(公开课课件)2.1.1合情推理-归纳推理

第二章推理与证明2.1合情推理福尔摩斯柯南4.今夜恰有东风1.今夜恰有大雾2.曹操生性多疑3.北军不善水战弓弩利于远战草船借箭必将成功我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程:根据一个或几个的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.推理已知判断前提新的判断结论合情推理——归纳推理铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为

凸n边形内角和为第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.局部个别蛇类是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行动物都是用肺呼吸的整体一般

由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).局部对象全部对象个别事实一般结论归纳推理

由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).局部对象全部对象个别事实一般结论归纳推理分组讨论你能举出归纳推理的例子吗?即是由局部到整体,由个别到一般的推理.观察以下等式6＝3+3，8＝3+5,10＝3+7,归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜测:

任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.哥德巴赫猜想12=5+7,14=3+11，16=5+11陈氏定理应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!歌德巴赫猜测四色定理牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律等等一叶知秋1.对于数列1,3,5,7,…,由此你猜想出第个数是____.2.观察右图,可以发现:_____________________.

1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……(第2题)思考题组一:3.对任意的正整数,猜想与的大小关系.

一种有趣且有很长历史的数叫费马素数，这些数是由法国数学家费马在研究数列的前五项：

发现它们都是素数，于是费马就猜想：形如的数都是素数。费马素数猜测否定一个猜想只需举出一个反例即可！——一个错误的猜测另外,德国数学家希尔伯特1900年在巴黎提出的著名的“希尔伯特23个问题”。有的尚未解决,但却极大地促进了数学这门学科的开展和健全.实验观察大胆猜测验证猜测归纳推理的过程：(1)从特殊到一般；归纳推理的特点:合情推理是冒险的，有争议的和暂时的．－－波利亚(3)具有或然性。(2)具有创造性；

1.已知数列｛｝的第一项=1,且(＝1,2,3，···),请归纳出这个数列的通项公式为________.思考题组二:任取两条平行线,在直线上任取三个点依次记作,在直线上任取三个点依次记作.连接，记交点为;连接,记交点为;连接,记交点为.你能发现什么规律呢?2.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按以下规那么,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123游戏：河内塔（TowerofHanoi）n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:2.1.1合情推理（2）

类比推理1、有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得这一篮杨梅都是甜的。这种由某类事物的局部对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳)归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象〕所以A类事物具有P在创造创造中，人们经常应用类比1、据说春秋时代鲁国的公输班〔后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师〕一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他创造了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，创造了潜水艇.可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理类比推理类比推理以旧的知识为根底,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意①②③④⑤⑥若，则

①②③④若，则

⑤⑥⑦⑦空间向量的性质利用平面向量的性质类比得空间向量平面向量圆的性质

球的性质球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2球的体积球的表面积在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦圆的面积圆的周长1、进行类比推理的步骤：

(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜测；(3)检验这个猜测.2、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同〕观察、比较联想、类推猜测新结论运用类比法的关键是：寻找一个适宜的类比对象。类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为根底,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由局部到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为根底,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;小结☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“符合情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理2.由三角形内角和为,凸四边形内角和为