高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定平行关系选修省公开课一等奖新名师获

第3章3.2空间向量应用3.2.2空间线面关系判定（一）

平行关系1/311.能用向量语言表述线线、线面、面面平行关系.2.能用向量方向证实相关线、面位置关系一些定理.3.能用向量方法判断一些简单空间线面平行关系.学习目标2/31知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引3/31知识梳理自主学习知识点空间平行关系向量表示答案(1)线线平行设直线l，m方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇔a∥b⇔a＝λb⇔______________________________.(2)线面平行设直线l方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔

.a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)a1a2＋b1b2＋c1c2＝04/31答案(3)面面平行设平面α，β法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔u∥v⇔u＝λv⇔_________________________________________.思索1.用向量法怎样证实线面平行？答案证平面外直线方向向量与平面内一条直线方向向量平行或直线方向向量与平面法向量垂直即可.2.直线l方向向量是惟一吗？答案不惟一.返回a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)5/31例1

已知直线l1与l2方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3).证实：l1∥l2.题型探究重点突破题型一证实线线平行问题证实∵a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)，解析答案反思与感悟6/31两直线方向向量共线时，两直线平行；不然两直线相交或异面.反思与感悟7/31跟踪训练1

已知在四面体ABCD中，G、H分别是△ABC和△ACD重心，则GH与BD位置关系是________.解析答案平行所以GH∥EF，所以GH∥BD.8/31例2

在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC中点.证实：PA∥平面EDB.题型二证实线面平行问题解析答案反思与感悟9/31证实如图所表示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设PD＝DC＝a.因为四边形ABCD是正方形，所以G是此正方形中心，解析答案方法一连结AC，交BD于点G，连结EG，反思与感悟10/31而EG⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，所以PA∥平面EDB.解析答案反思与感悟11/31解析答案反思与感悟12/31所以PA∥平面BDE.反思与感悟13/31经过证实平面内一个向量与直线方向向量平行来证实线面平行，需要尤其说明直线方向向量不在平面内；经过证实平面法向量与直线方向向量垂直来证实直线与平面平行，求解法向量赋值与运算一定要准确；本题应用共面向量定理证实线面平行转化为判定

是否存在问题.反思与感悟14/31跟踪训练2

如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC中点.判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD.解析答案15/31解∵PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，解析答案如图，建立空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1，1,0)，D(0,2,0).不妨令P(0,0，t)，设平面PFD法向量为n＝(x，y，z)，16/31设点G坐标为(0,0，m)，17/31例3

如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面中心，试确定平面EFG和平面HMN位置关系.题型三证实平面和平面平行问题解析答案反思与感悟18/31解如图，建立空间直角坐标系D—xyz，设正方体棱长为2，解析答案反思与感悟易得E(1,1,0)，F(1,0,1)，G(2,1,1)，H(1,1,2)，M(1,2,1)，N(0,1,1).设m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分别是平面EFG，平面HMN法向量，19/31反思与感悟令x1＝1，得m＝(1，－1，－1).令x2＝1，得n＝(1，－1，－1).∴m＝n，故m∥n，即平面EFG∥平面HMN.20/31证实面面平行方法设平面α法向量为n1＝(a1，b1，c1)，平面β法向量为n2＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔n1∥n2⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R).反思与感悟21/31解析答案跟踪训练3

设平面α法向量为(1,3，－2)，平面β法向量为(－2，－6，k)，若α∥β，则k＝________.解析∵α∥β，∴(1,3，－2)＝λ(－2，－6，k)，4返回22/31当堂检测123451.若A(1,0，－1)，B(2,1,2)在直线l上，则直线l一个方向向量是________.(填序号)①(2,2,6) ②(－1,1,3)③(3,1,1) ④(－3,0,1)解析答案解析∵A，B在直线l上，①23/31123452.设直线l方向向量为a，平面α法向量为b，若a·b＝0，则以下结论正确是________.(填序号)①l∥α

②l⊂α③l⊥α

④l⊂α或l∥α解析∵a·b＝0，∴l⊂α或l∥α.④解析答案24/31123453.已知线段AB两端点坐标为A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则与线段AB平行坐标平面是________.所以AB∥平面yOz.解析答案平面yOz25/314.若平面α、β法向量分别为n1＝(1,2，－2)，n2＝(－3，－6，6)，则平面α，β位置关系是________.12345解析答案平行解析∵n2＝－3n1，∴n1∥n2，∴α∥β.26/31123455.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC中点，若平行六面体各棱长均相等，则①A1M∥D1P；

②A1M∥B1Q；

③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.以上结论中正确是__________.(填序号)解析答案27/3112345∴A1M∥D1P.∵D1P⊂平面D1PQB1，∴A1M∥平面D1PQB1.又D1P⊂平面DCC1D1，∴A1M∥平面DCC1D1.∵B1Q为平面DCC1D1斜线，∴B1Q与D1P不平行，∴A1M与B1Q不平行.答案①③④28/31课堂小结用向量方法证实空间中平行关系(1)线线平行设直线l1、l2方向向量分别是a、b，则要证实l1∥l2，只需证实a∥b，即a＝kb(k∈R).(2)线面平行①设直线l方向向量是a，平面α法向量是u，则要证实l∥α，只需证实a⊥u，即a·u＝0.29/31②依据线面平行判定定理：“假如直线(平面外)与平面内一条直线平行，那么这条直线和这