核心素养引领下的复习教学变革

核心素养引领下的

数学复习教学变革

吴增生浙江台州仙居教研室1核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数学对学生核心素养发展的独特作用科学精神：理性思维:崇尚真知，能理解和掌握基本的科学原理和方法;尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度;逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为等。批判质疑:具有问题意识;能独立思考、独立判断;思维缜密，能多角度、辩证地分析问题，做出选择和决定等。勇于探究:具有好奇心和想象力;能不畏困难，有坚持不懈的探索精神;能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法等。2核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数学在学生核心素养发展中的独特作用学会用数学的思维方式思考问题，学会有逻辑、创造性地思考问题的方法。

1.用数学的眼光理解世界——借助数学直观想象和抽象观察事物，研究事物的普遍属性和一般规律。发展数学抽象素养和直观想象素养。

2.用逻辑推理和符号运算的方法建立事物之间的秩序。用公理化思想建立简约普适的数学结构体系，发展逻辑推理素养和数学运算素养。

3.用数学的语言和符号（包括模型）进行合乎逻辑的表达和交流，发展数学建模素养和数据分析素养。

3核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数学特点、数学基本思想和数学核心素养

数学的特点：高度的抽象性、严谨的逻辑性和应用的广泛性.数学抽象作用：以简驭繁，引入研究对象，从一般意义上研究普遍联系与一般规律.分离要素及关系——简约化；归纳与一般化——推广到一般；定义与符号化——形式化符号化；系统化—————普适化，形成理论.逻辑推理，符号运算建立模型建立抽象的命题之间的逻辑关联，形成理论体系。数学类比；数学归纳；数学演绎.符号运算数学理论现实问题直观想象数据分析4核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数学思维活动蕴含在知识的发生发展过程中引入研究对象选择性注意，直观想象，得到类别.明确研究对象，抽象概念研究属性、关系与规律形成知识系统知识应用直观想象数学抽象直观想象数学抽象、逻辑推理数学抽象、逻辑推理数学建模、数学抽象、逻辑推理直观想象是形成知觉构建直观模型的过程，是其余认知活动的基础；数学抽象则是数学思维活动的核心；逻辑推理和数学运算则是建立命题关系的过程，是数学思维的基本形式；数学建模则是用数学描述现实问题的过程，是联系数学内外的桥梁与纽带。5核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数学思维方式脑认知原理借助直观想象和抽象认识事物的本质属性、普遍联系和一般规律。大脑视觉回路的优势地位，知觉形成过程的逐级抽象过程。数字加工、空间加工和语言符号加工回路的知觉信号传递与整合分化.大脑知觉相似性的敏感性。借助逻辑推理建立事物之间的联系，构建系统结构。借助模型联系数学内外。建立邻近刺激的神经同步激活模式，相邻刺激的神经激活模型的归一化,强化神经联结，减少激活神经元的数量.建立预测不同外部事物联系的相同神经激活回路和激活模式.大脑总是在预测中前行，总是通过修饰已有的激活模式应对新的挑战。内外融合和自我迭代是知识形成和发展的核心机制。6核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024注：LGN-外膝状体；V1-17区（初级视皮质）；V2-18区（次级视皮质）；V4，V5-19区（高级视皮质）；MST-内上颞区；VIP-腹内顶区；MT-中颞区（19区）；IT区-下颞区．（KandelER,PrinciplesofNeuralScience,2000）．7核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024基于脑的教学原理1.用相似的方法做不同的事情。2.通过发现事物的相似性建立其关联。3.在情境中基于生存和发展的需要优先知觉重要信息，通过选择性注意聚焦并获得优先加工——对信息的选择性加工则是抽象的萌芽，抽象是普遍存在于学习中的核心认知活动.4.以直观想象为基础，以数学抽象为核心，以逻辑推理为纽带，以数学建模和数据分析为实践中介，综合大脑的视觉空间、数字加工、语言回路学会预测、总结和交流。5.在思考活动中学会思考。

8核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024问题解决过程中脑活动的共性（1）定义阶段。确定需要解决问题；（2）编码阶段。编码所需要的信息；（3）计算阶段。执行所需要的算术运算；（4）转换阶段。执行数学转换；（5）反应输出阶段。得到问题的答案。安德森（JohnRobertAnderson)基于起点目标和问题结构分析，搜索已有知识经验构建解决问题的逻辑序列。这既需要系统简约有序的知识经验结构，又需要丰富的思想方法库、策略库，还需要一般观念的指导。9核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数学地思考和做事情所需要的条件基础复习专题复习解题指导程序化、系统化的知识工具，技能丰富有效的典型方法库目标导向下计划决策的策略库10核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024复习的认知价值1.在相互联系中深化知识的理解，构建系统简约的知识体系。2.训练数学基本技能。3.深化对数学思想方法的感悟，理解其作用、操作步骤和要点，并能迁移到新的情境。4.学会数学思考和研究问题的基本套路——目标导向分析方法的操作步骤，发展目标导向认知控制(大脑统领不同脑区形成活动程序）的能力。

复习是“温故知新”的学习活动，“温故”指的是已有内容的再学习，“知新”则是建立新的、更全面和深刻的理解。复习是一种认知重构活动。11核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024复习课的教学策略让学生学会用相似的方法做不同的事情1.基于相似性和逻辑一致性建立知识之间的关联，基于一般观念用相似的方法整理知识，形成系统简约的知识结构体系.2.基于相似性深化对数学思想方法的理解，用相似的方法解决不同的问题。3.基于相似性总结问题解决的一般思考步骤，用相同的思考步骤分析规划解决不同问题的思路。4.基于测评，精准教学。学习过程的三个阶段：操作体会——总结概括——迁移应用.12核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024以简驭繁——让学生用相似的方法做不同的事情；该说的说清楚——突出数学思想和一般观念；该想的让学生想明白——让学生经历数学思考和研究的一般过程，发展核心素养；该练的练到位——重在练技能、练思想方法和解决问题的套路。以简驭繁的关键和核心是形成数学思考问题的一般观念，即理解数学研究的基本套路：怎样引入并明确研究对象，提出研究问题，规划研究思路，形成研究方法。基本导向13核心素养引领下的复习教学变革5/8/20241.研制知识图谱：（1）用一般观念引领构建知识结构图；（2）明确教学目标；（3）分析内容的地位作用、蕴含的思想方法、数学能力发展要求、明确教学重点；（3）构建总体教学思路。2.研制预测评价系统和后测评价系统。3.分析学情，进行教学问题诊断分析：（1）学生已有水平；（2）比较课标要求存在什么差异；（3）分析和确定教学难点；（4）制定突破难点的教学策略。4.设计教学过程。5.基于后测评价教学效果，实施教学补救行动。复习教学设计的工作流程14核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024基础复习课教学15核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024基础复习课的核心价值1.在相互联系中深化知识的理解。2.构建程序化、系统化、简约的知识系统结构。3.发展数学基本技能：列、算、画、证。4.体会构建与目标相匹配的基于陈述性知识的计算和推理程序，形成算法，体会选择知识解决问题过程中的数学思想方法。

5.积累数学学习和研究的一般观念.16核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024基础复习课的认知活动基础复习评价反思总结知识回顾知识整理基础训练综合运用体验思想方法与操作步骤17核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024基础复习课的时空结构基础检测交流整理回顾综合应用反思总结创设线索个别指导组织引导引导评价启发引导概括提升学生活动序列教师角色任务18核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024基础复习课的教学策略基于相似性关联知识，形成系统简约的知识结构——用一般观念引领，用相似的方法回顾和整理知识.训练基本技能——列、算、画、证。体会思想方法，积累数学活动经验。基于测评、精准教学。19核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024初中数学知识的发生发展过程中的一般观念——数与代数研究思路：概念（定义、表示、分类）—性质——运算—应用和联系研究内容：数量和数量关系（运算、大小、对应）研究的核心方法：表示（用数量和模型）和运算。代数研究的核心思想：转化，归纳。20核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数量关系的基础——数的扩充1.研究思路：引入——定义（表示,相关概念）——性质——运算（运算律）.

2.研究内容：性质、运算、运算律。3.研究方法：特殊到一般，归纳，类比,运算自然数引入___和___引入_________数____数引入__________数0负整数分数无理数整有理实_____________小数_____________小数有限或无限循环无限不循环21核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数的一般化——字母表示数数：如-3,2,11，a,b,c,…,x,y,z,…字母表示数运算代数式整式分式除法运算整式运算数运算运算律分式运算分式的运算法则二次根式运算二次根式运算法则、数的开方数或式的算术平方根二次根式22核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数或表示数的代数式的关系数代数式关系相等关系对应关系不等关系方程函数不等式解法、应用解法、应用图像、性质、应用一元一次、二元一次、一元二次、分式方程一元一次不等式，一元一次不等式组一次函数、二次函数、反比例函数运算23核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024研究思路：定义—性质——关系—特例（定义——性质——判定）研究内容：图形的构成要素及相关要素的位置和数量关系，图形变化中的不变性和变化规律。研究的核心方法：一般到特殊；观察发现、归纳猜想、演绎证明.初中数学知识的发生发展过程中的一般观念——图形与几何24核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024几何内容结构1.从实物中抽象出几何图形，并进行立体图形和平面图形分类，研究立体图形和平面图形的关系；2.分离出构成几何图形的基本要素：点、线、面.并明确平面图形中基本要素是点、线，重点是研究图形中的点点、点线、线线关系（用线段长度及角进行度量描述），研究封闭图形的周长和面积.3.研究直线（射线、线段）和曲线（主要是圆）构成图形的特征。4.图形的关系——图形变换：全等变换（平移、轴对称、旋转）.25核心素养引领下的复习教学变革5/8/202426核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024初中数学知识的发生发展过程中的一般观念——统计与概率数据分析观念：（1）现实中需要调查研究，数据中蕴含信息.（2）相同的数据有不同的分析方法，需要根据数据的背景选择适当的数据分析方法.（3）数据的随机性。相同的问题由于数据收集方法不同，数据分析结果可能不同，另一方面，只要有足够的数据，就可以从中发现规律.27核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024方程复习方程及其解法方程的应用。28核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024整体复习，科学用脑第三章方程复习3.1方程与解方程29核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024问题1

代数式表示的是数，数是能比较大小，能比较3x-2，x+4的大小吗？追问1：这两个代数式何时相等？追问2：什么叫方程？什么叫方程的解？一、知识回顾30核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024问题2

解方程：给出四个不同类型的方程。5（x﹣1）=3（x+1）一、知识回顾31核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024追问1：这四个方程分别是什么方程？追问2：方程解得对吗？怎样检验？追问3：说出解方程中每一步的依据？追问4：解方程过程中你是怎么想的？一、知识回顾32核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024问题3

请尝试会整合相关知识，形成合理的结构图。一元一次方程x=a二元一次方程组一元二次方程分式方程三元一次方程组降次消元去分母、去括号移项、合并同类项系数化为1转化方程的研究思路?方程的研究内容?

方程的研究方法？二、知识整理33核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024例1

解方程（限时训练3分钟）(1)(2)

(3)(4)

(5)三、知识应用34核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024例2

请推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的

求根公式.三、知识应用35核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024例3解方程：三、知识应用36核心素养引领下的复习教学变革5/8/20241.请说说方程中最重要的是学会什么。四、知识小结2.说说你学过哪些方程，解这些方程的依据是什么？基本想法是什么。3.说说怎样检验自己解方程的结果？37核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024整体复习，科学用脑第三章方程（组）及其应用3.2方程的实际应用38核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024回顾与思考概念解法应用学习目的39核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024怎样用方程解决问题？40核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024例1.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍.

求自行车的速度.

方程解决实际问题的一般步骤：1.审题、找等量关系；2.根据未知量之间的关系，设定未知数；3.列出方程并求解；4.检验并解答；实际问题方程问题方程的解实际问题的解建立方程模型设未知数列方程解方程解释41核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024例2.某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问：一月份每辆电动车的售价是多少?找等量关系列方程的方法：1.审题、列出题中包含的数量关系；2.分析其中的已知量和未知量；3.根据未知量之间的关系，用字母表示未知量；4.整合关系式，列出方程.文字语言数学符号逐步转化42核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024例3.如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.143核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024例4.现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份,甲种金属占3份；如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份.则第一次加入的甲种金属多少?原来这块合金中甲种金属的百分比是多少?要求：（1）根据题意，列出题中的数量关系；（2）设未知数，列方程.44核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024整理反思一个核心：建模思想一种思想：找等量关系列方程的方法：1.审题、列出题中包含的数量关系；2.分析其中的已知量和未知量；3.根据未知量之间的关系，用字母表示未知量；4.整合关系式，列出方程；解释实际意义图书整理问题方程（组）问题方程（组）问题的解图书整理问题的解设未知数，列方程解方程（组）45核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024整体复习，科学用脑5.1

几何图形46核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024问题1

从中看到哪些几何图形？是怎样看得到的？只关注物体的形状、大小和位置信息时，我们把事物抽象成了几何图形。5.1

几何图形观察粉笔盒，说说立体图形是怎样围成的？每一个面是怎样围成的？构成几何图形的基本要素有哪些？点、线、面知识回顾问题2这四个图形的三视图分别是什么形状？请画出。47核心素养引领下的复习教学变革5/8/20245.1

几何图形问题3如果把粉笔盒拆开后铺平，画出一种得到的图形。什么叫立体图形？什么叫平面图形？它们之间有什么关系？知识回顾48核心素养引领下的复习教学变革5/8/20245.1

几何图形

问题4已经知道，点、线、面是构成几何图形的基本要素，研究这些要素的关系，是几何图形研究的重要内容，点与直线有什么关系？直线、射线、线段有什么关系？

任务1：画出一条直线，从中截出一条射线、两条线段，并分别用字母表示。任务2：画出连接两点的最短路径，说出道理。任务3：画出两条线段的和与差。知识回顾49核心素养引领下的复习教学变革5/8/20245.1

几何图形

问题5每一条射线代表一个方向，就像从一个光源发出的光线，不同的方向的差异用角来刻画，什么叫角？画出一个角，并用三种不同的符号表示。请分别画出下图中∠A,∠D的和与差，平分∠O.ABCDEFOMN等角的补角有什么关系？等角的余角有什么关系？50核心素养引领下的复习教学变革5/8/20245.1

几何图形

问题6能说说我们是怎样得到几何图形及其构成要素吗？立体图形与平面图形有什么关系？图形的构成要素是怎样研究的，研究了什么？能根据研究的思路、内容和方法、研究结果等方面整理知识吗？知识整理51核心素养引领下的复习教学变革5/8/20245.1

几何图形

研究思路：实物——几何图形——分类——分离构成要素——认识要素的特征与关系。研究内容：定义，分类，要素特征与关系。研究方法:直观观察与想象，实验与测量，推理与计算。知识整理52核心素养引领下的复习教学变革5/8/20245.1

几何图形实物几何图形立体图形平面图形投影、展开点面线点与线关系直线、射线、线段角线段的度量及关系角的度量及关系补角、余角的性质知识整理53核心素养引领下的复习教学变革5/8/20245.1

几何图形例1画出如图的立体图形的三视图.例2画出正方体的三个不同的平面展开图.例4画出正方体的三个不同的平面展开图.例3已知如图的点A,B,C，根据题意画出图形.（1）作直线AB;（2）作射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使CE=BC；（4）作线段CE的中点；（5）画∠BAC的平分线。ABCE知识应用54核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024∠AOB=∠COD=90°5.1

几何图形

例4画出图形表示“同角的余角相等”，用字母表示出相等的角.AOBCD∠AOC=∠BOD.

例5一个角的余角等于这个角补角的一半，求这个角的度数.知识应用55核心素养引领下的复习教学变革5/8/20245.1

几何图形

（1）构成几何图形的基本要素是什么？几何图形中研究哪些哪些内容？（2）立体图形和平面图形有什么关系？（3）说说对直线、射线、线段和角的认识，线段研究的思路、内容和方法与角的研究思路、内容与方法有什么相同点？课堂小结56核心素养引领下的复习教学变革5/8/202457核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024专题复习课的教学58核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024专题复习课的教育价值与认知活动专题复习提炼思想方法解决问题专题训练数学思想方法的学习原理：在模仿操作中体会、在反思总结中概括、在专项训练中巩固、在相互联系中发展。核心价值：深化数学思想方法的理解。主要认知活动——概括思想方法并学会应用。59核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024专题复习的教学策略1.聚焦数学思想方法.2.经历数学思想方法的抽象过程.3.经历数学思想方法的迁移应用过程和整合应用过程.数学思想方法学习的过程：操作体会——概括提炼——迁移应用——联系发展.数学思想方法抽象要求：明确这种思想方法“有什么用”、“怎样用（操作步骤）”、“注意要点”.60核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024专题复习课的时空结构交流提炼思想方法解决问题专题训练反思总结创设线索个别指导组织引导启发评价概括提升学生活动序列教师角色任务61核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024整体复习，科学用脑8.6.2数学抽象（1）62核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、创设情境，体会抽象

问题1下面这些动物有什么共同的特征？

能给这些动物取一个名称并给出定义吗？

有两足、身披羽毛、有翅膀、卵生、恒温的动物叫鸟.

研究鸟的解剖结构，可以怎样进行？要解剖所有鸟吗？研究某些具体的鸟，再把研究结果推广到一般.——以少驭多，以简驭繁!63核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、创设情境，体会抽象

问题2看到下列图片，你想到了什么图形？你能给这类平面图形下一个定义吗？是怎样得到这类图形的定义的？（1）建立模型，分离要素（三条线段），分析要素关系，分离属性：不在一直线上的三条线段首尾依次相连——建构模型，分离属性；（2）推广到一般——归纳与一般化；（3）给出定义，并用符号表示——定义与符号化；（3）通过分类和性质研究，建立三角形的知识系统——系统化.这种抽象有什么用？可以通过少数几个三角形研究获得所有三角形的一般结论，简化研究过程——以简驭繁.64核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、创设情境，体会抽象

问题3在研究三角形全等的“边边边”判定事实时，是怎样发现和提出的？这种抽象有什么用？

可以通过少数几个例子得到结论并推广到所有三角形.（1）作三边分别相等的三角形，叠合实验，发现重合——建构模型，分离属性；（2）推广到所有三边分别相等的一组三角形——归纳与一般化；（3）给出基本事实并用符号表示——定义与符号化；（3）与其它全等三角形的基本事实建立联系——系统化.65核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、创设情境，体会抽象

问题4我们是怎样总结出方程建模的思想方法的？这种抽象有什么用？

可以通过少数几个例子把思考问题的方法推广到某一领域，解决新问题.（1）用方程解决几个问题，总结思考步骤与要领——建构模型，分离属性；（2）迁移推广到一类问题解决中——归纳与一般化；（3）说明明确思考步骤和要领——定义与符号化；（3）与其它思想方法建立联系——系统化.66核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、反思总结，提炼思想

问题3上述数学抽象的过程中，活动步骤有什么共同点？把这种抽象的步骤也能推广到一般吗？（1）观察和建构模型，分离属性（要素及其关系）（2）归纳与一般化；（3）定义与符号化；（4）系统化。在这些步骤中，关键是哪一步？——归纳与一般化。67核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024四、复习小结，深化提高1.本节课，我们复习哪一种数学思想方法？2.这种数学思想方法用什么用？3.这种思想方法的操作步骤是什么？4.这种思想方法的关键是什么？68核心素养引领下的复习教学变革5/8/202469核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024整体复习，科学用脑第8章数学思想方法8.7.2数学抽象（2）习题课70核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024回顾思考问题1

数学抽象有什么用？它的操作步骤有哪些？关键是哪一步？1.观察和建构模型，分离属性.2.概括与一般化.3.定义与符号化.4.系统化.关键：归纳与一般化.71核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024迁移应用1.观察和建构模型，分离属性?2.概括与一般化?3.定义与符号化?4.系统化?72核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024迁移应用1.观察和建构模型，分离属性?2.概括与一般化?3.定义与符号化?4.系统化?如果小张在两场篮球比赛中投中篮的次数相同，命中率分别为40%和50%，求他在这两场比赛中投球的平均命中率.73核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024迁移应用例3（1）从图形的变化的观点看，图1中的两片树叶有什么关系？这种图形的变化有什么性质？（2）从图形的变化的观点看，图2中A,B两片树叶的图形关系叫滑动对称，请给出这种图形变化定义，并研究它的性质.AB图1图21.观察和建构模型，分离属性?2.概括与一般化?3.定义与符号化?4.系统化?74核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024迁移应用75核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024整体复习，科学用脑8.6.2数学抽象（2）76核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、回顾思考

问题1数学抽象有什么用？思考的步骤有哪些？（1）观察和建构模型，分离属性（要素及其关系）（2）归纳与一般化；（3）定义与符号化；（4）系统化。在这些步骤中，关键是哪一步？——归纳与一般化。77核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、迁移应用

例1如果y是x的函数，我们记作，这个符号表示当自变量取值为x时，对应的函数值是，这样，一次函数可以记作.现有另一个函数.（1）求的的值；（2）如果，求a的值;（3）若，求x的值.函数的概念抽象中，我们经历了哪些过程？能进行符号表示吗？78核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、迁移应用79核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、迁移应用

例4*有一个游戏如下：正方形的桌子上用横纵两组平行线分割成的正方形网格，往桌面上投一枚一元钱的硬币，若硬币落在桌面上的小正方形方格内，则投币者赢；若硬币在桌面上与某一小方格的边有公共点，则投币者输；若硬币掉到地上，则重新投币。若桌面的边长为xcm，硬币半径为ycm，求投币者赢的概率.80核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、迁移应用

若桌面的边长为xcm，硬币半径为ycm，求投币者赢的概率.（1）建立模型，分离属性.1.简化问题.先研究只有一个正方形的情况（如图1），要确定硬币落在正方形内的概率.怎样定义这种概率？图2A

图3图1

在图3中随机旋转转盘，指针落在A区域的概率怎么求？

在图4中随机在网格投点，点落在A区域的概率怎么求？81核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、迁移应用（1）建立模型，分离属性.1.简化问题——特殊化.先研究只有一个正方形的情况（如图1），要确定硬币落在正方形内的概率.怎样定义这种概率？图2A

图3图1

在图2中随机旋转转盘，指针落在A区域的概率怎么求？

在图3中随机在网格投点，点落在A区域的概率怎么求？AB图4（2）初步的一般化.

如图4，在图形B中随机投点，点落在A区域的概率怎么求？82核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、迁移应用1.简化问题.先研究只有一个正方形的情况（如图1），要确定硬币落在正方形内的概率.怎样定义这种概率？如图5，硬币落在正方形内的概率怎样求？图5硬币落到正方形内就是圆心到四边的距离都要大于半径ycm.83核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024一、迁移应用2.进一步的一般化，回到一般，解决问题.

正方形网格中，这些小正方形网格的边长为____，而且小正方形个数共有__________个.在网格中随机投币，按照约定的规则，投币获胜的概率怎样求？反思：本题解决中，是怎样做的？先特殊化，简化问题；再抽象出面积概率定义；最后回到一般解决问题.84核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024四、复习小结，深化提高1.我们学习了哪一种数学思想方法？2.这种数学思想方法有什么用？3.这种思想方法的操作步骤是什么？4.这种思想方法的关键是什么？85核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数学解题指导课教学数学解题指导课的核心价值是让学生学习面对一个陌生的问题怎样按部就班地思考。解题指导课需要用一般观念引领学生进行数学思考，学生用数学观念研究问题的一般思路和方法。数学解题离不开题目，但解题指导教学要超越题型。86核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数学问题解决的基本过程（1）定义阶段。确定需要解决问题；——明确起点、约束条件和目标（2）编码阶段。编码所需要的信息；——用适当的方法（语言符号、图表等）表示，获取问题结构信息。（3）计算阶段。执行所需要的算术运算；——规划解决问题的方案，并执行方案.（4）转换阶段。执行数学转换；

——如直接解决有困难，则需要转换目标，构建目标体系，逐步间接达成总目标.（5）反应输出阶段。得到问题的答案。

——评估结果并进行反应输出.87核心素养引领下的复习教学变革5/8/2024数学解决问题的心理操