浅谈教师如何“磨题”

PAGEPAGE4谈“磨题”的讲稿老坝港初中盛正才尊敬的各位同仁：随着新课改的推进，对教师的专业素养要求越来越高。实践证明，着力点“以师为本”的校本研修才是行之有效的的，所以校本研修是提高教师专业素养的主渠道，规范的、可操作的校本研修一般由磨课、磨题和磨读书三个模块构成。今天我们一起来交流关于“磨题”的话题。（点击出现课题）什么是“磨题”？（点击出现）像我们海安自主研发的优质教育资源“江海天骄——中小学课程同步学习辅导”中就有网络资源学习这一栏，在已经做成的这些资源中，有相当多的题目是我们所看到的好题目。这些题目就是我们平时磨出来的，江海天骄为我们提供了展示自我研究结果的平台，这些精彩的题目也为“江海天骄”增光添彩。所以（点击显示）“磨题”这一概念，具有地方特色，这是地域教育发展到一个时期的产物.另外“磨题”是教师有意识地进行解题锤炼、琢磨，从题目中悟出“道道儿”来，生成解题技能，和教学策略.（点击显示）当然磨题的精髓并不是教师要怎样，而是让学生在学习中形成正确的解题方法，提高自身的解题技能，达到学以致用的目的．（点击显示）因此，“磨题”是提升数学教师综合素质的有效手段和策略，对于数学教师专业成长有着极其重要的价值。（点击显示）二、“磨题”的价值“磨题”对于数学教师的价值我想从以下四个方面来解读。（点击显示）●“磨题”可以提高数学教师自身的心智能力；（点击显示）●“磨题”可以提升数学教师的专业能力；（点击显示）●“磨题”可以提高数学教学的有效性；（点击显示）●“磨题”可以提高数学教学的人文性．我们先看（点击显示）1、“磨题”可以提高数学教师自身的心智能力。数学训练对于提高人的心智能力的作用早已被人们所认识和证实。知识是教育者手中的工具，通过知识可以训练官能，提升能力，改变受教育者的本性。正如身体的各种器官只有用操练才能使其发展起来一样，心智的能力也只有用练习才能发展起来。因此“思维是可以训练的”（点击显示）；“拳不离手，曲不离口”尤其我们一些中年教师对这句话的理解是非常深刻的，对有些不常见的知识，总是遗忘的非常快，有些题目似曾相识，可就是想不到怎么做的。如果问你一个生活中的数学公式或其他问题，你还说不出就很尴尬了。因此通过磨题可以提高记忆力。（点击显示）凡是善于计算的人，几乎始终很快就会学会其它事物；学过几何的人再学习其它学科比较敏捷。对于理智迟钝的人来说，通过计算的训练和练习，即使没有其它益处，也总是能使其敏捷。数学教师通过“磨题”训练可以比较能力、分析和综合能力、推理能力等多项能力，从而提高自身的反应速度和敏捷性。（点击显示）2、“磨题”可以提升数学教师的专业能力。（点将显示）（点击显示）首先“磨题”能提高教师的解题能力。美国数学家波利亚指出：“掌握数学就意味着解题，不仅善于解一些标准题，而且要善于解一些要独立思考、思路合理，见解独到和有发明创造的题”。数学老师作为一个专职的从业人员，具备一定的解题能力是最起码的素质要求，因为“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力”。教师要给学生一杯水，自己首先要有一桶水，要培养学生“一杯水”的解题能力，数学教师就必须要具备“一桶水”的解题能力。虽然在职前教育时期，数学教师都进行了相当程度的解题训练，但是能力的形成、巩固和提高是一个持续的过程，“刀不磨要生锈，人不学要落后”，“拳不离手，曲不离口”才能保证“解题能力之树”常青。“磨题”可以使数学教师“宝刀不老”，并且能在解题的速度和准确性上有所突破，解题能力得到进一步提升。（点击显示）其次“磨题”能提高教师的命题能力。教师在“磨题”过程中不是仅仅是做“下水”作业，把题目解出来，而且能实实在在体验题目的难易程度和对学生的适切性，有利于促进教师提高命题能力的提高。作为教师的解题训练与作为学生的解题训练是根本不同的，教师在“磨题”过程中更多的是在课程标准的指导下去深刻领会和理解目的内涵，尝试多种的解答方法并弄清各种解法之间的关联性，寻找规律性的与本质的东西，思考适合学生的解题方法和指导策略。因此，（点击显示）“磨题”能提高教师指导学生解题的能力。3、“磨题”可以提高数学教学的有效性。（点击显示）在座的给位，虽然我没调查，当我可以武断的说有60%左右的老师有过不同程度挂黑板的现象。你们可以回忆一下：是不是在想了好长时间后，说：“这道题有点超纲；这道题可能条件有点问题；这道题留给你们课后思考吧……。”也有时本以为会的题目可在讲时发生了意外，根本就不是那么一回事，想了半天终于想出来了，可下课铃也响了，有时根本听不懂学生的一题多解。因此通过磨题可以避免这些事情的发生中考命题的特点的基础上每学年编写一到二套中考模拟试题，其中要有一定比例的原创题和重组题，切忌全部照抄现成的题目，最后将自己的试卷与每年的中考试题进行比对性研究，分析其存在的问题与不足，如此持之以恒，命题能力必将会有突破性的提高。（点击显示）四、编题的具体做法结合《全等三角形的判定》，就磨题的一些做法与大家进行交流。（点击显示）1.变化图式——注意题目形式的整合度.请看下面这组题：1.有一个三角形钢架，为了检验钢架的三边、三角是否符合设计要求，师傅甲、乙的检验方法分别是：甲师傅用量角器和皮尺分别量出钢架两角的大小和夹边的长度，如果这三个数据都符合产品的相对应要求，这个三角形钢架就合格；乙师傅用皮尺和量角器分别量出钢架两边的长度和这两边的夹角大小，如果这三个数据都符合产品的相对应要求，这个三角形钢架就合格.你认为他们这样做有道理吗？2.下列条件中不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A.AB=EF,BC=DE,AC=DF;B.AB=FD,∠B=∠D,BC=DE;C.∠B=∠E,∠C=∠F,BC=EF;D.AB=DE,∠B=∠D,BC=EF.3.(2004年芜湖市）如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配.A.①B.②C.③D.①和②题1是一道说理题,通过该题训练,使学生从正面理解并掌握全等三角形的判定方法.题2是通过对比的方法,让学生在分析比较中加深对全等三角形判定方法的理解.题3是“角边角”判定三角形全等的运用,学生如果无法理解出题的意图,也就无法给出正确的解答.笔者通过对这类题的整合，让学生通过分析解答，学会将不同形式的实际问题转化为同一类数学问题加以解决.这样学生在解题中既省力省心，又能巩固基本知识、触类旁通，从而达到“窥一斑而见全豹”之效.（点击显示）2.理清层次——注意题目设置的难易度.（点击显示）请看下面这组题：如图已知AB与CD相交于点E，且CE=DE，添加一个条件_______（只写一个即可），使得△ACE≌△BDE.（2）已知：MB=ND，∠MBA=∠NDC，根据以上条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB.AC=BDC.AM=CND.AM∥CN（3）(2006山东青岛)在△ABE和△ACD中，给出四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC，AE⊥BE.现将四个论断分别粘贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台的右边，要求以三个学生背面上的论断作为题设（已知）另一个学生背面的论断作为结论，使之组成一个真命题（正确命题）或题目，这个游戏可以进行几轮？试写出简要的思路.在编制这三道题时不仅注意题型的变化，还注意对题目难易度的把握，设计的题目有一定的梯度，这三道题对学生的要求越来越高,这样有利于增强学生的解题信心，培养学生的解题兴趣，让不同的学生在学习数学中都有成就感，从而乐学、爱学数学.（点击显示）3.一题多解——注意题目解法的多角度.（点击显示）请看下面一例： 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB。图1 求证：CG=DE+DF。 法一：如图1，过点D作DH⊥CG。则四边形DEGH为矩形。 ∴DE=GH 又在△CDF和△DCH中，∠CFD=∠DHC=90°，∠FCD=∠B=∠HDC，CD=CD ∴CH=DF∴CG=CH+GH=DE+DF法二：如图3，过点C作CH⊥ED，交ED的延长线于点H。则四边形CGEH是矩形。∴CG=EH图3又在△DHC和△DFC中，∠CHD=∠CFD=90°，∠FCD=∠B=∠DCH，CD=CD∴CG=EH=DE+DH=DE+DF法三：如图2，过点E作EM//CD交CG于点M。图2由DE//CG知四边形CDEM是平行四边形。∴DE=CM，EM=CD又在△MGE和△DFC中，∠EGM=∠CFD=90°，∠FCD=∠B=∠GEM，EM=CD∴GM=DF∴CG=CM+GM=DE+DF法四：如图4，延长DE到点M，使DM=CG，并连接MG。则四边形CDMG是平行四边形。图4∴MG=DC又在△MEG和△DFC中，∠GEM=∠CFD=90°，∠FCD=∠B=∠MGE，MG=DC，法五：如图5，过点B作BM⊥FD交FD的延长线于点M，作BH⊥AC交AC于点H。则知四边形BMFH是矩形。图5∴BH=MF又在△BCG和△CBH中，∠BGC=∠CHB=90°，∠GBC=∠BCH，BC=CB∴又在△BDE和△BDM中，∠BED=∠BMD=90°，∠EBD=∠ACB=∠DBM，BD=BD，∴∴DG=BH=MF=MD+DF=DE+DF法六：如图6，过点B作BM⊥FD交FD的延长线于点M，并过点C作CN⊥BM交BM的延长线于点N。则知四边形MNCF是矩形。图6∴CN=FM又在△BCG和△BCN中，∠BGC=∠BNC=90°，∠GBC=∠ACB=∠CBN，BC=BC∴CG=CN又在△BDE和△BDM中，∠BED=∠BMD=90°，∠EBD=∠ACB=∠DBM，BD=BD∴CG=CN=MF=MD+DF=DE+DF法七：如图7，过点B作BH⊥AC交AC于点H，过点D作DM⊥BH交BH于点M。则四边形DMHF是矩形。图7∴DF=MH又在△BCG和△CBH中，∠BGC=∠CHB=90°，∠GBC=∠HCB，BC=BC∴BH=CG又在△BDE和△DBM中，∠BED=∠DMB=90°，∠EBD=∠ACB=∠BDM，BD=BD∴BM=DE∴CG=BH=BM+MH=DE+DF法八：（等面积法）如图8，连接AD。由题意可知。。图8 而，即。 而AB=AC，故CG=DE+DF。人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑推理。每个学生都有自己的生活背景、家庭环境和一定的文化感受，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。因此，学生在学习过程中应当尽可能多地经历数学交流活动，使得他们能够在活动中感受别人的思维方式和思维过程，以改变自己在认知方式上的单一性，促进其全面发展。很多问题的解决方法往往不唯一，教者要善于研究、善于挖掘，通过磨一题多解，不仅能够达到知识间的整合（如本例综合运用了全等三角形、平行四边形、矩形等知识），而且能够培养学生们的思维。同时，通过一题多解的训练，还让同学们掌握了一些添加辅助线的技巧，有利于培养同学们的探索精神和创新能力。（点击显示）4.把握难点——注意题目应用的控制度.（点击显示）三角形全等的判定是初中平面几何中的一个基本知识点，运用三角形全等的判定来解题是教学的重点，而构造全等三角形解题更是教学中的难点，笔者就构造全等三角形解题几种常见类型进行了归纳和分类，编制出如下几种情况：（1）结合全等三角形判定条件构造全等三角形.例1如图∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1E(1)连接D1D，求证∠ADD1=90°E(2)连接CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论.分析：①直接由两个正方形可得到△AOB2≌△ADD1，所以∠ADD1=∠AOB1=90°；②过C1作C1E⊥CN垂足为E，得到△AOB1≌△B1EC1，所以得到OB1=EC1,AO=B1E=OC,所以CE=OB1=C1E，求得∠C1CN=45°.运用“等腰三角形三线合一”、“三角形中线、角平分线”等知识构造全等三角形.例2已知：在△ABC中，∠A=100°，∠C=30°，点D在AC边上，且AD=AB.求证：BD=AC.分析：过点A作BD边上的高并延长，在延长线上取一点E，使BE=BD，连结ED.这样巧妙的构造了△ABE≌△BAC，从而得到结论,证略.（3）运用“截长补短”法构造全等三角形.例3已知：在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB.求证：BC=AC＋AD.分析一：在BC上截取CE=AC.由CD平分∠ACB得到△ACD≌△ECD，所以得到BC=BE+EC=DE+EC=AD＋AC.分析二：延长CA到E’使AE’=AD，连结DE’.这样构造了△CE’D≌△CBD，由此得到CE’=CB=AC＋AD.运用图