高中数学第1章立体几何初步1.2.3直线与平面的位置关系全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖_第1页
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1.2.3直线与平面的位置关系（1）1/13情境问题：前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不一样在任一平面内，换句话说，a与b是两条异面直线，a

，则b

．从上句话中可知，直线与平面有哪几个位置关系？

ab直线与平面位置关系直线在平面内，如a

直线不在平面内，如b

直线与平面相交直线与平面平行2/13数学建构：在如图所表示长方体中，棱A1B1(或A1D1)所在直线与平面AC没有公共点，对角线A1C(或棱AA1)所在直线与平面AC有且只有一个公共点，棱AD所在直线与平面AC有没有数个公共点．A1ABCDB1C1D1假如一条直线a和一个平面

没有公共点，我们就说直线a与平面

平行，记a∥

．假如直线a与平面

有且只有一个公共点，我们就说直线a与平面

相交，记a∩

．假如直线a与平面

有没有数个公共点，我们就说直线a在平面

内，记a

．3/13直线与平面位置关系：公共点个数位置关系图形语言符号语言没有公共点有且只有一个有没有数个AB∥

AB

l∩

＝P直线l与平面

交于P点直线AB与平面

平行直线AB在平面

内图1图2图3AP

BA

Ba

思索：我们利用公理1能够判定直线在平面内或与平面相交，怎样判定直线与平面平行呢？4/13

ab

a∥

a

b

a∥b数学建构：直线与平面平行判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．线线平行

线面平行注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！5/13例1．如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD侧棱AB，AD中点．求证：EF∥平面BCD．ABCDEF数学应用：思索：若EF∥平面BCD，是否有EF∥BD呢？为何？6/13

a∥ll

a∥

数学建构：直线与平面平行性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．线面平行

线线平行

注意：平面不可缺失！al

a

∩

＝l7/13例2．如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、BD平面截此四面体得截面PQMN，求证：四边形PQMN是平行四边形．ABCDMQ数学应用：PN8/13练习：(1)假如直线a∥b，且a∥平面

，则b与

位置关系是

．(2)过平面外一点，与这个平面平行直线有

条．(3)P是异面直线a，b外一点，过点P可作

个平面与a，b都平行．数学应用：9/13M，O

分别是PD，AC中点．判断MO与平面PAB关系．练习．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点．M，N

分别是PD，PC中点．试判断MN与四棱锥P－ABCD各面位置关系．PADCBMNMONL数学应用：10/13例3．如图，

∩

＝CD，

∩

＝EF，

∩

＝AB，AB∥

．求证：CD∥EF．

ABCDEF变式：如图，

∩

＝CD，

∩

＝EF，

∩

＝AB，CD∥EF．求证：AB∥

．数学应用：11/13思索．求证：若一直线与两相交平面都平行，则这条直线与两平面交线平行．a

l数学应用：12/13小结：直线与平面位置关系直线与平面平行判定定理公共点个数位置关系图形语言符号语言没有公共点有且只有一个有没有数个AB∥

AB

l∩

＝P直线l与平面

交于P点直线AB与平面

平行直线AB

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