平面向量的应用

平面向量的应用汤阴一中刘千霞1平面向量的应用5/8/2024思考1：如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？提示：确定ABCD思考2:在平行四边形ABCD中，设向量

则向量等于什么？向量等于什么？提示:2平面向量的应用5/8/2024提示:3平面向量的应用5/8/2024B【即时训练】4平面向量的应用5/8/2024例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD5平面向量的应用5/8/2024注意这种求模的方法平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？6平面向量的应用5/8/2024（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.（3）把运算结果“翻译”成几何元素.用向量方法解决平面几何问题的“三步法”：【方法规律】几何问题向量化

向量运算关系化向量关系几何化7平面向量的应用5/8/2024例2.如图，□ABCD中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？ABDEFRTC猜想：AR=RT=TC8平面向量的应用5/8/2024由于与共线，故设因为又因为共线，所以设因为所以【解析】9平面向量的应用5/8/202410平面向量的应用5/8/2024利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基本定理，将问题转化为求m，n的值，是处理线段长度关系的一种常用手段.【方法规律】11平面向量的应用5/8/2024例1.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？提示：夹角越大越费力.微课2利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解12平面向量的应用5/8/2024思考1:若两只手臂的拉力为物体的重力为那么三个力之间具有什么关系？提示:13平面向量的应用5/8/2024思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么||，||，θ之间的关系如何？θ提示:14平面向量的应用5/8/2024思考3:上述结论表明，若重力一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？增函数提示:15平面向量的应用5/8/2024思考4:

||有最小值吗？||与||可能相等吗？为什么？提示:16平面向量的应用5/8/2024用向量解力学问题对物体进行受力分析画出受力分析图转化为向量问题17平面向量的应用5/8/20241.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型.3.参数的获得,即求出数学模型的有关解----理论参数值.4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.【方法规律】18平面向量的应用5/8/2024A·CBD19平面向量的应用5/8/2024A·CBD20平面向量的应用5/8/2024答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min.21平面向量的应用5/8/2024【变式练习】22平面向量的应用5/8/202423平面向量的应用5/8/2024C24平面向量的应用5/8/202425平面向量的应用5/8/2024B26平面向量的应用5/8/2024B27平面向量的应用5/8/2024【解题关键】代入法求轨迹方程设出P（x，y）和R（x0，y0）的坐标，用P的坐标表示R点的坐标，之后代入已知直线方程化简即得。28平面向量的应用5/8/202429平面向量的应用5/8/20241.用向量方法证明几何问题时,首先选取恰当的基底,用来表示待研究的向量,在此基础上进行运算,进而解决问题.2.要掌握向量的常用知识：①共线；②垂直；③模；④夹角；⑤向量相等.30平面向量的应用5/8/20243.用向量方法解决平面几何问题的三个步骤建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题把运算结果“翻译”成几何关系转化运算翻译31平面向量的应用5/8/20244.利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即