勾股定理求最短路径问题市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

东湖中学勾股定理应用第1页考考你记性：1、勾股定理文字及符号语言2、在平面上怎样求点与点、点与线最短路径，依据什么？（1）两点之间线段最短（2）垂线段最短3、那么怎样求一些几何体中最短路径呢？第2页勾股定理应用之求解几何体最短路线长第3页BA

蚂蚁怎么走最近?

例1如图在一个底面周长为20cm,高AA′为4cm圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境A′第4页方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

蚂蚁A→B路线BAA’dABA’ABBAO第5页BAA’rO4怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体高,A’B是底面圆周长二分之一(πr)第6页圆柱(锥)中最值问题有一圆形油罐底面圆周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1mA处爬行到对角B处吃食物，它爬行最短路线长为多少？AB分析：因为老鼠是沿着圆柱表面爬行，故需把圆柱展开成平面图形.依据两点之间线段最短，能够发觉A、B分别在圆柱侧面展开图宽1m处和长24m中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，在Rt△ABC由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC第7页正方体中最值问题例2、如图，边长为1正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体外表面爬到顶点B最短距离是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：因为蚂蚁是沿正方体外表面爬行，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21第8页

如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块一个顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A相正确顶点B处吃食物，那么它需要爬行最短路径长是（）

长方体中最值问题第9页第一个情况：把我们所看到前面和上面组成一个平面，则这个长方形长和宽分别是9和4，则所走最短线段是=第10页第二种情况：把我们看到左面与上面组成一个长方形，则这个长方形长和宽分别是7和6，所以走最短线段是；=第11页第三种情况：把我们所看到前面和右面组成一个长方形，则这个长方形长和宽分别是10和3，所以走最短线段是=三种情况比较而言，第二种情况最短答案：第12页台阶中最值问题例1、如图是一个三级台阶，它每一级长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相正确端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短旅程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25第13页例4、如图，长方体长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁假如要沿着长方体表面从点A爬到点B，需要爬行最短距离是多少？

1020BAC155长方体中最值问题（续）第14页1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105第15页找方法、巧归纳分别画出立体图形和对应平面展开图制作实体模型归纳出所在直角三角形两直角边普通性规律，并统计在平面图或模型上第16页检测题一：如图，一只蚂蚁沿边长为a正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过旅程最短为（）

答案：第17页检测题二、如图是一个棱长为4cm正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1中点M处，它到BB1中点N最短路线是（）第18页检测题三、如图所表示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食，要爬行最短旅程（π取3）是（）第19页如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点A出发，沿长方体表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所表示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:依据题意分析蚂蚁爬行路线有三种情况(如图①②③

),由勾股定理可求得图1中AC1爬行路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

检测题四第20页小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来处理问题。第21页一、台阶中最值问题abcABabcbcbＡＢＣAB=c第22页二、正方体中最值问题AB