高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1省公开课一等奖新名师获奖课

2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率

1/622/62主题1条件概率概念1.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最终一名同学抽到中奖奖券概率是否比前两名同学小.3/62提醒:若抽到中奖奖券用“Y”表示,没有抽到用“”表示,那么三名同学抽奖结果共有三种可能:

用B表示事件“最终一名同学抽到中奖奖券”,则B仅包含一个基本事件.由古典概型计算概率公式可知,最终一名同学抽到中奖奖券概率为.4/622.假如已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最终一名同学抽到中奖奖券概率又是多少?5/62提醒:因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券,所以可能出现基本事件只有而“最终一名同学抽到中奖奖券”包含基本事件仍是.由古典概型计算概率公式可知,最终一名同学抽到中奖奖券概率为.6/623.设A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”,AB表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券,而最终一名同学抽到中奖奖券”,B|A表示事件“已知第一名同学没有抽到中奖奖券条件下,最终一名同学抽到中奖奖券”,试求P(A),P(AB),P(B|A)三者间关系?7/62提醒:P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=,所以P(B|A)=.8/62结论:条件概率概念设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=为在事件A发生条件下,事件B发生条件概率.P(B|A)读作__发生条件下__发生概率.AB9/62【微思索】1.若事件A,B互斥,则P(B|A)是多少?提醒:A与B互斥,即A,B不一样时发生,所以P(AB)=0,所以P(B|A)=0.2.若P(A)≠0,则P(AB)=P(B|A)·P(A),这种说法正确吗?提醒:正确,由P(B|A)=得P(AB)=P(B|A)·P(A).10/62主题2条件概率性质1.依据条件概率定义以及概率范围,试写出条件概率范围?提醒:因为P(B|A)=(P(A)>0),且每个事件概率都大于或等于0且小于或等于1.所以0≤P(B|A)≤1.11/622.假如B和C是两个互斥事件,试写出求P(B∪C|A)公式?提醒:因为B与C是互斥事件,所以P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).12/62结论:条件概率性质(1)P(B|A)∈______.(2)假如B与C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=______________.[0,1]P(B|A)+P(C|A)13/62【微思索】对任意两两不相容事件Ai(i=1,2,…),怎样求P(Ai|B)概率.提醒:P(

Ai|B)=

P(Ai|B).14/62【预习自测】1.以下式子成立是(

)A.P(A|B)=P(B|A)

B.0<P(B|A)<1C.P(AB)=P(B|A)·P(A) D.P(AB|A)=P(B)15/62【解析】选C.由P(B|A)=得P(AB)=P(B|A)P(A),而P(A|B)=知A不正确,C正确;当P(B)为零时知P(B|A)=0,所以B也不正确;D选项应是P(AB|A)=P(B|A),故D不正确.16/622.已知则P(AB)=

(

)

【解析】选C.由P(B|A)=得P(AB)=P(B|A)P(A)=

17/623.把一枚硬币任意抛掷三次,事件A=“最少一次出现正面”,事件B=“恰有一次出现正面”,则P(B|A)=(

)

18/62【解析】选A.由题意,所以P(B|A)=19/624.抛掷红、白两枚骰子,事件A=“红骰子出现3点”,事件B=“白骰子出现点数是奇数”,则P(A|B)=_______.20/62【解析】利用条件概率定义求解.P(A|B)=

答案:

21/625.将一颗骰子先后抛掷两次,在朝上一面数字之和为6条件下,两次都为偶数概率是__________.【解析】朝上一面数字之和为6情况有5种,两次都是偶数且数字之和为6情况有2种,所求概率为.答案:

22/626.高二(1)班和高二(2)班两班共有学生120名,其中女同学50名,若(1)班有70名同学,而女生30名,问在碰到(1)班同课时,恰好碰到一名女同学概率.(仿照教材P53例1解析过程)23/62【解析】在碰到(1)班同课时,恰好碰到一名女同学概率即为A发生条件下,B发生概率,由题意可知n(A)=70,n(AB)=30.由条件概率公式求得24/62类型一条件概率计算【典例1】现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,假如不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目标概率.(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目标概率.25/62(3)在第1次抽到舞蹈节目标条件下,第2次抽到舞蹈节目标概率.26/62【解题指南】先设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,再求P(A),P(AB),再由条件概率计算公式求P(B|A).27/62【解析】设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.28/62(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个事件数为n(Ω)==30.依据分步乘法计数原理n(A)==20,得P(A)=(2)因为n(AB)==12,所以P(AB)=29/62(3)方法一:由(1)(2),得在第1次抽到舞蹈节目标条件下,第2次抽到舞蹈节目标概率为P(B|A)=方法二:因为n(AB)=12,n(A)=20,所以P(B|A)=30/62【方法总结】利用缩小基本事件范围计算条件概率方法将原来基本事件全体Ω缩小为已知条件事件A,原来事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件,每个基本事件发生概率相等,从而能够在缩小事件空间上利用古典概型公式计算条件概率,即P(B|A)=31/62

,这里n(A)和n(AB)计数是基于缩小基本事件范围.32/62【巩固训练】设某种动物能活到20岁概率为0.8,能活到25岁概率为0.4,现有一只20岁这种动物,问它能活到25岁概率是多少?33/62【解析】设事件A为“能活到20岁”,事件B为“能活到25岁”,则P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求概率为P(B|A),因为B⊆A,故AB=B,34/62于是P(B|A)==0.5,所以一只20岁这种动物能活到25岁概率是0.5.35/62【赔偿训练】从混有5张假钞20张百元现金中任意抽取两张,将其中一张放到验钞机上检验发觉是假钞,求两张都是假钞概率.36/62【解析】若A表示“抽到两张中最少有一张为假钞”,B表示“抽到两张都是假钞”,则所求概率为P(B|A).因为P(AB)=P(B)=,P(A)=,所以P(B|A)=37/62类型二条件概率性质及应用【典例2】(1)若B,C是互斥事件且P(B|A)=,P(C|A)=则P(B∪C|A)=

(

)

38/62(2)一袋中有6个黑球,4个白球.依次取出3个球,不放回,已知第一次取出是白球,求第三次取出黑球概率.【解题指南】(1)可直接利用条件概率性质P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)求解.(2)第三次取出黑球是在第一次取得白球条件下发生,符合条件概率,所以可用条件概率公式求解.39/62【解析】(1)选D.因为B,C是互斥事件,所以P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=(2)设A={第一次取出白球},C={第三次取出白球},则

40/62【延伸探究】1.典例(2)中条件“不放回”改为“放回”,则结论如何?【解析】有放回,则第三次取球不受第一次取球影响,记第三次取到黑球为事件D,则P(D)=41/622.典例(2)中条件不变,改为求第三次取出白球概率.【解析】由例题知P(C|A)=

42/62【方法总结】复杂条件概率问题处理策略对于比较复杂事件,能够先分解为两个(或若干个)较简单互斥事件并,求出这些简单事件概率,再利用加法公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)即得所求复杂事件概率.43/62【赔偿训练】1.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生最少能答对其中4道题即可经过;若最少能答对其中5道题就取得优异,已知某考生能答对20道题中10道题,而且知道他在这次考试中已经经过,求他取得优异成绩概率.44/62【解析】设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题,另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题,而另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中经过”,事件E为“该考生考试中取得优异”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B.45/62由古典概型概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=,P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)

46/62故所求概率为.47/622.甲袋中有2个白球和4个红球,乙袋中有1个白球和2个红球,现在随机地从甲袋中取出一球放入乙袋,然后从乙袋中随机地取出一球,问从乙袋中取出是白球概率是多少?48/62【解析】设A表示事件“从甲袋中移入乙袋中球是白球”,B表示事件“最终从乙袋中取出是白球”.所以

P(B)=P(A)P(B|A)+49/62【误区警示】解答本题易出现以下两点错误:一是不能分清事件A、事件B、事件AB以及事件B|A与事件B|;二是将P(B)=P(A)P(B|A)+误认为P(B)=P(A)P(B|A).50/62类型三几何概型中条件概率【典例3】(1)如图所表示正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域事件为A,投中最上面3个小正方形或中间1个小正方形区域事件记为B,则P(A|B)=________.51/62(2)(·福州高二检测)如图,EFGH是以O为圆心,半径为1圆内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=____.52/62【解题指南】(1)借助图形,分清A,B,AB,A|B各个事件是什么,然后求其概率.(2)此题是几何概型问题,用面积法求出事件A概率P(A),同理求出P(AB),再依据条件概率公式求出P(B|A).53/62【解析】(1)依题意知: