异面直线及所成的角课件市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

异面直线及所成角第1页一、基础知识2、空间两条直线位置关系：异面直线相交直线平行直线共面直线1、异面直线定义：不一样在任何一个平面内两条直线叫作异面直线空间两条直线第2页连结平面内一点与平面外一点直线，和这个平面内不经过此点直线是异面直线3、异面直线画法：平面衬托法4、异面直线判断（1）、异面直线判定定理（2）、反证法AB第3页5、异面直线成角（1）、定义：（2）、取值范围（00，900]（3）、作法：平移法或补形法(4)两条直线相互垂直①相交直线垂直②异面直线垂直分别平行于两条异面直线两条相交直线所成锐角（或直角）叫做这两条异面直线所成角第4页设图中正方体棱长为a，A1ABB1CDC1D1①图中哪些棱所在直线与BA1成异面直线②求异面直线A1B与C1C夹角度数③图中哪些棱所在直线与直线AA1垂直例题1第5页例题2、１.下面两条直线是异面直线是（）A.不一样在一个平面内两条直线；B.分别在某两个平面内两条直线；C.既不平行又不相交两条直线；D.平面内一条直线和平面外一条直线C第6页例题3.若a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c位置关系是（）A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面√BADCA1B1C1D1第7页例4、如图：a,b,c为不共面三条直线,且相交于一点O,点M,N,P分别在直线a,b,c上,点Q是b上异于N点,判断MN与PQ位置关系,并给予证实。

第8页D1BADCA1B1C1··FE解：例5(法一)、在棱长是a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,CC1中点，求直线AE与BF所成角.第9页例5(法二)、在棱长是a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,CC1中点，求直线AE与BF所成角.BADCA1B1C1··FED1解：第10页例5(法三)、在棱长是a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,CC1中点，求直线AE与BF所成角.BADCA1B1C1··FED1解：·K第11页变式一、M，N为A1B1，BB1中点,求AM与CN所成角BADCA1B1C1·ND1MＰＱＲ第12页D1BADCA1B1C1·ED1BADCA1B1C1·EE1B2B3·变式二、求AE与BD1所成角第13页直三棱柱ABC－A1B1C1中角ACB＝900，D1，F1分别是A1B1与A1C1中点。若BC＝CA＝CC1，求BD1与AF1这两条异面直线所成角。AA1CBB1C1F1D1分析：恰当平移是将异面直线所成角转化为平面中角关键。例6第14页思绪一：取BC中点G，连结F1G，则角AF1G（或其补角）为异面直线所成角；解三角形AF1G可得。ABCA1B1C1D1F1G第15页B思绪二、延展平面BAA1B1，使A1E＝D1A1，则将BD1平移到AE，角EAF1（或其补角）即为BD1与AF1所成角。AA1CB1F1D1E第16页例7．A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC中点，连结AF、CE，如图所表示，求异面直线AF、CE所成角余弦值。

ABCDEFG解：连结DF，取DF中点G，连结EG，CG，又E是AD中点，故EG//AF，所以∠GEC（或其补角）是异面直线AF、CE所成角。∴异面直线AF、CE所成角余弦值是

第17页例7．A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC中点，连结AF、CE，如图所表示，求异面直线AF、CE所成角余弦值。

ABCDEFP另解:延长DC至P,使DC=CP，E为AD中点，∴AP//EC。

故∠PAF(或其补角)为异面直线AF、CE所成角。

∴异面直线AF、CE所成角余弦值是

第18页注意③补形平移①直接平移，②中位线平移，１、平移：２、若用余弦定理求出cosα＜０，则异面直线所成角为π－α如：若求出则异面直线所成角余弦值为∴异面直线所成角第19页求异面直线