产品,需要对原油进行冷却和加热.假如第xh时,原油温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度瞬时改变率,并说明它们意义.解:在第2h和第6h时,原油温度瞬时改变率就是和依据导数定义,所以,同理可得

在第2h和第6h时,原油温度瞬时改变率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h速率上升.14/23练习（第6页）解：在第3h和第5h时，原油温度瞬时改变率就是f′(3)和f′(5).依据导数定义：

说明在第3h附近，原油温度大约以1℃/h速率下降，原油温度以大约以3℃/h速率上升.15/23例题2求函数y=x2在x=1处导数.16/23例3已知函数在处附近有定义，且，求值.17/23求函数y=f(x)在点x0处导数基本方法是:（1）求函数增量（2）求平均改变率（3）求得导数归纳18/23课堂小结1.瞬时速度定义

物体在某一时刻速度称为瞬时速度.19/232.导数定义

普通地，函数在处瞬时改变率是

我们称它为函数在处导数（derivative）.20/233.求导数步骤（1）求

y