人教中学七年级下册数学期末测试题附解析

人教中学七年级下册数学期末测试题附解析一、选择题1．如图所示，下列四个选项中不正确的是（）A．与是同旁内角 B．与是内错角C．与是对顶角 D．与是邻补角2．在下列图形中，不能通过其中一个三角形平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点（3，3）所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列语句中，是假命题的是（）A．有理数和无理数统称实数B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．两个锐角的和是锐角5．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（）A．25° B．20° C．15° D．10°6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．如图，AB//CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，则∠BAD的度数为（）A．53° B．47° C．43° D．37°8．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P’（－y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为（）A．（a，b） B．（－b＋1，a＋1）C．（－a，－b＋2） D．（b－1，－a＋1）九、填空题9．若=0，则=________.十、填空题10．点关于轴的对称点的坐标是__________.十一、填空题11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．十二、填空题12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．十三、填空题13．如图，沿折痕折叠长方形，使C，D分别落在同一平面内的，处，若，则的大小是_______．十四、填空题14．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____十五、填空题15．已知点，轴，，则点C的坐标是______．十六、填空题16．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，且CD边的中点坐标为（2，0），AD边的中点坐标为（0，2）．点M，N分别从点（2，0）同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动．点M按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则M，N两点出发后的第2021次相遇地点的坐标是_________．十七、解答题17．计算:（1）|2−|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．十八、解答题18．求下列各式中的．（1）（2）十九、解答题19．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求证：∠B+∠F＝180°．请在括号内填写出证明依据．证明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠DGF＝∠F（已知），∴//EF（）．∴AB//EF（）．∴∠B+∠F＝180°（）．二十、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，画出图形，并写出各顶点坐标；（2）求△ABC的面积．二十一、解答题21．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是多少，请表示出来．（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．（3）已知8+=x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．二十二、解答题22．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作，交直线AB于点F，CG平分．（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数；（2）若点P，F，G都在点E的右侧，，求的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．二十四、解答题24．如图，已知是直线间的一点，于点交于点．（1）求的度数；（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动：射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动间为t秒．①当时，求的度数；②当时，求t的值．二十五、解答题25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．【详解】A.与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B.与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；C.与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；D.与是邻补角，故该选项正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．2．D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D解析：D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点（3，-3）的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点(3，-3)所在的象限是第四象限，故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4．D【分析】根据实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义逐项分析即可【详解】A.有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；D.两个锐角的和不一定是锐角，例如，故D选项是假命题，符合题意故选D【点睛】本题考查了真假命题的判定，实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．C【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数．【详解】解：，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．6．B【分析】直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A、＝3，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．D【分析】因为AD⊥AC，所以∠CAD＝90°．由AB//CD，得∠BAC＝180°﹣∠ACD，进而求得∠BAD的度数．【详解】解：∵AB//CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°．∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣53°＝127°．又∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°．∴∠BAD＝∠CAB﹣∠CAD＝127°﹣90°＝37°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．8．A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：观察发现：A1（a，b），A2（解析：A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：观察发现：A1（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），A6（-b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4=505……1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（a，b），故选：A．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．九、填空题9．9【解析】试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，则==9.考点：非负数的性质.解析：9【解析】试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，则==9.考点：非负数的性质.十、填空题10．【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不解析：【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．十一、填空题11．4cm【详解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．解析：4cm【详解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．十二、填空题12．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．十三、填空题13．70【分析】由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．【详解】解：由长方形可得：，∵，∴，由折叠可得，∴；故答案为70．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟解析：70【分析】由题意易图可得，由折叠的性质可得，然后问题可求解．【详解】解：由长方形可得：，∵，∴，由折叠可得，∴；故答案为70．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．十四、填空题14．-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.十五、填空题15．（6，2）或（4，2）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴，解析：（6，2）或（4，2）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴，∴点C的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C的坐标为（-4，2），点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C的坐标为（6，2）综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．十六、填空题16．（0，2）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：由已知，正方形周长为16，∵M、N速度分别为1单解析：（0，2）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边边长为4，根据两个点的速度，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：由已知，正方形周长为16，∵M、N速度分别为1单位/秒，3单位/秒，则两个物体每次相遇时间间隔为＝4秒，则两个物体相遇点依次为（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）∵2021＝4×505…1，∴第2021次两个物体相遇位置为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．十七、解答题17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2）【点睛】本题考查平解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2）【点睛】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.十八、解答题18．（1）或；（2）．【分析】（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可．【详解】解：（1），∴，∴；（2），∴，解析：（1）或；（2）．【分析】（1）先将方程进行变形，再利用平方根的定义进行求解即可；（2）先将方程进行变形，再利用立方根的定义进行求解即可．【详解】解：（1），∴，∴；（2），∴，∴．【点睛】本题考查了平方根与立方根，理解相关定义是解决本题的关键．十九、解答题19．同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF解析：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠DGF=∠F（已知

），∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），∴AB∥EF

（

两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行

），∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．二十、解答题20．（1）见解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面积为11．【分析】（1）根据平移的规律得到A1，B1，C1点，再顺次连接即可；根据A1，B1，C1在坐标系中的位解析：（1）见解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面积为11．【分析】（1）根据平移的规律得到A1，B1，C1点，再顺次连接即可；根据A1，B1，C1在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据图形的面积的和差求出△ABC的面积即可．【详解】解：如图所示，、、；．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．二十一、解答题21．（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整数部分，即可求出结论；（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入解析：（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整数部分，即可求出结论；（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入求值即可．【详解】解：（1）∵1＜＜2∴的整数部分是1∴的小数部分是－1；（2）∵1＜＜2，2＜＜3∴的整数部分是1，的整数部分是2∴的小数部分是－1；∴a=－1，b=2∴==1（3）∵的小数部分是－1∴y=－1∴x=8+－（－1）=9∴===19【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本题的关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采解析：（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB2＝1，则AB＝1，由勾股定理，AC＝；故答案为：.（2）由圆面积公式，可得圆半径为，周长为，正方形周长为4．；即C圆<C正；故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm∴长方形面积为：2x•3x＝12解得x＝∴长方形长边为3＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.二十三、解答题23．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二十四、解答题24．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间，根据运动时间可计算出，由已知可计算出的度数；②根据题意可知，当时，分三种情况，Ⅰ射线由逆时针转动，，根据题意可知，，再平行线的性质可得，再根据三角形外角和定理可列等量关系，