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文档简介

圆对称性（一）

圆心角、弧、弦之间关系

第1页·

圆心角：我们把顶点在圆心角叫做圆心角.OBA一、概念第2页·OAB探究·OABA′B′A′B′

在⊙O中，∠AOB=∠A’OB’，它们所正确弧，弦和弦弦心距有什么关系？为何？第3页显然∠AOB＝∠A′OB′·OA′B′AB

如图，在⊙O中，将圆心角∠A’OB’绕圆心O旋转到∠AOB位置，你能发觉哪些等量关系？为何？可得到：第4页·OAB

思索：如图，在等圆中，假如∠AOB＝∠A′O′B′，你发觉等量关系是否依然成立？为何？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：第5页在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，所对弦弦心距相等。圆心角、弧、弦、弦心距关系定理第6页条件结论在同圆或等圆中假如圆心角相等那么圆心角所正确弧相等圆心角所正确弦相等圆心角所正确弦弦心距相等第7页思索定理“在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为何？第8页推论：

在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦弦心距中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等。第9页

如图，AB、CD是⊙O两条弦．OE⊥AB于E，OF⊥CD于F（1）假如AB=CD，那么___________，_____________，_________________。（2）假如，那么____________，_____________（3）假如∠AOB=∠COD，那么_____________，______________________．（4）假如OE=OF，那么_____________，_____________，_____________·CABDEFO练习ABCD=第10页1.以下命题中真命题是（）A。相等弦所正确圆心角相等。B、圆心角相等，所正确弧相等。C、在同圆或等圆中，相等弦所正确弧相等。D、长度相等弧所正确圆心角相等。2、在⊙O中，=，∠B=70°，则∠A=

＿＿＿ABAＣＡＢＣＯ３、如图：AB为⊙O直径，==，∠COD=35°，则∠AOE=＿＿＿＿度。BCCDDEABCDEo练习1第11页证实：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题选讲例1如图,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABAC=∵

AB=AC．∴△ABC是等边三角形.第12页例2：已知：如图（1），已知点O在∠BPD角平分线PM

上，且⊙O与角两边交于A、B、C、D，求证：AB=CDOPACDMB（1）变式1：如图（2），∠P两边与⊙O交与A、B、C、D，AB=CD求证：点O在∠BPD平分线上OPACDB（2）第13页变式2：如图（3），P为⊙O上一点，PO平分∠APB，求证：PA=PBPABO(3)变式3：如图（4），当P在⊙O内时，PO平分∠BPD，在⊙中还存在相等弦吗？APCBDO（４）

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