2021-2022学年上海市普陀区沪教版六年级上册期末测试数学试卷【含答案】

2021学年六年级第一学期期末考试数学学科（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共27题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤。3.本次考试可使用科学计算器，取3.14一、选择题。（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列说法正确的是（）。A.6是12的倍数 B.10的因数只有2和5C.能同时被2和5整除的最大的两位数是90 D.互素的两个数一定都是素数【答案】C【解析】【分析】A、B选项根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数；据此解答即可；C选项，能同时被2、5整除的两位数个位上必须是0，个位上是0的最大的两位数是90，据此分析解答；D选项根据素数的意义，素数一般指质数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。【详解】A．12÷6＝2，6是12的因数，原说法错误；B．10的因数有2和5，1和10，故原说法错误；C．能同时被2和5整除的最大的两位数是90，原说法正确；D．互素两个数都是素数，此说法错误；如：8和9两个互素，但是这两个数都是合数；故答案为：C。【点睛】此题考查的是因数和倍数以及素数的意义，熟练掌握能被2、5整除的数的特征。2.关于分数，下列说法正确是（）。A.介于整数2和3之间 B.可以化成有限小数C.是最简分数 D.可以表示除法的商【答案】D【解析】【分析】根据分数与除法的关系、最简分数的概念以及分数化小数的结果判断即可。【详解】＝＝1.A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意。故答案选：D【点睛】本题考查了分数与除法的关系，掌握分数线相当于除号是解题的关键。3.如果A是B的25%，那么B是A的（）。A.75% B.400% C.133% D.25%【答案】B【解析】【分析】根据题意把B看作单位“1”，则A是25%，求B是A的百分之几，用B除以A即可。【详解】1÷25%＝400%，B是A的400%。故选择：B【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的百分之几的问题，用这个数除以另一个数，结果用百分数表示即可。4.已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（）。A.8 B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】设这个数是x，根据比例中项的概念，可得x∶4＝4∶2，则可求得x的值。【详解】解：设这个数是x，根据题意得，x∶4＝4∶2，解得x＝8。故答案选：A【点睛】本题考查了比例中项的概念，根据两个数的比例中项的平方是这两个数的乘积，可得出方程求解。5.如果两个扇形的半径之比为1∶2，圆心角之比也为1∶2，那么它们的面积之比为（）。A.1∶2 B.1∶4 C.1∶1 D.1∶8【答案】D【解析】【分析】设一个扇形的半径为r，根据题意，两个扇形的半径比为1∶2，则另一个扇形的半径为2r，一个圆心角为n，则另一个圆心角为2n；根据扇形的面积公式：π×r2×，求出两个扇形的面积，再根据比的意义，求出两个扇形的面积比，即可解答。【详解】两个扇形的半径之比为1∶2，圆心角之比也为1∶2设一个扇形的半径为r，则另一个为2r，一个圆心角为n，另一个圆心角为2n。π×r2×∶[π×（2r）2×]＝1∶（1×4×2）＝1∶8故答案选：D【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，关键是熟练掌握扇形面积公式。6.用画图的方法可以来验证分数的运算，下列关于分数计算的画图正确的个数有（）。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】观察图形，列出正确的算式，计算得出结果，即可做出判断。【详解】①＋＝，画图正确；②＋＝，画图错误；③1－＝，画图正确；④－＝，画图正确。一共有3个画图正确。故答案选：C【点睛】本题考查分数的加减法的计算；根据图形列出正确的算式是解答本题的关键。二、填空题。（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.12和18的最大公因数是（）。【答案】6【解析】【分析】找出12和18的公因数，其中最大的一个就是12和18的最大公因数，据此解答。【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18；12和18的公因数是1、2、3、6、其中最大的是6，那么6就是12和18的最大公因数。【点睛】此题考查的是求几个数的最大公因数的方法，解题时注意找出这几个数的公有因数。8.把24分解素因数，______。【答案】2×2×2×3【解析】【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，据此解答。【详解】24＝2×2×2×3【点睛】本题考查分解质因数，分解质因数也叫分解素因数。9.写出大于小于且分母为12的最简分数______。【答案】【解析】【分析】把和写成分母是12的分数，然后找出大于小于且分母为12的最简分数。【详解】＝，＝，所以大于小于且分母为12的最简分数是。【点睛】此题考查了异分母分数的大小比较以及最简分数的认识，认真解答即可。10.求比值。36分钟∶1.2小时＝______。【答案】【解析】【分析】先将1.2小时化为72分钟，然后化简求比值即可。【详解】1.2小时＝72分钟36分钟∶72分钟＝1∶2＝【点睛】此题主要考查学生对求比值方法的应用。11.课桌桌面长1.2米，宽0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成6厘米，那么宽画______厘米。【答案】2.5【解析】【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，已知课桌桌面长1.2米，图上距离是6厘米，求出比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出宽画多少厘米。【详解】1.2米＝120厘米；0.5米＝50厘米比例尺＝6∶120＝1∶20宽：50×＝2.5（厘米）【点睛】本题考查比例尺的应用，熟练掌握比列尺＝图上距离∶实际距离是解题的关键，注意单位名数的统一。12.某口罩生产厂商为扩大生产，准备向银行贷款50万元，年利率为4.35%，贷款期为三年，到期应还本利和______万元。【答案】56.525【解析】【分析】利息＝本金×利率×时间，由此求出利息，再用利息加上本金就是应还的钱数。【详解】50×4.35%×3＋50＝6.525＋50＝56.525（万元）【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金＋利息。13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子朝上的面的点数都是偶数的可能性是______。【答案】【解析】【分析】根据偶数的意义，是2的倍数的数是偶数；一枚骰子朝上是偶数的可能性是3÷6＝，同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子朝上的面的点数都是偶数的可能性是×＝，据此解答。【详解】根据分析可知：同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子朝上的面的点数都是偶数的可能性是。【点睛】本题考查可能性的大小，求一个数是另一个数的几分之几，以及偶数的意义。14.往100克水中加入______克氯化钠（食盐），完全溶解后可以得到0.9%的生理盐水。（结果保留两位小数）【答案】0.91【解析】【分析】生理盐水的浓度＝氯化钠的质量÷（氯化钠的质量＋水的质量）×100%；设加入x克氯化钠，生理盐水＝x＋100克；列方程：x÷（100＋x）＝0.9%，解方程，即可解答。【详解】解：设加入x克氯化钠x÷（100＋x）＝0.9%x＝100×0.9%＋0.9%xx－0.9%x＝0.90991x＝0.9x＝0.9÷0.991x≈0.91【点睛】本题考查方程的实际应用，关键利用求一个数是另一个数的百分之几列方程，进行解答。15.五线谱中的八分音符♪是一种音符时值，将全音符八等分就可以得到八分音符，也就是说八分音符的时值为全音符的；以4/4拍为例，全音符为四拍，八分音符为______拍。【答案】【解析】【分析】由于全音符为四拍，所以八分音符就是把四拍平均分成8份，每一份为拍，即拍。据此解答。【详解】五线谱中的八分音符♪是一种音符时值，将全音符八等分就可以得到八分音符，也就是说八分音符的时值为全音符的；以4/4拍为例，全音符为四拍，八分音符为拍。【点睛】此题考查的是分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，每份表示它的几分之一。16.如图，一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为______平方厘米。【答案】942【解析】【分析】观察图形可知，扇面的面积等于圆心角是135°、半径30厘米的扇形的面积与圆心角是135°，半径30－20＝10厘米的扇形的面积之差，据此利用扇形的面积＝，代入数据计算即可解答问题。【详解】30－20＝10（厘米）－＝－＝1059.75－117.75＝942（平方厘米）【点睛】此题考查了扇形的面积公式的实际应用，熟记公式即可解答问题。17.如图，直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为______cm。【答案】6.28【解析】【分析】根据题意可知，阴影甲的面积等于阴影乙的面积，由此可知，三角形ABC的面积等于直径为8cm圆的面积一半；根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积再除以2，求出半圆的面积，也就是三角形的面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出AC的长。【详解】3.14×（8÷2）2÷2×2÷8＝3.14×16÷2×2÷8＝50.24÷2×2÷8＝25.12×2÷8＝50.24÷8＝6.28（cm）【点睛】本题考查圆的面积公式、三角形面积公式的应用，关键是明确三角形面积等于半圆的面积。18.如图，长方形长为10厘米，宽为6厘米，一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为______平方厘米。【答案】47.14【解析】【分析】，如图所示，它所扫过的面积＝大长方形的面积－中间空白长方形的面积－四个角的空白部分，其中四个角的空白部分＝边长为2厘米的正方形的面积－直径为2厘米圆的面积，据此解答。【详解】2÷1＝1（厘米）10×6－（10－2×2）×（6－2×2）－（2×2－3.14×12）＝60－6×2－0.86＝47.14（平方厘米）它所扫过的面积为47.14平方厘米。【点睛】此题考查了有关圆的面积计算，明确所求面积包含哪些部分是解题关键。三、计算题，要求写出计算的主要步骤∶（本大题共4题，每题5分，满分20分）19.计算【答案】【解析】【分析】先去括号，注意括号里面的减号要变加号，再利用加法交换律，把能凑整的结合，再计算。【详解】＝＝＝＝20.计算。【答案】【解析】【分析】根据四则混合运算的顺序计算：先计算小括号里的减法，再计算乘法和除法，后算加减，即可解答。【详解】＝×1.25＋÷0.25＝×＋÷＝＋×4＝＋＝21.已知，，求。【答案】9∶12∶32【解析】【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，把b∶c＝∶化成最简比，再把两式子中的b的值化成相同的值，然后直接比即可。【详解】b∶c＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶8＝（3×4）∶（8×4）＝12∶32a∶b＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12a∶b∶c＝9∶12∶32答：a∶b∶c是9∶12∶32。【点睛】本题考查比的基本性质，利用比的基本性质解答。22.列方程求解。某数的是8的，求这个数。【答案】【解析】【分析】设这个数是未知数x，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即这个数×＝8×，据此列方程解答。【详解】解：设这个数是未知数x；x＝8×x＝x＝四、简答题（本大题共5题，满分38分）23.用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来。（1）；（2）75%；（3）2.5；（4）。【答案】见详解【解析】【分析】观察数轴可知，把一个单位平均分成4份，那么一小格就是，把各数表示出来。在数轴上右边的数大于左边的数，据此解答。【详解】＝，75%＝；2.5＝2；＝275%＜＜＜2.5【点睛】此题考查了百分数、分数和小数的互化以及在数轴上表示数，认真解答即可。24.神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时。（地球半径约为6400千米，结果保留两位小数）【答案】1.50小时【解析】【分析】根据题意可知，神舟十三号飞船距离地面400千米，它所在圆的半径为地球的半径＋400千米，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出飞船所在圆的周长，再根据时间＝距离÷速度，求出飞船绕地球一周大约需要时间；保留两位小数，看千分位，再根据“四舍五入”法，进行解答。【详解】1小时＝3600秒3.14×2×（6400＋400）÷7.9÷3600＝6.28×6800÷7.9÷3600＝42704÷7.9÷3600≈5405.56962÷3600≈1.50（小时）答：飞船绕地球飞行一周大约需要1.50小时。【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确飞船所在圆的周长；以及根据距离、时间、速度三者关系解答问题。25.第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情。下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题（1）都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的（）%，并在图中将统计图补画完整；（2）此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有（）人；（3）此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几？【答案】（1）20；图见详解；（2）270（3）12.5%【解析】【分析】（1）参加过冰壶的人占的百分比是24%，由于都没参加过的比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，即都没参加过的人占调查总人数的：24%－4%＝20%，由此解画图；（2）由于体验过冰壶运动的有120人，体验过冰壶运动的人数占总人数的24%，单位“1”是总人数，单位“1”未知，用除法，即总人数：120÷24%，由于参加过滑雪的占总人数的54%，用总人数乘54%即可求出参加过滑雪的有多少人。（3）用体验过滑雪的人数占调查总人数的百分比减去体验过滑冰的人数占调查总人数的百分比，再除以体验过滑冰的人数占调查总人数的百分比即可。【详解】（1）24%－4%＝20%（2）120÷24%＝500（人）500×54%＝270（人）答：参加过滑雪的有270人。（3）（54%－48%）÷48%×100%＝6%÷48%×100%＝0.125×100%＝12.5%答：此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%【点睛】本题考查条形统计图的分析以及百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键，一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%。26.汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域。有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区。卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线。下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长。【答案】面积18.06平方米，周长33.98米【解析】【分析】观察图形可知，“右转危险区”的面积＝六边形O1DCO2BA的面积＋扇形O2BC的面积－扇形O1AD的面积；“右转危险区”的周长＝弧AD长度＋AB＋CD＋弧BC的长度，据此解答。【详解】10×10－4×4＋3.14×42×－3.14×102×＝100－16＋12.56－78.5＝18.06（平方米）；3.14×10×2×＋（10－4）×2＋3.14×4×2×＝3.14×5＋12＋3.14×2＝21.98＋12＝33.98（米）答：“右转危险区”的面积是18.06平方米，周长是33.98米。【点睛】此题考查了有关扇形的周长和面积计算，找出面积和周长都包含哪些部分，认真计算即可。27.某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格。（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算。（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？【答案】（1）购买第一种方案更合算（2）这两种优惠方案都有赚了（3）112.5元【解析】【